5.2.2同角三角函數(shù)的基本關系學案-高一上學期數(shù)學人教A版

重難點：理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關系;會用同角三角函數(shù)的基本關系進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明．復習1.與α終邊相同的角的集合。2.第一象限角的集合__________.第二象限角的集合______.第三象限角的集合__________.第四象限角的集合__________.3.（1）寫出終邊在軸上的角的集合（弧度制表示）（2）寫出終邊在軸上的角的集合（弧度制表示）4.(1)1弧度的角．(2)角α弧度數(shù)的絕對值是，（其中是所對弧的長，是圓的半徑）。5.設扇形的半徑為R，弧長為l，α，(1)弧長公式：。(2)扇形面積公式。6.點P(x,y)為角α終邊上的任意一點，點P到原點的距離為OP=r=x2+y2>0，那么角α7.正弦函數(shù)y=sinα的定義域；余弦函數(shù)y=cosα正切函數(shù)y=tanα的定義域為8．三角函數(shù)值在各象限的符號口訣.9.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值．sin(2kπ+α)=__cos(2kπ+α)=____10.特殊角的各三角函數(shù)值角α0°30°45°60°90°180°270°360°角α的弧度數(shù)sinαcosαtanα二．新課講解α0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)sinα0eq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)1cosα1eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)0tanα0eq\f(\r(3),3)1eq\r(3)不存在1.（1）觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示對于表格中的幾個角，同一個角的正弦與余弦的比值等于正切(cosα≠0)，正弦與余弦的平方和等于1.（2）若P(x，y)是角α的終邊與單位圓的交點，則角α的三個三角函數(shù)值之間有什么聯(lián)系？提示若余弦不為0，則正切等于正弦比余弦；因為點P在單位圓上，則由勾股定理得x2＋y2＝1.2.同角三角函數(shù)的基本關系平方關系：sin2α＋cos2α＝1；商數(shù)關系：eq\f(sinα,cosα)＝tan

αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).cos2α=11+tan2這就是說，同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．注意點：(1)“同角”的含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角關系式都成立；(2)對于sin2α＋cos2α＝1對一切x∈R恒成立，而tanα＝eq\f(sinα,cosα)僅對α≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)成立；(3)sin2α是(sinα)2的縮寫，不能寫成sinα2.3.判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”).(1)對任意角α，sin2eq\f(α,4)＋cos2eq\f(α,4)＝1都成立．()(2)對任意角θ，eq\f(sin3θ,cos3θ)＝tan3θ都成立．()(3)若sinα＝0，則cosα＝1.()(4)(sinα＋cosα)2＝1－2sinαcosα.()4.(1)已知sinα＝－eq\f(3,5)，求cosα，tanα的值．(2)已知cosα＝－eq\f(3,5)，求sinα，tanα的值．(3)已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值．（4）設A是△ABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=23,則這個三角形是(A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形5.你能發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的哪些變形形式？sin2α＋cos2α＝1?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2α＝1－cos2α；,cos2α＝1－sin2α；,sinα＝±\r(1－cos2α)；,cosα＝±\r(1－sin2α)；,sinα±cosα2＝1±2sinαcosα.))tanα=eq\f(sinα,cosα)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝tanαcosα；,cosα＝\f(sinα,tanα).))利用上述變換我們可以對三角函數(shù)式進行化簡，也就是代數(shù)式的恒等變換，要使結(jié)果盡可能的簡單，也就是項數(shù)盡可能的少，次數(shù)盡可能的低，函數(shù)種類盡可能的少，式子中盡量不含根號，能求值的盡量求值．6.化簡：(1)eq\f(sinα,1＋sinα)－eq\f(sinα,1－sinα)；(2)eq\f(\r(1＋2sin10°cos10°),cos10°＋\r(1－cos210°))；(3)sin2αtanα＋eq\f(cos2α,tanα)＋2sinαcosα.7.化簡：eq\f(2cos2α－1,1－2sin2α)＋(1＋tan2α)cos2α.8.（1）求證：eq\f(1＋2sinαcosα,sin2α－cos2α)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1).注意點=1\*GB3①證明三角恒等式的實質(zhì)：清楚等式兩端的差異，有目的的化簡；=2\*GB3②基本原則：由繁到簡；=3\*GB3③常用方法：從左向右證，從右向左證，左右同時證．（2）求證：eq\f(tanαsinα,tanα－sinα)＝eq\f(tanα＋sinα,tanαsinα).（3）求證cosx三、課后練習1.已知cosα=-452.已知tanα=-3，3.已知sinα=0.35，求cosα4.化簡(1)cosαtanα(2)2cos5.求證：cos4α+習題5.21.用定義法，公式一求下列角的三個三角函數(shù)值（可用計算工具）：（1）-17π3（2）21π4（3）-23π62.已知角α的終邊上有一點的坐標是（3a,4a）,其中，求sinα，cosα，3.計算（1）6sin

（2）

10cos27

(3）2cos

(4)sin4.化簡

（1）asin

（2）-ρ

（3）a

（4）m5.確定下列三角函數(shù)值的符號：

（1）sin186°

（2）tan505°

（4）tan?(-23π4)6.(1)已知sinα=-32,且α

（2）已知cosα=-513，且α為第二象限角，求sin

（3）已知tanα=-34，求sinα

（4）已知cosα=0.68，求sinα，tanα的值（精確到0.01）。7.根據(jù)下列條件求函數(shù)f(x)=sin

（1）x=π48.確定下列式子的符號：

（1）tan125°sin（3）sin?5π9.求下列三角函數(shù)值（可用計算工具，第（1）（3）（4）題精確到0.0001）：

（1）sin?(-67π12

（3）cos398°1310.求證

（1）角θ為第二或第三象限角的充要條件是sinθtanθ<0

（2）角θ為第三或第四象限角的充要條件是cosθtanθ<0

（3）角θ為第一或第四象限角的充要條件是sinθ

（4）角θ為第一或第三象限角的充要條件是sinθcosθsin?x=-13，求cosxtanα=3，π<α<32πα的終邊不在坐標軸上，（1）用cosα表示sinα，tanα；

sinα表示cosα，tanα。14.求證：