專題07 平面直角坐標(biāo)系（解析版）

專題07平面直角坐標(biāo)系一、單選題1．下列不能準(zhǔn)確表示地理位置的是（

）A．東經(jīng)度，北緯度 B．方向南偏東，距離公里C．距三明北動車站 D．排號【答案】C【分析】根據(jù)確定具體位置需要兩個元素，結(jié)合實際進行判斷即可．【解析】解：A．東經(jīng)度，北緯度，能準(zhǔn)確表示地理位置，不合題意；B．方向南偏東，距離公里，能準(zhǔn)確表示地理位置，不合題意；C．距三明北動車站，不能準(zhǔn)確表示地理位置，符合題意；D．排號，能準(zhǔn)確表示地理位置，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查生活中確定具體位置的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解確定具體位置的方法．2．在平面直角坐標(biāo)系中，與平面上的任意一點對應(yīng)的是(

)A．一個實數(shù)對 B．一個有序?qū)崝?shù)對C．一個有理數(shù)對 D．一個有序有理數(shù)對【答案】B【解析】略3．如圖是雷達在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標(biāo)，其中目標(biāo)A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以將目標(biāo)C的位置表示為（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)【答案】C【分析】根據(jù)點A、B的位置表示方法可知，橫坐標(biāo)為度數(shù)，縱坐標(biāo)為圈數(shù)，由此即可得到目標(biāo)C的位置．【解析】解：∵A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，∴目標(biāo)C的位置表示為(30°，6)，故選：C．【點睛】此題考查了有序數(shù)對，正確理解有序數(shù)對的表示方法及圖形中點的位置是解題的關(guān)鍵．4．若點和點關(guān)于y軸對稱，則的值為（）A．2 B． C．5 D．【答案】A【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m，n的值，進而得出答案．【解析】解：∵點和點關(guān)于y軸對稱，∴，，解得，，∴，故選：A【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶坐標(biāo)的符號特征是解題關(guān)鍵．5．已知點，，，如果的面積是，則的值為（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)點的特征，得出兩點在軸上，進而得出的長，再根據(jù)點的坐標(biāo)，得出點到軸的距離為，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得出的值．【解析】解：∵，，∴兩點在軸上，∴，∵，∴點到軸的距離為，∵的面積是，∴，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、點到坐標(biāo)軸的距離、三角形的面積，解本題的關(guān)鍵在計算點到軸的距離時，注意加絕對值．6．已知點，，若直線軸，則、間的距離是（

）A．5 B．1 C．3 D．0.5【答案】B【分析】根據(jù)平行于軸的直線上點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，由直線軸，點，，得到，解得，代入，，確定，，從而得到、間的距離是，從而得到答案．【解析】解：直線軸，點，，，解得，，，直線軸，、間的距離是，故選：B．【點睛】本題考查平行于軸的直線上點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，理解直線軸，掌握此時點的坐標(biāo)特征及兩點之間距離的求法是解決問題的關(guān)鍵．7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點位于第四象限，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第四象限點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0列出不等式組求解即可．【解析】解：點在第四象限，，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．已知點A的坐標(biāo)為，下列說法正確的是（）A．若點A在y軸上，則B．若點A在一三象限角平分線上，則C．若點A到x軸的距離是3，則D．若點A在第四象限，則a的值可以為【答案】B【分析】依據(jù)坐標(biāo)軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，即可得出結(jié)論．【解析】解：A、若點A在y軸上，則，解得，故本選項錯誤；B、若點A在一三象限角平分線上，則，解得，故本選項正確；C、若點A到x軸的距離是3，則，解得或0，故本選項錯誤；D、若點A在第四象限，則，且，解得，故a的值不可以為；故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解題時注意：橫軸上點的縱坐標(biāo)為0，縱軸上點的橫坐標(biāo)為0．9．如圖，已知點，在軸上確定一點，使得為等腰三角形，則滿足條件的點共有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】要使為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：當(dāng)?shù)走吇虍?dāng)腰．當(dāng)是底邊時，則點即為的垂直平分線和軸的交點；當(dāng)是腰時，則點即為分別以、為圓心，以為半徑的圓和軸的交點點除外．【解析】解：如圖所示：若作為腰時，有兩種情況，當(dāng)是頂角頂點時，是以為圓心，以為半徑的圓與軸的交點為，共有個，當(dāng)是頂角頂點時，是以為圓心，以為半徑的圓與軸的交點為、，有個；若是底邊時，是的中垂線與軸的交點為，有個．以上個交點沒有重合的，故符合條件的點有個．故選：．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．10．如圖，已知，在軸上，點，，，…在射線軸上，點，，，…在射線OF上，，，，…均為等邊三角形，若，則的橫坐標(biāo)為（）A．512 B．768 C．1536 D．3072【答案】C【分析】過點作于H點，證明是等腰三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出的橫坐標(biāo)，即同理可以求出、、的橫坐標(biāo)，探尋規(guī)律即可作答．【解析】過點作于H點，如圖，∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴是等腰三角形，即，∵，∴，∵，，是等邊三角形，∴，∴，∴，即的橫坐標(biāo)為：，同理可求得：的橫坐標(biāo)為：，的橫坐標(biāo)為：，的橫坐標(biāo)為：，,即的橫坐標(biāo)為：，即：當(dāng)，的橫坐標(biāo)為：，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確找到、、、之間的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．某班級第4組第5排的位置可以用有序數(shù)對表示，則第3組第1排的位置可用有序數(shù)對______來表示．【答案】(3，1)【分析】由“第4組第5排的位置表示為（4，5）”可知，第一個數(shù)字表示組，第二個數(shù)字表示排，由此即可解決問題．【解析】解：由分析知，第一個數(shù)字表示組，第二個數(shù)字表示排，所以第3組第1排的位置可表示為（3，1）．故答案為：（3，1）．【點睛】此題考查了利用數(shù)對表示位置的方法的靈活應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義．12．有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為，請你把這個英文單詞寫出來_________________．【答案】BOOK【分析】根據(jù)每一個點的坐標(biāo)確定其對應(yīng)的位置，最后寫出答案即可．【解析】解：（2，1）對應(yīng)的字母是B，（1，3）對應(yīng)的字母是O，（1，3）對應(yīng)的字母是O，（4，2）對應(yīng)的字母是K．故答案為：BOOK．【點睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，熟記有序數(shù)對的規(guī)定，找出各點的對應(yīng)字母是解題的關(guān)鍵．13．已知點到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為________．【答案】或##或【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，可計算出a的值，從而得到點P的坐標(biāo)．【解析】∵點到y(tǒng)軸的距離為2，∴，∴或，∴或當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，點P的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸距離的性質(zhì)，從而完成求解．14．若線段軸且，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為______．【答案】或【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中與軸平行的直線上的任意兩點縱坐標(biāo)相同，可求點縱坐標(biāo)；再根據(jù)，相當(dāng)于將點橫坐標(biāo)分別加上或者減去3，可求點橫坐標(biāo)．【解析】解：∵軸，點的坐標(biāo)為，點縱坐標(biāo)與點縱坐標(biāo)相同，為1，又，點橫坐標(biāo)為；可能左移橫坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為或，故答案為或【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確軸時，點、的縱坐標(biāo)相同．15．若點P關(guān)于原點的對稱點Q在第三象限，那么m的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)點P關(guān)于原點的對稱點Q在第三象限，則點P在第一象限，第一象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解析】解：點P關(guān)于原點的對稱點Q在第三象限所以，點P在第一象限所以，得，解得：故填：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)得出不等式組是解題關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點在第三象限的角平分線上，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】由在第三象限的角平分線上可知：的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，再利用方程，求出，然后代入點即可求出．【解析】解：∵在第三象限的角平分線上，即點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，∴，解得，故點坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于利用第三象限的角平分線上的點坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)．解答時要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．17．如圖，已知點，點，在坐標(biāo)軸上有一點P，使得點P、A、B所構(gòu)成的三角形與全等，則點P的坐標(biāo)為___________．【答案】或或【分析】分當(dāng)點P在x軸上時，當(dāng)點P在y軸上時，利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】解：∵點，點，∴，當(dāng)點P在x軸上時，由題意得，∴，∴或；當(dāng)點P在y軸上時，由題意得，∴，∴，綜上所述，點P的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊，點C為x軸正半軸上一動點，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊，直線DA交y軸于點E，下列結(jié)論正確的是_______．①；②點E的位置不隨著點C位置的變化而變化，點E的坐標(biāo)是；③的度數(shù)隨著點C位置的變化而改變；④當(dāng)點C的坐標(biāo)為時，四邊形ABDC的面積．【答案】①②④【分析】由等邊三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得，利用即可證明，可得①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，利用平角定義可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出，可知②正確；根據(jù)可得，可得③錯誤；根據(jù)可得，即可證明④正確；綜上即可得答案.【解析】解：∵和是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，故①正確，符合題意；∵，∴，∴，∴，∴，解得：，∴=，∴點E坐標(biāo)為，∴點E的位置不隨著點C位置的變化而變化，點E的坐標(biāo)是，故②正確，符合題意；∵，∴，∴的度數(shù)不會隨著點C位置的變化而改變；故③錯誤，不符合題意；如圖，過點B和點D分別作于F，于G，∵是等邊三角形，∴，∴，∴=，∵，∴，，∵，∴，∴，∴=，∴=，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②④，故答案為：①②④【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)全等得出是解題關(guān)鍵.三、解答題19．已知點．(1)若點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，則在第幾象限？(2)已知點，且軸，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)點在第二象限；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意，列方程求出，即可求解；（2）由可得與的橫坐標(biāo)相等，求得，即可求解；【解析】（1）解：由題意可得：，解得，則，，點在第二象限；（2）∵∴與的橫坐標(biāo)相等，即，解得點【點睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)性質(zhì)．20．小杰與同學(xué)去游樂城游玩，他們準(zhǔn)備根據(jù)游樂城的平面示意圖安排游玩順序．(1)如果用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？表示哪個地點？(2)你能找出哪個游樂設(shè)施離入口最近，哪個游樂設(shè)施離入口最遠(yuǎn)嗎？【答案】(1)攀巖的位置表示為，表示的地點為激光戰(zhàn)車(2)天文館離入口最近，攀巖離入口最遠(yuǎn)【分析】（1）根據(jù)題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標(biāo)原點的位置，即可解決；（2）根據(jù)兩點間的距離計算出，再進行比較即可判斷．（1）解：根據(jù)題意用表示入口處的位置，表示高空纜車的位置，可知用海底世界的位置表示坐標(biāo)原點的位置，攀巖的位置表示為，表示的地點為激光戰(zhàn)車．（2）解：海底世界坐標(biāo)，到入口的距離為：；天文館坐標(biāo)為離入口距離為：，攀巖坐標(biāo)離入口距離為：，激光戰(zhàn)車坐標(biāo)離入口距離為：，高空纜車坐標(biāo)離入口距離為：，環(huán)幕影院坐標(biāo)離入口距離為：，，天文館離入口最近，攀巖離入口最遠(yuǎn)．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)確定位置，兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握有序數(shù)確定位置．21．已知點，分別根據(jù)下列條件，求點P的坐標(biāo)．(1)點P在y軸上；(2)點P在過點且與x軸平行的直線上；(3)點P到兩坐標(biāo)的距離相等．【答案】(1)P；(2)P；(3)P或．【分析】（1）y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，從而可求得m的值，則問題可解；（2）若點P在過點且與x軸平行的直線上，則點P的縱坐標(biāo)為，從而可求得m的值，則問題可解；（3）點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別求得m的值，則點P的坐標(biāo)可得．【解析】（1）解：∵點P在y軸上，∴，∴，∴，∴P；（2）解：∵點P在過點且與x軸平行的直線上，∴，∴，∴，∴P；（3）解：∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴①當(dāng)時，，∴，，∴P；∴②當(dāng)時，，∴，∴P．綜上所述，當(dāng)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等時，P或．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)特點，明確平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．22．中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．(1)如果“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），則“馬”所在的點的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為______，點D的坐標(biāo)為______．(2)若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．【答案】(1)，，(2)路線見解析，走路線為【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點，再根據(jù)題意求出點的位置；（2）結(jié)合圖示，確定原點，再根據(jù)題意求出馬走的路線．（1）解：∵“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），∴“馬”所在的點的坐標(biāo)為（-3，0），點C的坐標(biāo)為（1，3），點D的坐標(biāo)為（3，1）．故答案為，，．（2）解：以“帥”為（0，0），則“馬”走的路線為，如圖：．【點睛】本題考查了用有序數(shù)對解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．23．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A，C的坐標(biāo)分別為，．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；(2)求出的面積；(3)請作出將先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后的．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)點A，C的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸即可；（2）根據(jù)割補法進行求解即可；（3）根據(jù)平移方式進行作圖即可．【解析】（1）解：如圖所示：（2）；（3）如圖即為所作．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形－平移，熟練掌握點的平移是解本題的關(guān)鍵．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；(3)點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)是___________【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)，，畫點連線即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖即可；（3）寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：如圖所示；（2）即為所作；（3）點的坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形－軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，已知，(1)求點C到x軸的距離；(2)求的面積；(3)點P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】(1)3(2)18(3)或【分析】（1）點C的縱坐標(biāo)的絕對值就是點C到x軸的距離解答；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，根據(jù)△ABP的面積為6，，整理得，所以或，即可解答．【解析】（1）解：∵，∴，∴點C到x軸的距離為3；（2）解：∵，∴，點C到邊的距離為：，∴的面積為：．（3）解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，∵的面積為6，，∴，∴，∴或，∴P點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點到坐標(biāo)軸的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．26．如圖，已知點A在y軸正半軸上，以為邊作等邊，點P在x軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交x軸于點C．(1)證明：(2)求的度數(shù)(3)連接，求證：垂直平分【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)證明，即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得出答案；（3）根據(jù)證明得出，根據(jù)垂直平分線的判定即可得出答案．【解析】（1）證明：和都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴在四邊形中，，∴．（3）解：連接，如圖所示：∵，∴與為直角三角形，∵，，∴，∴，又∵，、兩點在線段的垂直平分線上，∴垂直平分．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（其中），B且．(1)三角形的形狀是_________．(2)如圖1．若A，C為中點，連接，過點A向右作，且，連CD．過點M作直線垂直于x軸，交于點N，求證：．(3)如圖2，E在的延長線上，連接，以為斜邊向上構(gòu)