湖北省武漢市長堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省武漢市長堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+=（2m+n）==4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=1時(shí)取等號．因此其最小值為4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．15

B．16

C．31

D．32參考答案：C試題分析：實(shí)際上求真子集個(gè)數(shù)：，選C.考點(diǎn)：集合子集3.已知銳角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，代入求得，即可求得?！驹斀狻坑?，為銳角故選：B【點(diǎn)睛】此題考查基本的和差運(yùn)算公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。4.若xlog32≥﹣1，則函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值為（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)，換元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，設(shè)，則f（x）=4x﹣2x+1﹣3，則g（t）=，當(dāng)t=1時(shí)，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值為﹣4，故選：A．5.在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（

）A．都真

B．都假

C．否命題真

D．逆否命題真參考答案：D

解析：原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題6.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：對于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線n'與β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正確；對于B，m∥α，n∥β，且α∥β，則m與n位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面；故B錯(cuò)誤；對于C，m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β可能平行；故C錯(cuò)誤；對于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β可能相交；故D錯(cuò)誤；故選：A．8.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，故選B.考點(diǎn)：兩角差的正切函數(shù).9.如圖，該程序框圖所輸出的結(jié)果是（

）

A、32

B、62

C、63

D、64參考答案：D10.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，．若，則與的和為

A．106

B．107

C．108D．109

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積為________．參考答案：.【分析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)?，結(jié)合余弦定理，可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以△的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.12.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因?yàn)锳B=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案為2．13.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

14.下列說法：①正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對稱軸方程；④扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角為2rad；⑤若α是第三象限角，則取值的集合為{﹣2，0}，其中正確的是．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)；②，函數(shù)=﹣在判斷；③，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否取最值；④，由2r+l=8，=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圓心角的弧度數(shù)；⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，分別求值即可，【解答】解：對于①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)，故錯(cuò)；對于②，函數(shù)=﹣是奇函數(shù)，故正確；對于③，∵當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，故正確；對于④，設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=2．故正確；對于⑤，若α是第三象限角，則在第二、四象限，則取值的集合為{0}，故錯(cuò)，故答案為：②③④15.已知點(diǎn)A（-1,0）、點(diǎn)B（2,0），動(dòng)點(diǎn)C滿足，則點(diǎn)C與點(diǎn)P（1,4）的中點(diǎn)M的軌跡方程為

.參考答案：16.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：略17.已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x∈[0，]求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（x）取值最大值為1．當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)f（x）取值最小值為．∴函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閇，1]．故答案為：[，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè){an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根據(jù)數(shù)列{}為等差數(shù)列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），根據(jù)37=2187，38=6561．進(jìn)而得出．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，經(jīng)過驗(yàn)證滿足題意．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36項(xiàng)的和為：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(Ⅱ)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的