2023年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一I的絕對值是（）

A.-∣B.~lC.ID.I

2.2023年春節(jié)全國旅游迎來大爆發(fā).春節(jié)期間三門峽市共接待游客168.88萬人次，實現(xiàn)旅游

綜合收入2.93億元，同比增長56.15%.其中“2.93億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.293×IO9B.2.93XIO8C.2.93XIO9D.29.3XIO7

3.如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)?！?/p>

字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）22

AM3212

B.

C.

D.----------

4.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上,則Nl的度數(shù)為N

()

A.45°?4

B.65°r

C.75°

D.4

5.下列運算正確的是()

A.302+4α3=705B.(2α)3=2a3C.a6÷a2=α3D.2a2?3a=6a3

6.如圖，。為正方形ABCD對角線AC的中點，AACE為等邊三角E

形，若ZB=2,則OE的長度為（）A

A.V-6

B.2√-6

C.4。

D.

7.關(guān)于％的一元二次方程以2—2*+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值不可能是（）

A.—2B.—1C.0D.1

8.為慶祝神舟十四號發(fā)射成功，學(xué)校開展航天知識競賽活動.經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平

均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）如表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)96989598

方差20.40.41.6

如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.如圖，菱形ZBCo的四個頂點均在坐標軸上，已知點

4（—3,0）,5（0,-4）,E（6,0）,點P是菱形ABCD邊上的一個動

點，連接PE,把PE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,連接PF.若

點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度沿4TDTCTBTA方

向運動，則第2023秒時，點F的坐標為（）

A.（-1,6）B.（-2,6）C.（2,6）D.（10,-6）

10.在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而

落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油

量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，山此知道油箱里剩余油量.在不考慮其他因素

的條件下，油箱中油的體積U與電路中總電阻R點（R息=R+Ro）是反比例關(guān)系，電流/與R總也

是反比例關(guān)系，貝∣J∕與了的函數(shù)關(guān)系是（）

6

油

=

￡O量

4表

------I

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出一個無理數(shù)，使這個無理數(shù)的絕對值小于3：.

12.不等式組∣3χ+ι≥2%_1的解集是.

13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是

14.如圖，在扇形AOB中，4408=120。，。4=2,點F是卷中A

點、，點D,E分別為線段OB,AB上的點，連接DE,EF,當EF+ED

的值最小時，圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，RtAABCwRt4DEF,NC=NF=90。，AC=2,BC=4,點。為4B的中點，點

E在4B的延長線上，將^CEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α度（O<α<180）得到△DE'F,當4BDE'是

直角三角形時，AE'的長為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）計算：

（2）先化簡，再求值：（1+》+寧，其中％的值從一1,0,1,2中任意選取.

17.（本小題9.0分）

人口問題是‘‘國之大者”，以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題.準確把握人口形

勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展.某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進行

整理、描述和分析，給出部分數(shù)據(jù)信息.信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄

市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x<20,20≤x<40,40≤x<60,

60≤X<80,80≤X<100,100≤x≤120）

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在40≤x<60這一組

的數(shù)據(jù)是:58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010—2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率:

II全國大陸人口

―,一自然增長率

201020112012201320142015201620172018201920202021年份

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬人；

(2)下列結(jié)論正確的是.(只填序號)

①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于IOO(百萬人)的有2個地區(qū)；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；

@2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

(3)2016-2021年，我國人口自然增長率持續(xù)下降長此以往，未來我國可能會出現(xiàn)人口老齡

化和勞動力不足的雙重壓力.為此，從國家政策引導(dǎo)的角度出發(fā)，你有什么好的建議？(提出

一條即可)

18.(本小題9.0分)

如圖，一次函數(shù)y=αx+b的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象交于4(一1,一3),B(3,n)兩點.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)點C(O,τn)為y軸上一個動點，請你利用尺規(guī)作圖，過圖中所標的C點作垂直于y軸的直線，

分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于D,E兩點，當點E位于點D右方時，請直接寫出m的

取值范圍.

19.(本小題9.0分)

三門峽黃河公鐵兩用大橋位于山西省運城市平陸縣與河南省三門峽市陜州區(qū)之間，鏈接黃河

南北兩岸，是蒙華鐵路全線控制性工程.三門峽黃河公鐵兩用大橋建設(shè)將進一步提升山西省與

河南省乃至中原地區(qū)的交通運輸服務(wù)能力和水平，對促進兩省及周邊地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展有重要

意義，五一期間，小明所在的綜合實踐研究小組開展了對三門峽黃河公鐵兩用大橋水面上門

式空心墩墩柱高度的測量活動，設(shè)計了如下測量方案：

課題：測量三門峽黃河公鐵兩用大橋水面上門式空心墩墩柱的高度

結(jié)果精確到0.1米）.

20.（本小題9.0分）

直播帶貨已經(jīng)成為年輕人的購物時尚.為回饋粉絲，直播帶貨達人大楊哥推出促銷措施，在直

播間購買皮衣和毛衣，均可到線上客服處領(lǐng)取10%的補貼.粉絲麗麗在直播間購買了一件皮衣

和一件毛衣，共花去3000元，已知皮衣單價比毛衣單價的5倍還多600元.

（1）麗麗所買皮衣與毛衣的單價各是多少元？麗麗可以到線上客服處領(lǐng)取多少元補貼？

（2）大楊哥當日一共賣出了皮衣和毛衣共300件，為使當日線上客服處領(lǐng)取的補貼不超過

50000元，那么至少要賣出毛衣多少件？

21.（本小題9.0分）

閱讀與思考

請閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

彌勒是德國著名數(shù)學(xué)家，他在1471年提出了著名的彌勒定理：

如圖1,已知a,B是NMoN的邊ON上的定點，當且僅當AABC的外接圓與OM相切(OP與OM

相切于點C)時乙4CB最大，此時OC=OA-0B.

小明思考后給出如下證明：

證明：如圖2,在OM上任取一點C',連接4C',BC',BC'與OP相交于點D,連接4D.

???點C,。在OP上，

.?.?ACB=Z√1CB(依據(jù)①)，

又,：44DB是△ACD的一個外角，

.?.?ADB>?AC'B,

.?.?ACB>Z-ACB,

即當且僅當AABC的外接圓與OM相切(。P與。M相切于點C)時4ACB最大.

如圖3,過切點C作C)P的直徑CQ,連接BQ,則XCBQ=90。，CQ10M,

乙Q+乙BCQ=90o,Z.BCQ+乙OCB=90°

二乙Q=乙OCB,(依據(jù)②)

又?.?NQ=?0AC,

.?.OC2=OA-0B.

任務(wù)：

(1)寫出小明證明過程中的依據(jù)：

依據(jù)①：,依據(jù)②：;

(2)請你將小明的證明過程補充完整；

(3)結(jié)論應(yīng)用：如圖4,已知點力，B的坐標分別是(0,1)和(0,4),C是X軸正半軸上一個動點,

當NACB最大時，點C的坐為.

22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系Xoy中，有一拋物線的表達式為y=-X2+2nx-n2.

(1)當該拋物線過原點時，求n的值；

(2)坐標系內(nèi)有一矩形04BC,其中4(4,0),8(4,—3).

①直接寫出C點坐標；

②如果拋物線y=-%2+2nx-M與該矩形的邊有2個交點，求n的取值范圍.

23.(本小題10.0分)

綜合與實踐

【經(jīng)典再現(xiàn)】

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教科書69頁14題：如圖1,四邊形4BCD是正方形，點E是邊BC的中點，

且E尸交正方形外角的平分線C尸于點F.求證4E=ER(提示：取AB的中點“，連接HE.)

(1)請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是為了構(gòu)造出______三，進而

得到AE=EF.

【類比探究】

(2)如圖2,四邊形ABCC是矩形，且整=n,點E是邊BC的中點，?AEF=90°,且EF交矩形

外角的平分線CF于點凡求售的值(用含n的式子表示)；

Lr

【綜合應(yīng)用】

(3)如圖3,P為邊CD上一點，連接4P,PF,在(2)的基礎(chǔ)上，當n=|，^PAE=45o,PF=y∏>

時，請直接寫出BC的長.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：—I的絕對值是∣-∣∣=杳

故選：C.

根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)進行計算；

本題考查了絕對值的定義.注意一個正數(shù)的絕對值是它本身，O的算術(shù)平方根是0;負數(shù)的絕對值

等于它的相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：2.93億=2930000000=2.93X108：

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,H為整數(shù)，確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值N10時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵要記住科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定ɑ的值以

及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：從上面看，最左面一列能看到3個小立方塊，中間一列能看到2個小立方塊，靠右面

一列能看到2個小立方塊，最右面一列能看到2個小立方塊.

即主視圖為:

故選：B.

由已知條件可知，主視圖有4列，每列小立方塊數(shù)目分別為3,2,2,2,從而可以確定答案.

本題考查幾何體的三視圖，掌握主視圖是從正面看到的圖形是關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：42+60。+45。=180。,

42=75°.

???直尺的上下兩邊平行，

.?.Zl=Z2=75°.

故選：C.

由平角等于180。結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出42的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直

線平行，同位角相等”可得出Nl的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、3a2+4α3,不是同類項，不能相加，故A不正確，不符合題意；

B、(2α)3=8α3,故B不正確，不符合題意；

C、a6÷a2=a4,故C不正確，不符合題意；

D、2a2-3a=6a3,故。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的運算法則，積的乘法法則，合并同類項法則，逐個判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)基的運算法則，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)暴相乘(除)，底數(shù)

不變，指數(shù)相加(減)；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方；合并

同類項，字母和相同字母是指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減.

6.【答案】A

【解析】解：?；四邊形ABCD為正方形，AB=2,

AC=2√^^2,

???。為正方形ABCD對角線4C的中點，△4CE為等邊三角形，

.?.?AOE=90o,ZTIEO=30°,

.?.AC=AE=2√^,AO=y∏,

.?.OE=√AE2-OA2=(2G2_(√^)2=√-6.

故選：A.

首先利用正方形的性質(zhì)可以求出4C,然后利用等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理求出。E.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，同時也利用了等邊三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性.

7.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程人工2一2刀+；=0有兩個不相等的實數(shù)根，

?產(chǎn)°1

"[4=(-2)2-4×∕c×i>0,

解得:卜<2且卜大0,

k的值不可能是0?

故選：C.

利用二次項系數(shù)非零及根的判別式Z>0,可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之可得出k的取

值范圍，再對照四個選項，即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

???應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

???乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

???乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)；

故選：B.

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定

選乙同學(xué)去參賽.

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方

差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也

越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

9.【答案】C

【解析】解：???四邊形是菱形，

.?.AC1BD,

,.?4(—3,0),β(0,-4),

?OA=3,OB—4,

.?.AB=BC=CD=AD=S.

???點P從點a出發(fā)，以每秒5個單位長度沿4→D→C→B→力方向運動，

???點P的運動軌跡每4秒一個循環(huán)，

2023÷4=505......3,

.?.第2023秒時，點尸的坐標與第3秒時點尸的坐標相同，第3秒時點P在B點.

如圖，過點F作FGj.x軸于點G,

V/.OEF+乙OEB=90o,?OBE+Z.OEB=90°,

.?.?OEF=乙OBE,

又???NBoE=乙EGF=90°,且BE=EF,

.?.?OBEN4GEF(AAS),

??GE=OB=4,FG=OE=6?

.?.OG=OE-GE=6-4=2,

：.F(2,6).

故選：C.

首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形和4B的坐標，求出AB=BC=CD=AD=5,再根據(jù)題中運動方

式可知點P的運動軌跡每4秒一個循環(huán)，得到第2023秒時點F的坐標與第3秒時點尸的坐標相同.畫

出第3秒時APEF的位置，過點F作FGIX軸于點G,可證△OBE三△GEF(44S),再根據(jù)全等三角

形對應(yīng)邊相等，可得點F的坐標.

本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)等知識點，發(fā)現(xiàn)運動規(guī)律，找到第

2023秒是點P的位置，然后作輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由油箱中油的體積U與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總=k（k為常數(shù)），

由電流/與R總是反比例關(guān)系，設(shè)/.電流/?R總=k'（k為常數(shù)），

Vk

?-7=F

.?.V=和專為常數(shù)），

???/與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，

故選:B.

由油箱中油的體積V與電路中總電阻R怒是反比例關(guān)系，電流/與R總是反比例關(guān)系，可得U=Q號

為常數(shù)），即可得到答案.

本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.

11.【答案】C（答案不唯一）

【解析】解：--耳、-1.101001...,這些無理數(shù)的絕對值小于3.

故答案為：（答案不唯一）.

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，只要找一個絕對值大于-1絕對值的負無理數(shù)即可求解.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及

<0.1010010001等有這樣規(guī)律的數(shù).

12.【答案】一l<x43

X+5<4①

【解析】解：3χ+19e，

-yL-≥2x-l（2）

由①得：%<-1,

由②得：X≤3,

不等式組的解集為一1<%≤3.

故答案為：—1<X≤3.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】?

【解析】解：畫樹形圖得：

正反

AA

IF皮TF/5

由樹形圖可知共4種情況，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的情況數(shù)有2種，所以概率是,=?

故答案是今

列舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

本題考查了求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求

的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】∣π—IV-3

【解析】解：如圖，當FD_LOB時，EF+ED最小，連接OF、BF,

■.EF+EC>DF,

???當/、E、。在同一條線上時，即。F最小時,EF+EDftzb,

.?.當FD1OB時，EF+ED最小,

???點尸是泥中點，^AOB=120°,

乙BoF=2。B=gX120°=60°,

???OF=OB,

尸是等邊三角形，

??,FDLOBi

.?.OD=BD=^OB=；x2=1,

:?DF=√OF2-OD2=√22-12=√-3,

???OA=OB,?AOB=120o,

??.?OBA=?OAB=30o,

:?DE—tcιτι30o?BD-―^-×1=、-’

???S扇形。FB=需=蜜=等SA。DFW。。皿="lxC=苧,SADEB=扣B?g=;X

?O

S_?_s_?,_2Tr46_2R2口

?3陰影—3扇形0FH_%0。尸_XDEB一弓2Γ^^1~,

故答案為：與-殍.

當FD1OB時，EF+ED最小，連接OF、BF,根據(jù)點尸是卷中點，乙4。B=120。，可得"08=60°,

由。F=OB,可得AFOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)可

得DF=√-3,OBD=1,DE=??`分別計算出S扇形0FB、SAOD尸、SADE由S陰影=S扇腕FB_S^ODF~

SADEB，進行計算即可得到答案.

本題主要考查了扇形的面積計算一求不規(guī)則圖形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，

解直角三角形，添加適當?shù)妮o助線，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，將不規(guī)則圖形面積進行轉(zhuǎn)換

為S扇形OFB-SAODF-SADE8,是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】5或V35

【解析】解：???NC=90。，AC=2,BC=4,

二根據(jù)勾股定理可得：4B=√AC2+BC2=2屋,

Rt?ABC三Rt?DEF,

：.DE=AB=2門，

????DE尸繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△DE'F',

.?.DE=DE'=2√^5.

???點D為AB的中點，

???AD=BD=^AB=√-5,

①當乙BDE'=90。時,

???乙BDE'=90o,

.?.?ADE'=90°,

.?.AE'=√AD2+DE'2=J(√^^5)2+(2√^5)2=5：

②當4DBE'=90。時，

E'

在RtΔ中，BE'=√DE'2-BD2=J(2√^5)2-(√^5)2=H

在RtAABE'中，AE'=√BE'2+AB2=J(√I5)2+(2√T)2=?Γ35-

綜上：AE'的長為5或一法.

故答案為：5或?/35.

根據(jù)勾股定理可求出AB=2√^5,則4。=BD=?AB=√-5,然后進行分類討論：①當心BOE'=

90。時，②當NDBE'=90。時，據(jù)此解答.

本題主要考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的內(nèi)容，以及旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)

邊相等的性質(zhì).

16.【答案】解：(l)φ-1-ΛΛ12-(2-√3)°

=3-2√^-1

=2—2√-3;

⑵(i+5÷一

_x+1X

~~*(x+1)(x-l)

1

=x≡l,

V%≠0,%—1≠0,X+1≠0,

?X≠0,X≠1,%≠—1,

???當X=2時，原式=??-=1.

Z—1

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把X的值代入化簡后的式子進行

計算，即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，準確熟練地進行計算是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】40①②

【解析】解：(1)將這31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬人，

因此中位數(shù)是40百萬人，

故答案為：40；

(2)①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100(百萬人)的有一2個地區(qū)，故原結(jié)論

正確，符合題意；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢，故原結(jié)論正

確，符合題意；

③2010—2021年全國大陸人口自然增長率的情況是：2010-2012,2013-2014,2015-2016

年增長率持續(xù)上升；2012-2013,2014-2015,2016—2021年增長率持續(xù)降低，

故原結(jié)論錯誤，不符合題意.

所以結(jié)論正確的是①②.

故答案為：①②；

(3)2016-2021年全國大陸人口數(shù)增長緩慢，全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

看法：放開計劃生育，鼓勵多生優(yōu)生，以免人口自然增長率為負(答案不唯一).

(1)根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第三組內(nèi)，從小到大排列找出處在中間位置的一個數(shù)即可求出中位數(shù);

(2)①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進行判斷即可；

②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷；

③根據(jù)折線圖即可判斷；

(3)根據(jù)條形圖與折線圖可寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化

趨勢，根據(jù)變化趨勢寫出看法即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是

正確解答的前提.

18.【答案】解：(1)???點4(—1,一3)在反比例函數(shù)y=

?k=3,

???反比例函數(shù)解析式為：y=Z?

JX

???8(3,71)點在丫=：圖象上，

?n=1,8(3,1).

???點做一1,一3),8(3,1)在一次函數(shù)y=αx+b的圖象上,

—Q+b=-3

3a+b=1,w?zl2

，一次函數(shù)解析式為：y=%-2.

(2)點E位于點。右方時，如圖示：TH>1或一3VTH<0.

【解析】(1)由4(一1,一3)得反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=j,再求出B(3,l),待定系數(shù)法法求出一次函數(shù)

解析式；

(2)根據(jù)點E在點。的右方，可從圖象上直接寫出函數(shù)值的取值范圍即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

19.【答案】解：由題意得：MF1CG,AM=BN=1米，F(xiàn)G=NB+DE=1.5米，MN=AB=21

米，

設(shè)NF=X米，

.?.MF=MN+NF=(x+21)米，

在RtACNF中，Z.CNF=45°,

.?.CF=NF-tan45o=x(米)，

在RtACMF中，4CMF=37。,

：.CF=MF-tan37o≈0.75(x+21)米，

：,X=0.75(X+21),

解得：X=63,

.?.CF=63米，

.?.CG=CF+FG=63+1.5=64.5(米)，

三門峽黃河公鐵兩用大橋水面上門式空心墩墩CG的高度約為64.5米.

【解析】根據(jù)題意可得：MF1CG,AM=BN=1米，F(xiàn)G=NB+DE=1.5米，MN=AB=21米，

然后設(shè)NF=X米，則MF=(X+21)米，在RtACNF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，

再在RtACMF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，從而列出關(guān)于X的方程，進行計算即可

解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)麗麗所買皮衣的單價是X元，毛衣的單價是y元，

由題意得:{工短/，

解得:{J：需，

3000×10%=300(元)，

答:麗麗所買皮衣的單價是2600元,毛衣的單價是400元;麗麗可以到線上客服處領(lǐng)取300元補貼.

(2)設(shè)大楊哥賣出毛衣ɑ件，則賣出皮衣(300-a)件，

由題意得：10%×[2600(300-a)+400α]≤50000,

解得：α2127得，

因為α為正整數(shù)，

所以至少要賣出毛衣128件.

【解析】(1)設(shè)麗麗所買皮衣的單價是X元，毛衣的單價是y元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即

可得X，y的值，再利用3000乘以10%即可得補貼的錢數(shù)；

(2)設(shè)大楊哥賣出毛衣ɑ件，則賣出皮衣(300-α)件,根據(jù)領(lǐng)取的補貼不超過50000元建立不等式，

解不等式即可得.

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】同弧所對的圓周角相等同角的余角相等(2,0)

【解析】(1)解：依據(jù)①：同弧所對的圓周角相等，

依據(jù)②：同角的余角相等.

故答案為：同弧所對的圓周角相等，同角的余角相等；

(2)證明：在。M上任取一點C',連接4C',BC',BC'與。P相交于點。，連接4D,如圖,

???點C,。在C)P上，

???Z-ACB=Z-ADB,

又?.?乙4DB是△力C'D的一個外角，

.?.Z.ADB>/.AC'B,

Z.ACB>?AC'B,

?.?0P與OM相切于點C,

???點C為。P與OM的唯一公共點，

即當且僅當△4BC的外接圓與OM相切(。P與。M相切于點C)時44CB最大.

過切點C作OP的直徑CQ,連接BQ,如圖，

N

則NCBQ=90。，CQ1OM9

???Z.Q+乙BCQ=90o,?BCQ+Z-OCB=90°

：?Z-Q=?OCB,

又???zQ=204C,

???△OCQsAOBC,

ΛOA~~OC9

.?.OC2=OA-OB-,

(3)解:???點4B的坐標分別是((U)和(0,4),

.??OA—1,OB=4,

.?.A,B是NXOy的邊Oy上的定點，

???由彌勒定理可知：當且僅當AABC的外接圓與OX相切時44CB最大，此時0。2=OA-OB,

.?.OC2=Ix4,

.?.OC=2.

.?.C(2,0).

故答案為：(2,0).

(1)利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)解答即可；

(2)利用圓周角定理和三角形的外角大于任意一個和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)解答即可得出乙4C8最

大；再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；

(3)利用彌勒定理求出線段OC即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接直徑所對的圓周角和經(jīng)過切點法直徑是解決此類

問題常添加的輔助線.

22.【答案】解:(1)把(0,0)代入y=+2nχ-M得一∏2=0,解得I=0；

(2)①???四邊形OABC是矩形，

?OA∕∕BC,OC//AB,

???/1(4,0),8(4,-3).

???C點坐標為(0,-3)；

@y=-X2+2nx—n2=—(x—n)2>

二拋物線開口向下，頂點在X軸上，頂點坐標為(n,0),

當對稱軸右半部分的拋物線經(jīng)過點C時，拋物線與矩形。ABC的邊恰有1個交點，此時-(0-n)2=

—3,

解得%=—∕-3,n2=√~3>

當拋物線經(jīng)過原點時，拋物線與矩形OZlBC的邊恰有2個交點，此時為=0,

???當一，百<n≤0時，拋物線與矩形的邊OABC有2個交點；

當拋物線過點4時，拋物線與矩形的邊OABC恰有2個交點，此時-(4-n)2=0,解得%=4,

當對稱軸左側(cè)的拋物線經(jīng)過點B時，拋物線與矩形OaBC的邊恰有1個交點，此時-(4-兀)2=-3,

解得場=4—?∕-3>n6=4+V-3.

二當4≤n<4+C時，拋物線與矩形OABC的邊有2個交點；

綜上所述，拋物線y=x2-2nx+/與該矩形的邊有2個交點時n的取值范圍為—，百<n≤0或

4≤n<4+√-3?

【解析】(1)把(0,0)代入y=-X2+2nx一次得一於=0,即可得到n的值；

(2)①由四邊形OABC是矩形得到。4〃BC,OC//AB,由A(4,0),B(4,-3)即可得到點C的坐標；

②由y=-/+2nx-彥=-(方一n產(chǎn)得到拋物線開口向下，頂點在X軸上，頂點坐標為(n,0),分

情況討論和