內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術學院附屬高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術學院附屬高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是邊BC的中點，D是邊AC上一動點，則?的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系，利用坐標表示向量、，再求出數(shù)量積?的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標系如圖所示；則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），設D（0，y），則0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范圍是[﹣2，0]．故選：B．2.下列對象能構成集合的是（

）A．高一年級全體較胖的學生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)

D．平面內(nèi)到△ABC三個頂點距離相等的所有點參考答案：D對于A，高一年級較胖的學生，因為較胖學生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯誤；對于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯誤；對于C，全體很大的自然數(shù)，因為很大的自然數(shù)不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對于D，平面內(nèi)到△ABC三個頂點距離相等的所有點，可知這個點就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

3.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B4.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D5.小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1：40分到達的,假設小華在1點到2點內(nèi)到達,且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的,則他們會面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數(shù)在上的值域為，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C7.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）參考答案：D8.若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略9.設全集為R，集合，，則（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]參考答案：D10.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是．參考答案：＜x＜【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于偶函數(shù)，要注意運用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關鍵是將不等式進行合理的轉化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．12.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項和為25，則數(shù)列的首項為_______。參考答案：a1=113.設，數(shù)列{an}滿足，若，則的取值范圍是______．參考答案：.【分析】先求得關于的表達式，再根據(jù)線性規(guī)劃的知識求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設.故問題轉化為，目標函數(shù).畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最值.將兩點坐標代入目標函數(shù)得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.

【點睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.

14.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．15.如果對任何實數(shù)k，直線都過一個定點A，那么點A的坐標是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點的坐標是；將點坐標代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點；方法二：是將當做未知數(shù)，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點的坐標是.故答案為：.16.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱參考答案：17.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設正項數(shù)列{}的前項和，對于任意點都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設的前n項和為，求.參考答案：（II）

略19.在數(shù)列{an}中，，.當時，.若表示不超過x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：2018【分析】構造，推出數(shù)列是4為首項2為公差的等差數(shù)列，求出，利用累加法求解數(shù)列的通項公式．化簡數(shù)列的通項公式．利用裂項消項法求解數(shù)列的和，然后求解即可．【詳解】構造，則，由題意可得，(n≥2).故數(shù)列是以4為首項2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，，以上個式子相加可得，．所以，則．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列求和，考查轉化思想以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.已知函數(shù)，其中，

（1）若時，求的最大值及相應的的值；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當（2）當若解得，所以此時不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設略21.函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，周期是π．（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點，點P是該函數(shù)圖象上一點，點是PA的中點，當，時，求的值．參考答案：（1）由題意，周期是π，即．

………1分由圖象與y軸交于點（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函數(shù)解析式．由，可得對稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對稱中心坐標為（，0），（k∈Z）

……7分（2）點Q是PA的中點，A，∴P的坐標為，…9分由，可得P的坐標為，又∵點P是該函數(shù)圖象上一點，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13