安徽省宣城市郎溪縣濤城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宣城市郎溪縣濤城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.（5分）下列對(duì)應(yīng)f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是從集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用映射的定義選擇哪個(gè)對(duì)應(yīng)是映射，把握準(zhǔn)“對(duì)于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)”進(jìn)行判斷．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0時(shí)，B中沒有元素對(duì)應(yīng)，∴不是從集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定義，是從集合A到B映射．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查映射的概念，弄準(zhǔn)兩個(gè)集合在法則f對(duì)應(yīng)下是否滿足映射的定義要求．屬于概念性基礎(chǔ)問(wèn)題．3.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點(diǎn)共線得=λ，根據(jù)方程兩邊對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．4.已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有且僅有3個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是A．

B.C．

D．參考答案：B5.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故選：D．6.函數(shù)的值域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯(cuò)誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯(cuò)誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯(cuò)誤；故選B8.下列計(jì)算正確的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a(chǎn)?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正確；log26﹣log23=log22=1，B正確；a?a=a0=1，C不正確；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足=2，則?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化為9+（）?，再由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）參考答案：D【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)C（x，y），=（x+2，y﹣1），=（x，y﹣2），=（2，1）．∵∥，⊥，∴，解得x=﹣2，y=6．則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，6）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無(wú)最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．12.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為0≤a≤；③已知函數(shù)f（x）=，則；④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由集合的列舉法，即可判斷①；討論a=0，a＞0，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；求出f（x）+f（）==1，即可判斷③；函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，代入已知函數(shù)式，化簡(jiǎn)即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，列舉為{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11個(gè)，故①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②對(duì)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=，則f（x）+f（）==1，故，則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），則f（x）=（x+2014）2+1，故④錯(cuò)．故答案為：②③．14.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：15.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．16.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是___________.參考答案：1略17.設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，不解方程求的值。

參考答案：解析：設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）分析當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函數(shù)f（x）遞增區(qū)間；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函數(shù)f（x）對(duì)稱中心；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，則，∴．19.已知向量,函數(shù)(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(２)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．參考答案：（1）

所以，減區(qū)間為20.(本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，A＝，B＝.（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CR