湖南省株洲市攸縣漕泊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省株洲市攸縣漕泊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴的零點所在的區(qū)間是，故選．2.向量，.則與的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.集合是指（

）.第一象限內(nèi)的所有點； .第三象限內(nèi)的所有點；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點；

.不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點.參考答案：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.4.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點評： 本題考查了空間幾何體的性質，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關鍵是構造幾何體的關系．5.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A.(－1,2) B.(－1,3) C.(－2,3) D.(－2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結合不等式和二次函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即時，當時，，則的圖象如圖：在區(qū)間上為減函數(shù)，若，即，又由，且，必有時，，解得，因此不等式的解集是，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關鍵，屬于難題.6.（5分）下列說法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對立事件；

④對立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質，根據(jù)這些概念對四個合理進行判斷得出正確選項即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對立事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確；

④對立事件一定是互斥事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是全面了解事件的關系以及概率的性質．屬于概念型題7.若a、b、c都是非零實數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D8.已知數(shù)列:依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2010項(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略10.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩ CUA

D．A∩CUB參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝，，則＝

.參考答案：略12.如圖，函數(shù)y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，=__________.參考答案：;略13.函數(shù)的最小值為▲．參考答案：

6

14.關于x的不等式>1的解集為(,1),則a的取值范圍為.參考答案：3219略15.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：16.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為40，則其公差為

參考答案：517.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則=

。參考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系內(nèi)三點A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標原點．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）設△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大小．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）利用已知向量的坐標結合向量加減法的坐標運算求得的坐標，結合三點A，B，C在一條直線上可得，進一步得到一個關于m，n的方程，再由⊥得關于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由A，B，C三點共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量共線和垂直的坐標表示，訓練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．19.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和邊AC．參考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分當C=60°時，B=75°由，得

·································································8分當C=120°時，B=15°由，得

12分略20.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當時，實數(shù)的取值范圍；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調(diào)性的性質．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當m=1時，f（x）=x2，符合題意；當m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關系，要求熟