湖北省示范初中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省示范初中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．462．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或13．函數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．4．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣75．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．6．已知向量，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．與垂直 D．7．如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關(guān)聯(lián)8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．10．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為______12．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.13．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．在等差數(shù)列中，已知，，則________.15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．16．在棱長(zhǎng)均為2的三棱錐中，分別為上的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，，求證：平面平面.18．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.19．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（3）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.21．已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)為，設(shè)其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

模擬程序運(yùn)行即可．【題目詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．2、C【解題分析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【題目詳解】顯然，，．所以，解得，又時(shí)兩直線重合，所以．故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡(jiǎn)單題．3、B【解題分析】

令，再計(jì)算二次函數(shù)定區(qū)間上的最大值?！绢}目詳解】令則【題目點(diǎn)撥】本題考查利用換元法將計(jì)算三角函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為計(jì)算二次函數(shù)定區(qū)間上的最值。屬于基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【題目詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．5、D【解題分析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)A時(shí)，的最小值為-8，故選D.6、C【解題分析】

可按各選擇支計(jì)算．【題目詳解】由題意，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯(cuò)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】試題分析：本題考查幾何概型問(wèn)題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．8、C【解題分析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【題目詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．9、B【解題分析】

由題意，可先求得三個(gè)人都沒有被錄取的概率，接下來(lái)求至少有一人被錄取的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.10、D【解題分析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【題目詳解】設(shè)與的夾角為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)，解出的值，再平方，即可求解.【題目詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)常用公式關(guān)系轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【題目詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【題目點(diǎn)撥】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．13、<【解題分析】

直接利用作差比較法解答.【題目詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、-16【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項(xiàng)公式求出即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【題目詳解】解：不等式等價(jià)為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

易證明中,且周長(zhǎng)為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【題目詳解】由題,棱長(zhǎng)均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個(gè)面均為正三角形.又因?yàn)?故.故.且分別為上的中點(diǎn),故.故周長(zhǎng)為.故只需求的最小值即可.易得當(dāng)時(shí)取得最小值為.故周長(zhǎng)的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【題目詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?平面，平面，所以.平面.（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?平面，平面，所以.平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查線面垂直的判定和性質(zhì)，第二問(wèn)考查面面垂直的判定，屬于中檔題.18、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯(cuò)位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【題目詳解】解：（1）由，得，即.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（2）∵數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴.（3）.∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.19、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對(duì)稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（3）對(duì)分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).令，即，化簡(jiǎn)得，得或.由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.因此，函數(shù)在上的零點(diǎn)為、、；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時(shí)，.所以，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點(diǎn)以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【題目詳解】