安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題（原卷版）

安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2023年冬季聯(lián)賽（高一）數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第3頁，第Ⅱ卷第4至第6頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致.2.答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答第Ⅱ卷時，必須使用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若命題：，是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.4.若，：關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)滿足，若，則與的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不確定6.已知，，，，則（）A.2 B.5 C.10 D.207.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若對于，?dāng)時，都有成立，則稱函數(shù)是“共建”函數(shù)，則下列四個函數(shù)中是“共建”函數(shù)是（）A. B.C.， D.，8.函數(shù)的最小值是（）A. B.3 C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.若實(shí)數(shù)，滿足，則下列說法中正確的是（）A. B.C. D.10.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則以下關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（）A.的定義域是 B.的值域是C.是增函數(shù) D.11.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過，則可以是（）A. B.C. D.12.定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，若關(guān)于函數(shù)在定義域內(nèi)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）考生注意事項(xiàng)：請用毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知函數(shù)，則的值域?yàn)開_______.14.已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二、四象限，請寫出滿足條件的一組的值________.15.設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則面積的最小值為________.16.若函數(shù)對于都有，則________.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.某品牌汽車制造廠引進(jìn)了一條小型家用汽車裝配流水線，本年度第一季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表月份1月2月3月小型汽車數(shù)量（輛）306080創(chuàng)造的收益（元）480060004800（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列三個函數(shù)模型中：①，②，③選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述這條流水線生產(chǎn)的小型汽車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的收益（元）之間的關(guān)系，并寫出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）利用上述你選取的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算，若這家工廠希望在一周內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6020元以上，那么它在一周內(nèi)大約應(yīng)生產(chǎn)多少輛小型汽車？18.（1）已知，求證；（2）利用（1）的結(jié)論，證明：（且）.19.我們知道存儲溫度（單位：℃）會影響著鮮牛奶的保鮮時間（單位：），溫度越高，保鮮時間越短.已知與之間的函數(shù)關(guān)系式為（為自然對數(shù)的底數(shù)），某款鮮牛奶在5℃的保鮮時間為，在25℃的保鮮時間為.（參考數(shù)據(jù)：）（1）求此款鮮牛奶在0℃的保鮮時間約為幾小時（結(jié)果保留到整數(shù)）；（2）若想要保證此款鮮牛奶的保鮮時間不少于，那么對存儲溫度有怎樣的要求？20.定義在上的函數(shù)，滿足，對于任意的都有成立，并且，使得.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)（1）請?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出的簡圖，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）定義函數(shù)在定義域內(nèi)，若滿足，則稱為函數(shù)的一階不動點(diǎn)，簡