南昌市南昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市南昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，點?O??是菱形?ABCD??對角線?AC??的中點，過?O??作?OH⊥AB??于?H??．若?AB=5??，?AC=8??，則?OH??的長為?(???)??A.2B.2.4C.2.5D.32.（廣東省東莞市東坑中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不能判定兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩個銳角對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等3.（2016?寧波模擬）（2016?寧波模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂線與BC交于點E，則BE的長等于（）A.B.C.D.4.（2021?武漢模擬）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，?OA=2??，點?D??在?OA??上，連接?BD??，點?C??在?AB??上，且點?C??，?O??關(guān)于直線?BD??對稱，連接?CD??，則圖中陰影部分的面積是?(???)??A.?2πB.?π-4C.?πD.?2π5.-（3x-1）（x+2y）是下列哪個多項式的分解結(jié)果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy6.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））分式和的最簡公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x77.下列運算中，運算結(jié)果正確的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b28.（2016?長春模擬）計算（-2a）2的結(jié)果是（）A.-4a2B.2a2C.-2a2D.4a29.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（15））-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各項的公因式是（）A.x（a-x）B.-（a-x）（b-x）C.x（b-x）D.-m（n-1）（a-x）（b-x）10.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））如果等邊三角形的邊長為8，那么等邊三角形三邊的中點連接而成的三角形的周長為（）A.12B.14C.16D.24評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?龍海市期中）已知-=5-1，則=．12.（同步題）如圖，AF是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三個內(nèi)角分別是（）、（）、（）。13.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長為．14.（2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?長寧區(qū)二模）上海將在2022年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上的“2010”如圖所示．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．15.（2016?長春模擬）已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點M．猜想：當(dāng)點D在邊AB的延長線上，點E在邊AC上時，過點E作EF∥AB交BC于點F，如圖①．若BD=CE，則線段DM、EM的大小關(guān)系為．探究：當(dāng)點D在邊AB的延長線上，點E在邊CA的延長線上時，如圖②．若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關(guān)系，并加以證明．拓展：當(dāng)點D在邊AB上（點D不與A、B重合），點E在邊CA的延長線上時，如圖③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．則EM的長為．16.（2022年春?江寧區(qū)期中）在下列圖形，等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中選擇一個圖形，選擇的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．17.如圖，等腰直角△ABC，AC=BC=，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=，將△CDP繞點C旋轉(zhuǎn)．（1）求證：AD=PB；（2）當(dāng)∠PBC=時，BD有最小值；當(dāng)∠PBC=時，BD有最大值，畫圖并說明理由．18.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形一個角的度數(shù)為50度，則頂角度數(shù)為度．19.（浙江省麗水市慶元縣嶺頭中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?慶元縣校級期中）如圖，MN是半徑為4cm的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，點B為劣弧AN的中點．點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為．20.（2021?黔東南州模擬）如圖，?∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門模擬）先化簡，再求值：?2x+1x÷(1-22.（2022年春?江陰市月考）計算：（1）-12006-8（π-2）0+(-)-2×2-1（2）（p-q）4÷（q-p）3?（p-q）2（3）2（x3）2?x3-（3x3）3+（5x）2?x7（4）()2000×（1.5）1999×（-1）1999．23.已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如圖1，求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，求△BCP周長的最小值及此時AP的長．24.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）列方程，解應(yīng)用題．某中學(xué)在莒縣服裝廠訂做一批棉學(xué)生服，甲車間單獨生產(chǎn)3天完成總量的，這時天氣預(yù)報近期要來寒流，需要加快制作速度，這時增加了乙車間，兩個車間又共同生產(chǎn)兩天，完成了全部訂單，如果乙車間單獨制作這批棉學(xué)生服需要幾天？25.如圖，在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過7分鐘后，它們分別爬行到D、E處，設(shè)DC與BE的交點為點F．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）蝸牛在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結(jié)論．26.已知：如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．（1）請寫出除①外的兩個結(jié)論：②______；③______．（2）將△ACM繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點A落在BC上．請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請證明：若不成立，請說明理由．27.（2022年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB＝2AD＝4．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°≤α≤180°），BD的延長線交直線CE于點P.（1）如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)AD⊥BD時，求出CP的長；（3）在此旋轉(zhuǎn)過程中，求點P運動的路線長.[參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：連接?BD??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?AC=8??，?AB=5??，?∴AO=4??，?AO⊥BO??，?∴OB=?5?∵OH⊥AB??，?∴???1?∴OH=2.4??，故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AO=4??，?AO⊥BO??，根據(jù)面積相等，可求出?OH??的長．本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出?AB??邊上的高?OH??．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；B、符合判定SAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定AAS，故本選項正確，不符合題意；D、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意．故選A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．3.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂線，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)中垂線的定義和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．4.【答案】解：連接?OC??交?BD??于點?E??．?∴??扇形的面積?=1?∵?點?O??與點?C??關(guān)于?BC??對稱，?∴OE=EC=1??，?OC⊥BD??．在??R??t?∴∠OBD=30°??．?∴BD=OB?∴??陰影部分的面積?=??扇形面積?-??四邊形?OBCD??的面積?=π-1故選：?B??．【解析】連接?OC??交?BD??于點?E??，由翻折的性質(zhì)可知：?OE=EC=1??，在??R??t?Δ?O??B??E???中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知?∠OBC=30°??，然后在??R??t5.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A錯誤；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B錯誤；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C錯誤；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分組分解法把各個選項中的多項式進行因式分解，選擇正確的答案．6.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是10x5．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本選項錯誤；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本選項錯誤；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本選項錯誤；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2，故選D．【解析】【分析】計算出題目中的式子的正確結(jié)果，即可解答本題．9.【答案】【解答】解：-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各項的公因式是-（a-x）（b-x）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．10.【答案】【解答】解：如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周長是DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+8+8）=12，故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=AC，DF=BC，EF=AB，代入△DEF的周長（DE+DF+EF）求出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案為：-5．【解析】【分析】先根據(jù)題意用a-b表示出ab的值，代入代數(shù)式進行計算即可．12.【答案】20°；70°；90°【解析】13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．14.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．15.【答案】【解答】（1）如圖1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案為DM=EM．（2）結(jié)論DM=EM．理由：：如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案為2.8．【解析】【分析】（1）如圖1中，作EF∥AB交BC于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（2）如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，由BD∥EF得=，再證明EF=EC即可．16.【答案】【解答】解：∵等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓中，其中卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：矩形、菱形和圓，∴這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是，故答案為．【解析】【分析】首先找出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的圖形個數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案．17.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵CA=CB，CD=CP，∠ACB=∠PCD=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB．（2）∵AC=BC=，∠ACB=90°，∴AB==，由（1）點P在以點B為圓心PB為半徑的圓上運動，點D在以A為圓心AD為半徑的圓上運動，當(dāng)點D在線段AB上時，得到BD最小值=AB-AD=-，此時∠PBC=45°，見圖2，當(dāng)點D在BA的延長線上時，得到BD的最大值=AB+AD=+，此時∠PCB=135°，見圖3，故答案為45°或135°．【解析】【分析】（1）欲證明AD=PB，只要證明△ACD≌△BCP即可．（2）由（1）點P在以點B為圓心PB為半徑的圓上運動，點D在以A為圓心AD為半徑的圓上運動，由此即可解決問題．18.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；（2）當(dāng)50°為底角時，頂角=180°-2×50°=80°．故答案為：50或80．【解析】【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．19.【答案】【解答】解：如圖，作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B交MN于P，此時PA+PB最小，連接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，點B是AM弧中點，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B交MN于P，此時PA+PB最小，且此時PA+PB=BA′，只要證明△BOA′是直角三角形即可解決問題．20.【答案】解：如圖：?∵∠1=∠B+∠D??，?∠2=∠C+∠CAD??，?∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=180°??．故答案為：?180°??．【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=2x+1?=2x+1?=1當(dāng)?x=2+1【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把?x??的值代入計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-8×1+16×，=-1-8+8，=-1；（2）原式（q-p）4÷（q-p）3?（q-p）2=（q-p）3；（3）原式=2x9-27x9+25x9=0；（4）原式=()2000×（）1999×（-1）1999=×（）1999×（）1999×（-1）=-．【解析】【分析】（1）首先計算乘方、零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算有理數(shù)的乘法和加減即可；（2）首先變成同底數(shù)，然后再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算；（3）首先計算冪的乘方，然后再計算單項式乘法，最后合并同類項即可；（4）首先變成同指數(shù)，再根據(jù)積的乘方公式，進行逆運算即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，則四邊形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四邊形ABCD的面積=（AD+BC）?AE=36；（2）如圖2，作點B關(guān)于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周長的最小值為：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如圖1，過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四邊形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根據(jù)勾股定理得到AE==4，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，作點B關(guān)于直線AD的對稱點G，連接CG交AD于P，則BC+PB+PC=BC+PG+PC即為△BCP周長的最小值，根據(jù)勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周長的最小值為：4+12；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：設(shè)乙車間單獨制作這批棉學(xué)生服需要x天，則每天能制作總量的；甲車間單獨生產(chǎn)3天完成總量的，則每天能制作總量的，根據(jù)題意，得：+2×（+）=1，解得x=4.5．經(jīng)檢驗，x=4.5是原方程的根．答：乙車間單獨制作這批棉學(xué)生服需要4.5天．【解析】【分析】設(shè)乙車間單獨制作這批棉學(xué)生服需要x天，則每天能制作總量的；甲車間單獨生產(chǎn)3天完成總量的，則每天能制作總量的，根據(jù)總的工作量為1列出方程并解答．25.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不變．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；（2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．26.【答案】