2022-2023學(xué)年重慶秀山縣新星職業(yè)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶秀山縣新星職業(yè)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a(chǎn)2＜b2D．＜參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件分別對(duì)A、B、C、D，四個(gè)選項(xiàng)利用特殊值代入進(jìn)行求解．解答：解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A錯(cuò)誤；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B錯(cuò)誤；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C錯(cuò)誤；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查不等關(guān)系與不等式，利用特殊值法進(jìn)行求解更加簡(jiǎn)便，此題是一道基礎(chǔ)題．2.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π參考答案：B3.已知平面向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如上圖右，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結(jié)果)

參考答案：略5.如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設(shè)圓的半徑為，依題意有，解得，當(dāng)水面下降1米時(shí)，有.6.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A7.△ABC各角的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足+≥1，則角A的范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到關(guān)系式，兩邊除以2bc，利用余弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化簡(jiǎn)得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A為三角形內(nèi)角，∴0＜A≤，故選：A．8.等比數(shù)列的首項(xiàng),公比,用表示它的前n項(xiàng)之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.（5分）已知過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10參考答案：B考點(diǎn)： 斜率的計(jì)算公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．解答： ∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．10.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】由,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是

參考答案：

12.已知{an}為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n13.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．14.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:217.（3分）設(shè)、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 向量表示錯(cuò)誤，請(qǐng)給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個(gè)向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設(shè)、兩個(gè)向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查要求兩個(gè)向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個(gè)向量的數(shù)量積，解決向量模的問(wèn)題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求關(guān)于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).參考答案：2個(gè)19.（14分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值。參考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略20.某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設(shè)半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長(zhǎng)（即矩形三邊長(zhǎng)與圓弧長(zhǎng)之和）為f（x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域；（2）問(wèn)當(dāng)x等于多少時(shí)，f（x）有最小值？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)OC=x則矩形ABCD面積，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表達(dá)式以及函數(shù)的定義域．（2）利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）設(shè)OC=x則矩形ABCD面積∴∴f（x）=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定義域（2）函數(shù)．可得．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即最小值．21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的