昆明市安寧市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前昆明市安寧市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=33.解下面三個(gè)方程：①+=；②=；③+3=，解的情況是（）A.三個(gè)方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解4.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）?(?-2)-1??的結(jié)果為?(?A.2B.?-2??C.?-1D.?15.（2022年江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)中考全真模擬數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠MON=90°，點(diǎn)B在射線ON上且OB=2，點(diǎn)A在射線OM上，以AB為邊在∠MON內(nèi)部作正方形ABCD，其對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P．在點(diǎn)A從O點(diǎn)出發(fā)，沿射線OM的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長(zhǎng)有最小值等于B.點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長(zhǎng)有最大值等于C.點(diǎn)P不一定在∠MON的平分線上，但線段OP的長(zhǎng)有最小值等于D.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑無法確定6.（江蘇省無錫市濱湖中學(xué)八年級(jí)（上）晚自習(xí)數(shù)學(xué)試卷（第7周））把26個(gè)英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個(gè)字母D、M、Q、X、Z，請(qǐng)你按原規(guī)律補(bǔ)上，其順序依次為（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M7.（2016?太原一模）解分式方程+=2時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）A.類比思想B.轉(zhuǎn)化思想C.方程思想D.函數(shù)思想8.（江蘇省無錫市江陰市青陽(yáng)片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.-D.9.（2022年春?江蘇月考）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab10.（《1.3-1.4證明（二）》2022年水平測(cè)試B卷（））下列作圖語(yǔ)句正確的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C.使AB=BCC．過直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥bD.過點(diǎn)P作直線AB的垂線評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省濰坊市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012春?濰坊期中）如圖，膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是．12.分解因式：2x2-x-2=．13.（2021?嘉興）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=30°??，?∠ACB=45°??，?AB=2??，點(diǎn)?P??從點(diǎn)?A??出發(fā)沿?AB??方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)?B??時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)?CP??，點(diǎn)?A??關(guān)于直線?CP??的對(duì)稱點(diǎn)為?A′??，連結(jié)?A′C??，?A′P??．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)?A′??到直線?AB??距離的最大值是______；點(diǎn)?P??到達(dá)點(diǎn)?B??時(shí)，線段?A′P??掃過的面積為______．14.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生數(shù)學(xué)試卷（））三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為．15.在等腰三角形中，若腰長(zhǎng)為30，則底長(zhǎng)的取值范圍是；若周長(zhǎng)為30，則腰長(zhǎng)的取值范圍是底長(zhǎng)的取值范圍是．16.（江蘇省無錫市華仕中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?無錫校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，需增加一個(gè)條件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．17.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，則a=，b=，m=．18.以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程：（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：（2）解方程：=-1，請(qǐng)寫出正確的解答過程．19.如圖，以AD為邊的三角形是，以∠B為內(nèi)角的三角形是，△ACD的三個(gè)內(nèi)角分別是；三邊分別是．20.（2021?青山區(qū)模擬）方程?3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?922.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?-2)23.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，連接PA、PB，將△ABP繞某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；（2）邊結(jié)PQ，△APQ是什么三角形？試說明你的結(jié)論．24.（2020年秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，AB=AC，CD為AB邊上的高．（1）如圖1，求證：∠BAC=2∠BCD．（2）如圖2，∠ACD的平分線CE交AB于E，過E作EF⊥BC于F，EF與CD交于點(diǎn)G．若ED=m，BD=n，請(qǐng)用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積．25.（2022年春?建湖縣月考）計(jì)算（1）30-2-3+(-3)2-()-1（2）a?a2?a3+（-2a3）2-a8÷a2；（3）()2+()0+()-2（4）(1)2006×(-0.6)2007．26.如圖，E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF⊥EA，說明△ABF≌△ADE的理由．27.（2022年春?重慶校級(jí)月考）化簡(jiǎn)下列各式：（1）4（a+b）2-2（a+b）（2a-2b）（2）-(m+2)÷(m-1+)-．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵=、=2a+b、=-1，∴分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有，共1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．2.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分子為0；分母不為0，可得答案．3.【答案】【解答】解：①方程兩邊都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是分式方程的解；②方程兩邊都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是分式方程的解；③方程兩邊都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，綜上所述，方程①②有解．故選B．【解析】【分析】分別求出方程的解，然后根據(jù)最簡(jiǎn)公分母判斷是否為方程的根，從而得解．4.【答案】解：原式?=-1故選：?C??．【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．5.【答案】【解答】解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分別為E、F，∠PEB=∠PFA=90°，∵ABCD是正方形，∴PA=PB，∵∠BOA=∠BAC=90°，∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，即∠PBE=∠PAF，在△PBE與△PAF中，，∴△PBE≌△PAF，∴PE=PF，即P在∠MON的平分線上，當(dāng)PE=PA時(shí)，AB=OP=，故選A【解析】【分析】作PE⊥ON、PF⊥OM，證得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：（1）不是對(duì)稱圖形，5個(gè)子母中不是對(duì)稱圖形的只有：Q，Z；（2）有兩條對(duì)稱軸，并且兩對(duì)稱軸互相垂直，則規(guī)律相同的是：X；（3）是中心對(duì)稱圖形，則規(guī)律相同的是：Z；（4）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一條水平的直線，滿足規(guī)律的是：D；（5）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是豎直的直線，滿足規(guī)律的是：M．故各個(gè)空，順序依次為：Q，X，Z，D，M．故選D．【解析】【分析】分析各組的對(duì)稱性與字母D、M、Q、X、Z，的對(duì)稱性，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：解分式方程+=2時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．8.【答案】【解答】解：==-；故選C．【解析】【分析】將要化簡(jiǎn)的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進(jìn)行約分即可．9.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、乘法交換律，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．10.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．【解析】A、只有過線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、應(yīng)為在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，錯(cuò)誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯(cuò)誤．D、正確．故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：膠州灣大橋是一座斜拉式大橋，斜拉式大橋多采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可．12.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解為：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．13.【答案】解：如圖1中，過點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??．在??R??t?Δ?A在??R??t?∴CH=BH=1??，?∴AC=CA′=1+3當(dāng)?CA′⊥AB??時(shí)，點(diǎn)?A′??到直線?AB??的距離最大，設(shè)?CA′??交?AB??的延長(zhǎng)線于?K??．在??R??t?∴A′K=CA′-CK=1+3如圖2中，點(diǎn)?P??到達(dá)點(diǎn)?B??時(shí)，線段?A′P??掃過的面積??=S扇形故答案為：?1+32【解析】如圖1中，過點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??．解直角三角形求出?CA??，當(dāng)?CA′⊥AB??時(shí)，點(diǎn)?A′??到直線?AB??的距離最大，求出?CA′??，?CK??．可得結(jié)論．如圖2中，點(diǎn)?P??到達(dá)點(diǎn)?B??時(shí)，線段?A′P??掃過的面積??=S扇形14.【答案】【答案】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．【解析】根據(jù)題意有這樣的三角形的個(gè)數(shù)為：2n+1=2×100+1=201，故答案為：201．15.【答案】【解答】解：設(shè)底長(zhǎng)為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長(zhǎng)的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長(zhǎng)的取值范圍是7.5＜a＜15，底長(zhǎng)的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長(zhǎng)是30，底邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．16.【答案】【解答】解：條件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案為：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)SAS推出即可．17.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案為：2，4，-2．【解析】【分析】根據(jù)（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左邊展開，然后根等號(hào)左右兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可以得到a、b、m的值，本題得以解決．18.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第第一步步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：第一步；（2）方程兩邊都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程首先要確定最簡(jiǎn)公分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母為2（x-2），然后可去分母，去分母時(shí)不要漏乘，可得答案．19.【答案】【解答】解：以AD為邊的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B為一個(gè)內(nèi)角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三個(gè)內(nèi)角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三邊分別是：AC，AD，CD．故答案為：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角，分別分析填空即可．20.【答案】解：去分母得：??3=x+x2整理得：??x2-2x-3=0??，即可得?x+1=0??或?x-3=0??，解得：??x1?=-1??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-1??時(shí)，?x(x-3)≠0??，當(dāng)?x=3??時(shí)，?x(x-3)=0??，?∴x=3??是增根，分式方程的解為?x=-1??．故答案為：?x=-1??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-1+9???=11??．【解析】先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解??a0=1(a≠0)??，22.【答案】解：原式?=1?=1?=33【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵將△ABP繞某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處，∴AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，AP與AQ是對(duì)應(yīng)邊，∠BAC是旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為60°；（2）△APQ是等邊三角形．證明：由（1）得：將△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACQ處，且旋轉(zhuǎn)角為60°，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形．【解析】24.【答案】【解答】（1）證明如圖1，：過A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B=90°又AB=AC，∴∠BAE=∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．∴∠BAC=2∠BCD；（2）解：如圖2，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∠APB=90°，∵AB=AC，∴∠BAP=∠PAC，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°，∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90°，∴∠BAP=∠PAC=∠BCD，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠ECD，∵∠APC+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=90°∴2（∠BCD+∠ECD）=90°，∴∠BCE=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°，∴∠FEC=∠ECF，∴EF=FC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=∠APC=90°，∴EF∥AP，∴∠BEF=∠BAP=∠BCD，∵EF⊥BC，∴∠BFE=∠EFC=90°，在△BFE和△GFC中，，∴△BFE≌△GFC（ASA），∴BE=CG=m+n，∴△EGC的面積=CG?DE=（m+n）?m=m（m+n）．【解析】【分析】（1）過A作AE⊥