重慶墊江縣第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶墊江縣第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)i﹣1(i是虛數(shù)單位)的虛部是(

)A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A2.在同一坐標(biāo)系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D3.命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立

B.成立

C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略4.已知過(guò)點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略5.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.直線=和直線的位置關(guān)系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B7.運(yùn)行下面程序，計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果是多少？（）A．0 B．﹣1 C．1 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，如下：x=20x=17x=14x=11x=8x=5x=2x=﹣1滿足條件x＜0，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：B．8.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略9.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過(guò)圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，即A=45°，∴由正弦定理=得：b===4，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)__________．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：13.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：414.設(shè)函數(shù)表示除以2的余數(shù)，表示除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的，給出以下式子：①②③④，其中正確式子的編號(hào)為

參考答案：③④略15.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出它的否命題，須同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒(méi)有必然聯(lián)系）．16.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：(－1,2]函數(shù)，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?

17.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)和的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求出相應(yīng)極值.參考答案：（1）

由已知得：

（2）變化時(shí).的變化情況如表：（0，1）1（1，2）2

—0+0—極小值極大值故在處，函數(shù)取極小值；在處，函數(shù)取得極大值.略19.（本小題滿分12分）設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++.參考答案：證明：

∵a、b、c均為實(shí)數(shù)，∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；……4分（＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；……6分（＋）≥≥．……8分三個(gè)不等式相加即得++≥++，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.……12分略20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在曲線上，點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線：=的距離的比是．

(1)求曲線C的方程。(2)點(diǎn)，的外角平分線所在直線為，直線垂直于直線，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．試求點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)到直線：=的距離為，由題意可得：，∴，

化簡(jiǎn)得：．∴曲線的方程是；

(2)由題意可知,，∵，∴∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．又直線的方程為：，即．∴圓心到直線的距離，即，∴，或

略21.（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為．（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即

∴③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．22.(本小題12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M、N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)。(1)寫出曲線C的直