四川省成都市梓潼鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試題含解析

四川省成都市梓潼鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.，若a、b、c成等比數(shù)列且c＝2a，則cosB＝()．參考答案：B3.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.對于命題p：，使得，則：均有C.若為假命題，則均為假命題D.命題“若，則”的否命題為“若則”參考答案：B略5.已知，則下列結論錯誤的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，傾斜角為的直線過右焦點F2且與雙曲線的左支交于M點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于 （

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B8..已知集合，，若，則實數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中熟記集合的包含關系的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略10.已知橢圓（）的右焦點F，短軸的一個端點為M，直線交橢圓E于A，B兩點，若，且點M到直線l的距離不小于，則橢圓的離心率e的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A不妨取，到的距離，，設左焦點,由橢圓的對稱性,

，，，，故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：12.設M是，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，的最小值是．參考答案：18【考點】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由平面向量的數(shù)量積運算法則及∠ABC的度數(shù)，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即△MBC，△MCA，△MAB的面積之和為1，根據(jù)題中定義的，得出x+y=，利用此關系式對所求式子進行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，則，當且僅當時，的最小值為18．故答案為：1813.已知隨機變量所有的取值為，對應的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：略14.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運算化簡得答案．【詳解】z，故答案為：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．15.已知為等比數(shù)列，若，則的值為

.參考答案：1略16.若數(shù)列的前n項和為，則通項公式_________參考答案：17.在空間直角坐標系中，點與點的距離是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.參考答案：（Ⅰ）因為∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因為,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因為,所以就是二面角的平面角，為，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，則,…………7分連結，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以為原點,以平行于的直線為軸，以直線為

軸，建立如圖空間直角坐標系，則,,,,設，則,，設平面的一個法向量為，，則由

得，，取得,,

…………10分平面的一個法向量,

…………11分所以，,

………12分為使銳二面角的余弦值為，只需，解得，此時,

…………………13分即所求的點為線段的靠近端的四分之一分點.…………14分19.已知函數(shù)（其中為正整數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）證明：當時，恒成立；（2）當時，試比較與的大小，并證明.參考答案：20.（12分）已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標原點，以OB為直徑作圓M，是軸上一動點，若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案：解：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.……………

5分（2）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.……………

7分當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，當m≠4時，直線AK的方程為……………

9分即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離；………

13分略21.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.參考答案：22.(12分)為了考察中學生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某校學生中隨