河南省鶴壁市新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鶴壁市新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：B由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.2.已知拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)與雙曲線=1（a∈R）的一焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)，即有雙曲線的c=，a=2，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)為（0，﹣），則雙曲線=1（a∈R）的c=，a=2，則離心率為e==．故選：A．3.已知函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，則關(guān)于的性質(zhì)表述正確的是（

）A．定義域?yàn)?/p>

B．在定義域內(nèi)為增函數(shù)C．周期函數(shù)

D．在定義域內(nèi)為減函數(shù)參考答案：C4.一個(gè)三棱錐的底面是等邊三角形，各側(cè)棱長(zhǎng)均為，那么該三棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐P﹣ABC中，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，求出高，可得體積，換元，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，三棱錐P﹣ABC中，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高．所以它的體積，設(shè)y=﹣a6+9a4（a＞0），令t=a2（t＞0）則y=﹣t3+9t2，y'=﹣3t2+18t=﹣3t（t﹣6），所以函數(shù)y在（0，6）上單調(diào)遞增，在（6，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=6時(shí)y最大，V也最大，此時(shí)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定三棱錐體積的表達(dá)式是關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A略6.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是A．1+B．1+2

C．2+

D．2參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D8.如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，而被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率等于（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D9.已知數(shù)列{an}中，a1=2，=3，若an≤100，則n的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】=3，可得數(shù)列{an﹣1}是公比為3，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵=3，∴數(shù)列{an﹣1}是公比為3，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，∴an=3n﹣1+1，∵a5=82，a6=244，∴an≤100，則n的最大值為5．故選：B．10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分6.函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為

.參考答案：812.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：213.給出下列函數(shù)：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)序號(hào)為．（將所有滿足條件的都填上）參考答案：①【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)x3+x的圖象知該函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以①正確；y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，所以不正確．y=lnx是非奇非偶函數(shù)，所以不正確．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．14.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

。參考答案：略15.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為________．參考答案：略16.已知，則把它們用“〈”號(hào)連接起來(lái)結(jié)果為

．參考答案：略17.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進(jìn)而代入原式，進(jìn)一步利用基本不等式求得問(wèn)題答案．【解答】解：因?yàn)閍＞b＞0，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．那么

的最小值是4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．解題的時(shí)候注意兩次基本不等式等號(hào)成立的條件要同時(shí)成立．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，已知三棱錐中，面ABC，其中正視圖為，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長(zhǎng)為。

（I）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；

（Ⅱ）證明面面PAB；

（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值。參考答案：解析：（I）側(cè)視圖

（高4，底2）

（Ⅱ）證明，由面ABC得AC，又由俯視圖知ABAC，，面PAB又AC面PAC，面PAC面PAB

（Ⅲ）面ABC，為直線PC與底面ABC所成的角在中，PA=4，AC=，，19.四棱錐P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M為棱PB上任一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD為等邊三角形，平面MAC把四棱錐P﹣ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)著兩個(gè)幾何體的體積之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4時(shí)，求的值．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，易證平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 證明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥AD，則PE⊥平面ABCD，且PE=，連接BE，則平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．20.（12分）已知曲線C：y.(1)求函數(shù)f(x)(a≠0)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若曲線C在點(diǎn)(3,f(3))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積大于18，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解析：（1）∵f(x),∴.

………1分①當(dāng)a<0時(shí),>0,∴f(x)在R上是增函數(shù)；…………………3分②當(dāng)a>0時(shí),由>0,得

………………5分∴f(x)在上是增函數(shù)，…………………6分（2）由（1）得，又∵f(3)=9-3a,………………7分∴切線方程為y-(9-3a)=(9-a)(x-3),依題意9-a≠0,……………………8分令x=0,得y=-18;令y=0,得x=,

……………………9分三角形的面積S=.………………10分由

……………12分21.在△ABC在，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．解答：解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tanB=．（2）由（1）知tanB=，∴，cosB