遼寧省沈陽(yáng)市第八十五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第八十五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)榍宜?又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以所以故選B.2.直線的法向量是.若，則直線的傾斜角為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.如圖，從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．大小關(guān)系不確定

參考答案：答案:B4.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“”是””的充分不必要條件

B.命題“”的否定是“”C.若均為假命題，則為假命題D.若，則參考答案：DA項(xiàng)中，；但不能推出,例如：當(dāng)時(shí)，，故A正確；B項(xiàng)顯然正確；C項(xiàng)中,均為假可以推出為假，正確；D項(xiàng)中，，故錯(cuò)誤.5.等比數(shù)列中是方程的兩根，則=A.8

B.

C：

D.參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，確定函數(shù)的對(duì)稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ8.已知拋物線，焦點(diǎn)和圓，直線與，依次相交于，，，，（其中），則的值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=-1．

由定義得：|AF|=xA+1，

又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，

同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴xAxD=1，則|AB|?|CD|=1．

綜上所述，|AB|?|CD|=1，

故選A．9.4sin80°﹣等于（）A． B．﹣ C．2 D．2﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將所求的關(guān)系式通分后化弦，逆用兩角差的余弦與兩角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故選：B．10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）

A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tA＝

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=?！靖呖伎键c(diǎn)】余弦定理?！疽族e(cuò)提醒】運(yùn)算要細(xì)心?！緜淇继崾尽拷馊切沃械恼叶ɡ?、余弦定理是重要內(nèi)容。12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略13.已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____________[參考答案：15.設(shè)有以下兩個(gè)程序：

程序（1）的輸出結(jié)果是______,________,_________.程序（2）的輸出結(jié)果是__________.參考答案：（1）3,4；（2）略16.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，直線l：mx+2y﹣4m﹣10=0（m∈R）．當(dāng)l被C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（4，5）．要使直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，需CA和直線l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=10的圓心C（2，3）、半徑為，直線l：mx+2y﹣4m﹣10=0，即m（x﹣4）+（2y﹣10）=0，由，求得x=4，y=5，故直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（4，5）．要使直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，需CA和直線l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，即?（﹣）=﹣1，求得m=2，故答案為2．17.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月份1234用水量4.5432.5

由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

▲

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，又切點(diǎn)在曲線上，；經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，曲線在處的切線方程為，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；即的單調(diào)遞增區(qū)間為：和，單調(diào)遞減區(qū)間為：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即，即，即構(gòu)造函數(shù)：，，；，；；，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是19.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值．參考答案：(1)∵，∴，

∵函數(shù)在處的切線方程為，∴，∴(2)∵點(diǎn)在直線上，

∴，∴，∵在的圖象上，∴，∴20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比．（I）為的前n項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗裕á颍?/p>

所以的通項(xiàng)公式為

21.如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，，，。(I)求證：平面PQB平面PAD；

(II)若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小為，求的長(zhǎng)．參考答案：略22.（本小題滿分12分）東海學(xué)校從參加2015年迎新百科知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取40名同學(xué)，將他們的成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；

（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

…………2分

…………3分（2）平均分：…5分（3）學(xué)生成績(jī)?cè)诘挠腥?，在的有人，并且的可能取值?，1，2．

……6