廣東省肇慶市赤坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省肇慶市赤坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的半徑為2cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2參考答案：A略2.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)榍?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是A.

B.

C．

D.參考答案：D略3.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B4.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.集合A=，集合B=，則從A到B，且以B為值域的函數(shù)有（

）個(gè)（A）13

（B）14

（C）15

（D）16參考答案：B6.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A8.已知圓C：x2+y2=3，從點(diǎn)A（﹣2，0）觀察點(diǎn)B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出設(shè)過點(diǎn)A（﹣2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A（﹣2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線為y=k（x+2），則=，解得k=，∴切線方程為（x+2），由A點(diǎn)向圓C引2條切線，只要點(diǎn)B在切線之外，那么就不會(huì)被遮擋，B在x=2的直線上，在（x+2）中，取x=2，得y=，從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，需a＞4，或a＜﹣4．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)及切線方程的合理運(yùn)用．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：略10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

） A．

B． C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在為增函數(shù)，若，則的取值范圍為

。

參考答案：略12.已知右圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，設(shè)集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},則AB等于__________.

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），則f（6）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時(shí)，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案為：214.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時(shí)的答案是：雞有

只，兔有

只．參考答案：略15.將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是

.①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD；③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.參考答案：①③16.若函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)α的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出α的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案為：2．17.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點(diǎn)】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值．參考答案：19.（本題滿分9分）設(shè)向量，且與不共線，(I)求證：；(II)若向量與的模相等，求角。參考答案：20.（10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，可得其對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對(duì)稱軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及方程解與判別式的關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

從