山東省煙臺市龍口市2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，一根電線桿P。垂直于地面，并用兩根拉線PA,心固定，量得4PBO=0,則拉線Q4,

tanaBcos/?sinasin[}

tan/3cosasina

2.如圖所示，AS是。。的直徑，AM.8N是。。的兩條切線，。、C分別在AM、BN上,OC切。。于點E,連接

OD、OC、BE.AE,8E與OC相交于點P,AE與0。相交于點Q,已知AO=4,8c=9,以下結(jié)論:

[3]8__2

①。。的半徑為一，@OD//BE,?PB=—y/l3,@tanZCEP=-

2133

其中正確結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

2345

4.若二次函數(shù)），=加+法+。（加0）的圖象的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0,1）和（-1,0）,貝（|S=a+"c的值的變化范

圍是（）

A.0<S<2B.0<5<lC.l<s<2D.-1<5<1

5.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=73:2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點F,AP、BE相交于點O.下列結(jié)論:①EP平分NCEB；②8p2=PB?EF；③PF?EF=24￡）2；④EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

C.①③④D.③④

6.圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）

C.點CD.點D

7.如圖，三個邊長均為夜的正方形重疊在一起，N是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之

A.1B.2C.72D.4

8.在RtAABC中，cosA=-,那么sinA的值是（）

2

A.巫B.也C.立D.1

2232

9.如圖，已知uABCD的對角線BD=4cm,將DABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180。，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）

A.4ncmB.3ncmC.2ncmD.ncm

10.如圖，BD是。0的直徑，點A、C在。0上，AB=BC，ZA0B=60°,則NBDC的度數(shù)是（）

C.D.30°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在矩形ABCQ中，AB=2,BC=3,點E、F、G、”分別在矩形ABC。的各邊上,

EFHHG//AC,EHIIFGIIBD,則四邊形EFGH的周長是

12.若x:y=5:2,貝！|（x+y）:y的值是.

13.如圖，直線丫=且》+4分別交》軸，）'軸于點A和點B,點C是反比例函數(shù)v="（x<0）的圖象上位于直線下方

3x

的一點，CD〃y軸交AB于點D,CE〃犬軸交AB于點E,AE?BO=6,則上的值為

14.如圖，已知等邊AABC的邊長為4,BD±AB，且80=亞.連結(jié)AB，C。并延長交于點E,則線段的的

3

長度為.

15.中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學記數(shù)法表示2289000

為.

16.若關(guān)于x的方程/+5%+%=0的一個根是1，則％的值為.

17.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2-2x+2上運動.過點A作AC_Lx軸于點C,以AC為對角線作

矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為

18.正五邊形的每個內(nèi)角為___度.

三、解答題(共66分)

19.(10分)我市某旅行社為吸引我市市民組團去長白山風景區(qū)旅游，推出了如下的收費標準：如果人數(shù)不超過25人,

人均旅游費用為800元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人,人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于650

元，某單位組織員工去長白山風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用2100()元，請問該單位這次共有多少員工去長白

山風景區(qū)旅游？

20.(6分)如圖，已知直線P4交。。于A，B兩點;AE是的直徑，點。為。。上一點，且AC平分

過C作垂足為￡>.

(1)求證：CO為。。的切線；

(2)若。C+D4=6,0。的直徑為1(),求AB的長.

5xx—4

21.（6分）（1）解方程：^-+—-=^—;

X—1X—1x+1

(2)圖①②均為7X6的正方形網(wǎng)絡，點A,B,C在格點上;

（?）在圖①中確定格點o,并畫出以A、B、C、。為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）；

（b）在圖②中確定格點E,并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）.

圖②

22.（8分）近年來，在習近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到

了較大改善.為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:

A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計

圖表.

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖

圖1

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾天氣了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的學生共有人，〃=;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)

計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數(shù)字L2,3,4,然后放到一個不透明的袋中

充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字

和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平.

23.（8分）數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1,將長為七口二的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面」E的

直尺F0的邊沿上，一端q固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆」B繞端點』順時針旋轉(zhuǎn)，與OF交于點D，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆」B的中點C與點0重合?

數(shù)學思考

⑴設(shè)CD=xcm，點B到OF的距離GS=rem

①用含:的代數(shù)式表示：的長是"十BD的長是,

②、與、.的函數(shù)關(guān)系式是，自變量".的取值范圍是

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格.

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

y/cm

—?

0123456x/cm

24.（8分）現(xiàn)有A,B,C,O四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同.將這4張卡片背面向上洗勻

后放在桌面上.

（I）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是;

（II）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹形圖或列表的方法，求兩

次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率.

25.（10分）如圖，某足球運動員站在點O處練習射門.將足球從離地面0.5"?的A處正對球門踢出（點4在y軸上）,

足球的飛行高度y（單位：，〃）與飛行時間f（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=a\+5f+c,己知足球飛行0.8s時，離地

面的高度為3.5m.

（1）a=,c=；

（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飛行的水平距離x（單位：與飛行時間”單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10f,已知球門的高度為2.44,〃,

如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28山，他能否將球直接射入球門？

26.（10分）如圖，AC是。。的直徑，BC是OO的弦,點P是。。外一點，連接尸8、AB,NP8A=NC.

(1)求證：尸8是。。的切線；

(2)連接0P,若。尸〃BC,且0尸=4,。。的半徑為0,求BC的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

pnPOPA

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：PA=——和PB=一從而求出一.

smcrsin/?PB

PO

【詳解】解：在RtZkAOP中，ZPAO=a9PA=----

sina

PO

在RtZ\BOP中，ZPBO=P,PB=---

sm[3

PO

.以__sina_sin夕

,,PBP。sina

sinB

故選D.

【點睛】

此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】試題解析：作。KL3C于K,連接0E.

D.V

Q

,：AD.BC是切線，AZDAB=ZABK=ZDKB=9Q°,，四邊形A8K。是矩形，：.DK=AB,AD=BK=4,是切線,

：.DA=DE,CE=CB=9,在RTAOKC中，

?:DC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,：.DK=yjDC2-CK2=12>??AB=DK=12,半徑為1.故①錯誤，

,:DA=DE,OA=OE,二。。垂直平分AE,同理0C垂直平分BE,：.AQ=QE,,：AO=OB,：.OD//BE,故②正確.

*+BCOB6x918/—

在RT40BC中，PB=-----------=--p==--\/13故③正確,

OC3J1313

18后

BP32

■:CE=CB,工/CEB=/CBE,：.tanZCEP=tanZCBP=——=-^------=-,故④正確，，②③④正確，故選C.

PC巨屈3

13

3、D

21

【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是歷=《.

21

【詳解】解：P(次品)=歷=(.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)

鍵.

4、A

h

【分析】代入兩點的坐標可得c=l,a=b—l,所以S=2Z?,由拋物線的頂點在第一象限可得-丁〉0且。＜0,

2a

可得。＞0,再根據(jù)a=Z?—1、a＜0,可得S的變化范圍.

【詳解】將點(0,1)代入y=a%2+fex+c(a，0)中

可得c=l

將點(-1,0)代入＞=口？+樂+《。/0)中

可得Q=0—1

:.S=a+b+c=2b

??,二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限

對稱軸x—...>0且a<0

2a

：.b>0

Va-b—i,a<0

S=2a+2<0

/.0<S<2

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】由條件設(shè)AD=J^x,AB=2x,就可以表示出CP=^x,BP=2叵x,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)

33

和NCEP的度數(shù)，則NCEP=NBEP,運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求

出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)AD=GX,AB=2X

?..四邊形ABCD是矩形

.?.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

.,.BC=V3X,CD=2X

VCP：BP=1：2

,?.CP=—x,BP=^5X

33

???E為DC的中點，

1

/.CE=-CD=x,

2

PCECJ3

AtanZCEP=-----=-----，tanZEBC=------=-----

EC3BC3

AZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

:.ZPEB=30°

ZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

.,.ZCEP=ZF=30",

.,.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30",

.'.△EBP^AEFB,

.BEBP

"~EF~~BF

ABE?BF=EF?BP

VZF=ZBEF,

/.BE=BF

/.BF2=PB?EF,故②正確

VZF=30°,

4J3

.,.PF=2PB=-^-x,

3

過點E作EGJLAF于G,

AZEGF=90°,

.".EF=2EG=273x

APF?EF=x?2月x=8x2

3

2AD2=2X(6x)2=6x2,

，PF?EFW2AD2,故③錯誤.

在RtAECPtf.

VZCEP=30",

.,.EP=2PC=^lx

3

VtanZPAB=^=il

AB3

ZPAB=30°

:.NAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtZ\AOB和Rt^POB中，由勾股定理得，

n

AO=-73x,PO=——x

3

A4AO?PO=4x百x?—x=4x2

3

又EF?EP=2gx?x=4x2

3

AEF?EP=4A0?PO.故④正確.

故選，B

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三

角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)兩個中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被

對稱中心平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.

故選：C

【點睛】

本題考查中心對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】連接AN,CN,通過△AA/BMACND將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的,，則答案可求.

4

【詳解】如圖，連接AN,CN

,?,四邊形ACFE是正方形

AN=CN,NNAB=4NCD=45°,ZANC=90°

VZANC=ZANB+NBNC,ZBND=ZCND+NBNC,ZANC=ZBND=90°

二ZANB^ZCND

AANB^CND(ASA)

?q―q

,?'aANB~,“CND

所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的-

4

同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的1

4

...兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的,

2

即夜=1

2

故選A

【點睛】

本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可.

【詳解】：YRtAABC中，cosA=-,

2

'sinA=-y/1—cos2A=，

故選B.

【點睛】

本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

點D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180。，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

解：BD=4,

/.OD=2

1801x2

...點D所轉(zhuǎn)過的路徑長==2九.

180

故選：C.

【點睛】

Yirrr

本題主要考查了弧長公式：/=茜?

10、D

【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解.連結(jié)OC,如圖，???AB=BC，

.,.ZBDC=—ZBOC=—ZAOB=—x60°=30°.

222

故選D.

B

考點：圓周角定理.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2岳

【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、

E”的長度之和，再根據(jù)四邊形EPG"是平行四邊形，即可得解.

【詳解】解：?.?矩形ABCO中，AB=2,BC=3,

由勾股定理得：AC^BD=>]AB2+AC2=A/22+32=V13>

'：EF//AC,

.EFEB

'：EH//BD,

.EHAE

''~BD~~AB'

?_E_F_I__E_H=_E_B_I_A__E—I,

"ACBDABAB'

???EF+EH=AC=用,

,JEF//HG,EH//FG,

：.四邊形E/G/7是平行四邊形，

四邊形EFGH的周長=2（所+=2V13,

故答案為：2萬.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

空+受=1是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

ACBD

1

12、一

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：￡=5=字=可，可得答案.

baba

x+y5+27

【詳解】由合比性質(zhì)，得一-=

y22

7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3G

2

【分析】過E作防_1。4于尸，過。作OGLOB于G,由CD〃.丫軸,CE〃x軸，得y。=）￡,巧）=%，利用三角

形相似的性質(zhì)求解建立方程求解，結(jié)合攵的幾何意義可得答案.

【詳解】.

解：過E作EF_LOA于過。作DG_LOB于G,

?/CD〃:V軸,CE〃x軸，

???直線y=Y3_r+4分別交x軸，）’軸于點A和點B,點，

3

???把x=0代入得：y=4,

???5（0,4）,

同理：把y=0代入得：也x+4=0,

3

x——4\/3,

4-4疝（））,

48=也2+(4拘2=8,

-,-EFA.OA,

：.^AEF^^ABO,

AE_EF

布一而，

AE^2EF^2\yc\,

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)Z的幾何意義，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應用，相似三角形的判定與

性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】作CFLAB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF,再由BDJ_AB,由CF〃BD,得到△BDEs^FCE,設(shè)BE為

x,再根據(jù)對應線段成比例即可求解.

【詳解】作CFJ_AB,垂足為F,

???△ABC為等邊三角形,

1

AAF=-AB=2,

2

CF=y/AC2-AF2=26

又；BDJ_AB,；.CF〃BD,

；.△BDESAFCE,設(shè)BE為x,

%+2x

余嚼即而k

3

解得X=1

故填：L

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進行求解.

15、2.289xlO6

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,

”是負數(shù).

【詳解】解：將2289000用科學記數(shù)法表示為：2.289x1()6.

故答案為：2.289x1()6.

【點睛】

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中L,|?|＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定“的值以及"的值.

16、一6

【分析】把X=1代入原方程就可以得到一個關(guān)于k的方程，解這個方程即可求出k的值.

【詳解】把x=l代入方程/+5%+々=0得到l+5+Z=0,解得&=-6.

故答案為：-6.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是

最小的.

【詳解】解：?.?y=/-2x+2=(x—l)2+l,

；?拋物線的頂點坐標為(1,1),

???四邊形ABCD為矩形，

.,.BD=AC,

而ACJ_x軸，

??.AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1,

二對角線BD的最小值為1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC.

18、1

【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù).

【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：(5-2)X1800=540°,

則每個內(nèi)角是：5404-5=1°.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點.

三、解答題(共66分)

19、共有30名員工去旅游.

【分析】利用總價=單價x數(shù)量求出人數(shù)時25時的總費用，由該費用小于21000可得出去旅游的人數(shù)多于25人，設(shè)該

單位去旅游人數(shù)為x人，則人均費用為800-20(x-25)元，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

解之即可得出x的值，再代入人均費用中去驗證，取使人均費用大于650的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：V800x25=20000<21000,

...人數(shù)超過25人.

設(shè)共有x名員工去旅游，則人均費用為800-20(x-25)元，

依題意，得：x[800-20(x-25)]=21000,

解得：xi=35,X2=30,

V當x=30時，800-20x(30-25)=700>650,

當x=35時，800-20x(35-25)=600<650,

.?.x=35不符合題意，舍去.

答：共有30名員工去旅游.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1)連結(jié)OC,證明見詳解，(2)AB=1.

【分析】(1)連接OC,根據(jù)題意可證得NCAD+NDCA=30。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得NDCO=30。，則CD為。O

的切線；

(2)過。作OF_LAB,貝!|NOCD=NCDA=NOFD=30。，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x,在R3AOF中，由勾

股定理得(5-x)2+(i.x)2=25,從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長.

【詳解】(1)連接OC,

D

4

VOA=OC,

.*.ZOCA=ZOAC,

VAC平分NPAE,

/.ZDAC=ZCAO,

.,.ZDAC=ZOCA,

/.PB/7OC,

VCD±PA,

.-.CD±OC,CO為。O半徑,

.?.CD為（DO的切線；

(2)過O作OF_LAB,垂足為F,

二ZOCD=ZCDA=ZOFD=30°,

???四邊形DCOF為矩形，

.,.OC=FD,OF=CD.

VDC+DA=1,

設(shè)AD=x,貝?。軴F=CD=Lx,

T。。的直徑為10,

.\DF=OC=5,

.*.AF=5-x,

在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.

即(5-x)2+(1-x)2=25,

化簡得x2-llx+18=0,

解得xi=2,X2=3.

,.,CD=l-x大于0,故x=3舍去，

.,.x=2,

從而AD=2,AF=5-2=3,

VOF±AB,由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，

.,.AB=2AF=1.

【點睛】

本題考查切線的證法與弦長問題，涉及切線的判定和性質(zhì)；.勾股定理；矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的知識，關(guān)鍵

掌握好這些知識并靈活運用解決問題.

21、(1)x=4.5；(2)(a)見解析；(Z>)見解析

【分析】(D化分式方程為整式方程，然后解方程，注意要驗根；

(2)可畫出一個等腰梯形，則是軸對稱圖形；

(3)畫一個矩形，則是中心對稱圖形.

【詳解】解：(1)由原方程，得5+x(x+1)=(x+4)(x-1),

整理，得2x=9,

解得x=4.5；

經(jīng)檢驗，x=4.5是原方程的解：

(2)如圖①所示：等腰梯形ABC。為軸對稱圖形；

圖①

(3)如圖②所示：矩形48OC為中心對稱圖形;

圖②

【點睛】

此題主要考查分式方程及方格的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及軸對稱圖形與中心對稱圖形的特點.

22、(1)400,35%;(2)條形統(tǒng)計圖見解析；(3)不公平.

【分析】(1)用A等級的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的

值；

(3)先計算出D等級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(4)通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去

和小剛?cè)サ母怕剩詈蟊容^即可解答.

【詳解】解：(1)由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)為20,所占的百分比為5%

則本次參與調(diào)查的學生共有20+5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%；

(2)由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)所占的百分比為45%

D等級的人數(shù)為400X35%=140(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下：

對毒魂天氣了峰程度的芟形婉計更

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

234

A\

123

567

可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種

所以小明去的概率為：^=|

12-81

小剛?cè)サ母怕蕿?

12一3

?21

由一＞一.

33

所以這個游戲規(guī)則不公平.

【點睛】

本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解

答游戲公平性題目的關(guān)鍵.

23、(1))(6+外,(6_乃'…，ox6；⑵見解析;⑶①，隨著、.的增大而減??；②圖象關(guān)于直線、對稱;

y=~^~

③函數(shù)「的取值范圍是0..6.

【解析】(1)①利用線段的和差定義計算即可.

②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

(2)①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.

②描出點(0,6)，(3,2)即可?

③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可(答案不唯一).

【詳解】解：(1)①如圖3中，由題意

AC=OA=^AB=6(cm)

AD=(6+BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)>

故答案為：(6+x)，(6—xy

②作BG1OF于G-

?：OA1OF'BG1。產(chǎn)

BG//OA'

"OA一AD

???2==’

66+x

9

36-6x￡、

-<0X6)

故答案為：J』0X6-

y=K

⑵①當X=3時，y=2，當t=o時，y=6

故答案為2,1.

②點(0,6)，點(3,2)如圖所不。

③函數(shù)圖象如圖所示.

y/cmA

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，..隨、.的增大而減小.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

24,(I)-；(II)-

42

【分析】(I)根據(jù)題意，直接利用概率公式求解可得；

(II)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：(I)從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為,，

4

故答案為：一；

4

(II)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩