江蘇省淮安市三樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省淮安市三樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ABC外接圓半徑為R，且2R（）=，則角C=（

）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A2.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.關(guān)于異面直線的定義，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．5.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個(gè)單位,得到==,再把=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來(lái)求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.6.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員應(yīng)該各抽取人數(shù)為

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3參考答案：C7.列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，一輪船從A點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因?yàn)槔媒馊切握叶ɡ砗陀嘞叶ɡ砜芍惠喆瑥腁點(diǎn)沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；109.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：412.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略13.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時(shí)，最多經(jīng)過次計(jì)算精確度可以達(dá)到0.001．參考答案：12【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】精確度是方程近似解的一個(gè)重要指標(biāo)，它由計(jì)算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，…，經(jīng)過n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，只要這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度小于精確度m，那么這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．【解答】解：初始區(qū)間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計(jì)算的次數(shù)n滿足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要計(jì)算的次數(shù)是12．故答案為：1214.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：15.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為

．參考答案：考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)一次項(xiàng)的系數(shù)2a﹣1＜0時(shí)在R上是減函數(shù)，求出a的范圍．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a﹣1＜0，解得．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，即一次項(xiàng)的系數(shù)大于零時(shí)是增函數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)小于零時(shí)是減函數(shù)．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（），其前n項(xiàng)和為Sn．若，，則d的值為________參考答案：－10【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【詳解】由，得，解得d＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.將(>0)表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；

（2）.參考答案：解：,

（1）（2）19.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題的應(yīng)用，屬于中檔題．20.如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。(1)求φ的值；(2)若，求函數(shù)y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時(shí)的值；(3)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又

（2）

（3）設(shè)的夾角為由已知

略21.(1)