初中八年級數(shù)學課件-13 正方形的判定

18.2.3正方形的判定人教版八年級下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析哈密市第七中學李濤問題：什么是正方形？正方形有哪些性質？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形性質：①四個角都是直角;

②四條邊都相等; ③對角線相等且互相垂直平分.O復習引入活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？為什么？正方形講授新課活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？正方形總結歸納你能總結出正方形有哪些判定方法嗎？矩形法：正方形=一鄰邊相等+矩形2定義法：正方形=一鄰邊相等+一個直角+平行四邊形

1菱形法：正方形=一個直角+菱形3對角線法：正方形=互相垂直+互相平分+相等4例1在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?MN證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.分析：由已知可證△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個角是直角即可.典例精析在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN

∠A=∠B=∠C=∠D

AN=BE=CF=DM

∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM

∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF

∴四邊形EFMN是菱形，

∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°.

∴四邊形EFMN是正方形.MN證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°.又∵∠C=90°∴四邊形ADFC是矩形.過點D作DG⊥AB，垂足為G∵AD是∠CAB的平分線DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴四邊形ADFC是正方形.例2如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D.DE⊥AC，DF⊥AB.求證:四邊形CEDF為正方形.ABCDEFG例3如圖，EG,FH過正方形ABCD的對角線的交點O,且EG⊥FH.求證：四邊形EFGH是正方形.證明：∵四邊形ABCD為正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,BACBOEHGF∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO

,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.BACBOEHGF做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直一組鄰邊相等或對角線垂直一個