實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式 導(dǎo)學(xué)案 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

6.2.1實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的(重點(diǎn))。2.通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)向心力的存在，會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會(huì)控制變量法在研究多個(gè)物理量關(guān)系中的應(yīng)用(重難點(diǎn))。一、向心力的理解如圖所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球還受不受向心力？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________梳理與討論：1．向心力的定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總________，這個(gè)指向________的力叫作向心力。2．向心力的特點(diǎn)(1)向心力是矢量，方向始終________且與速度方向______，所以向心力是________力。(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度______不變，故向心力只改變線速度的________。(3)向心力是根據(jù)力的________命名的，它是由________或者_(dá)___________提供的。二、定量研究影響向心力大小的因素1．實(shí)驗(yàn)器材及原理(1)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，思考通過兩變速塔輪控制兩側(cè)圓周運(yùn)動(dòng)角速度的原理；(2)兩塔輪分別與長(zhǎng)槽4和短槽5同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度關(guān)系如何判定？(3)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由誰提供？________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)分析(1)在角速度、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在ω、r不變的條件下，F(xiàn)n∝____________________。(2)在角速度、質(zhì)量不變的條件下，探究向心力與軌道半徑的關(guān)系：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在ω、m不變的條件下，F(xiàn)n∝____________________。(3)在質(zhì)量、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與角速度的關(guān)系：實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在m、r不變的條件下，F(xiàn)n∝_____________________。精確的實(shí)驗(yàn)表明：向心力的大小與質(zhì)量、半徑和角速度平方成正比。梳理與討論：1．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論能得出的向心力大小的表達(dá)式為Fn＝________或Fn＝________。2．若用周期和轉(zhuǎn)速表示，還可以寫為Fn＝________＝________。3．若同時(shí)用角速度和線速度表示可以寫為Fn＝________。三、練習(xí)鞏固：1.如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是()A．老鷹受重力、空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用B．老鷹受重力和空氣對(duì)它的作用力C．老鷹受重力和向心力的作用D．老鷹受空氣對(duì)它的作用力和向心力的作用2.如圖甲所示，某實(shí)驗(yàn)小組探究影響向心力大小的因素。用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)下列說法中正確的是________。A．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖乙，繩離杯心40cm處打一結(jié)點(diǎn)A,80cm處打一結(jié)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作。操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)二周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；操作四與一相比較：________________相同，向心力的大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫_____________法；③小組總結(jié)階段，在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的同學(xué)談感受時(shí)說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.用向心力演示器來探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。兩個(gè)變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)球的彈力提供向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺。標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值，圖示為裝置實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，要保持________和________相同；(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力F的大小與___________的關(guān)系；(3)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的大小之比為1∶9，則與皮帶連接的兩個(gè)變速塔輪的角速度之比為_______________，半徑之比為________。4.某實(shí)驗(yàn)小組通過如圖所示的裝置驗(yàn)證向心力大小的表達(dá)式?；瑝K套在水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器通過一細(xì)繩連接滑塊，用來測(cè)量向心力F的大小。滑塊上固定一遮光片，寬度為d，圖示位置滑塊正上方有一光電門固定在鐵架臺(tái)的橫桿上?；瑝K旋轉(zhuǎn)半徑為R，每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)。(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝________；(2)以F為縱坐標(biāo)，以________[選填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“(Δt)2”或“eq\f(1,Δt2)”]為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條直線，從而驗(yàn)證向心力大小與角速度的平方成正比；若所得圖像的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為__________(用所測(cè)物理量k、d、R表示)。答案：一、(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心。(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，繩的拉力提供向心力。梳理與總結(jié)1．指向圓心圓心2．(1)指向圓心垂直變(2)大小方向(3)作用效果某個(gè)力幾個(gè)力的合力二、1．(1)變速塔輪2和3邊緣線速度相等，兩塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，則兩塔輪角速度不同。根據(jù)v＝ωr可得，角速度與半徑成反比。(2)槽內(nèi)小球角速度與對(duì)應(yīng)塔輪角速度相同。(3)橫臂對(duì)小球的作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。2．(1)m(2)r(3)ω2梳理與總結(jié)1．mω2req\f(mv2,r)2．m(eq\f(2π,T))2rm(2πn)2r3．mωv三、1.解析老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和空氣對(duì)它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2.(1)BD(2)①角速度、半徑質(zhì)量②控制變量③說法不正確。該同學(xué)受力分析的對(duì)象是自己的手，我們實(shí)驗(yàn)受力分析的對(duì)象是紙杯(包括水)，細(xì)繩對(duì)紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，指向圓心。細(xì)繩對(duì)手的拉力與細(xì)繩對(duì)紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心。3.(1)角速度ω半徑r(2)角速度ω(3)1∶33∶1解析(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，要保持角速度ω、半徑r相同；(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力F的大小與角速度ω的關(guān)系；(3)若鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，由F＝mω2r，得ω1∶ω2＝1∶3且由于兩個(gè)變速輪塔邊緣線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，有r1∶r2＝3∶1。4.(1)eq\f(d,RΔt)(2)eq\f(1,Δt2)eq\f(kR,