浙江省寧波市莊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市莊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故選：C．4.已知的值為（

）

A.－2

B.

2

C.

-

D.參考答案：D5.下列給出的四個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④參考答案：B6.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域?yàn)椋蔬x：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．7.下列定義在上的四個(gè)函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的周期T不正確的一組是

A． B．C． D．參考答案：A8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D9.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B10.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②略12.已知過(guò)點(diǎn)P的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸交于點(diǎn)，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為

。參考答案：813.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或14.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：

15.若函數(shù)（>0且≠1）的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或16.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出2x的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1，a]上的偶函數(shù)，則f（a）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知a=1，代入解析式計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1，a]上的偶函數(shù)，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．求：（1）這名學(xué)生在途中遇到2次紅燈次數(shù)的概率．（2）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)了3個(gè)路口的概率．（3）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．參考答案：（1）（2）（3）解：（1）設(shè)事件為在途中遇到2次紅燈，．（2）設(shè)首次停車前經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，為事件，說(shuō)明前3個(gè)交通崗都是綠燈，．（3）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，∴．19.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如表1年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過(guò)（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2010年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？附：對(duì)于線性回歸方程，其中,.參考答案：（1）；（2）；（3）3.6千億．【分析】（1）利用最小二乘法求出z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過(guò)，把z關(guān)于t的線性回歸方程化成y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用回歸方程代入求值?！驹斀狻拷猓海?）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算（1+2+3+4+5）＝3，（0+1+2+3+5）＝2.2，tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，12+22+32+42+52＝55，所以1.2，b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z關(guān)于t的線性回歸方程為z＝1.2t﹣1.4；（2）把t＝x﹣2010，z＝y(tǒng)﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y關(guān)于x的回歸方程是y＝1.2x﹣2408.4；（3）由（2）知，計(jì)算x＝2010時(shí)，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，即預(yù)測(cè)到2010年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)3.6千億．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非線性回歸模型問(wèn)題，采用適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性回歸問(wèn)題，是求解非線性回歸問(wèn)題的主要手段。20.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值.

此時(shí),

即 函數(shù)的取得最小值的自變量的集合為.（2）由題意得

即

∴函數(shù)的