復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)資料

第一部分、復(fù)習(xí)綱要1、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算及多個表達(dá)法，理解復(fù)變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關(guān)系（極限，持續(xù)性），掌握用復(fù)變數(shù)的方程來表達(dá)慣用曲線以及用不等式表達(dá)區(qū)域．P33（21）2、解析函數(shù)：掌握可導(dǎo)與持續(xù)的關(guān)系及求導(dǎo)辦法，掌握解析函數(shù)的鑒別法，掌握并能純熟運(yùn)用柯西—黎曼方程，記住指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與反三角函數(shù)的定義．3、復(fù)變函數(shù)的積分：掌握復(fù)積分的計算公式，掌握用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分值，用會閉路變形原理及復(fù)合閉路定理計算某些積分，純熟應(yīng)用柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式計算某些積分．4、級數(shù)：會判斷級數(shù)的斂散性，會用比值法和根值法求冪級數(shù)的收斂半徑，掌握慣用初等函數(shù)的泰勒展開式以及間接展開法，能純熟地把比較簡樸的函數(shù)在不同圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)．5、留數(shù)：掌握三類孤立奇點的分類及特性，掌握計算留數(shù)的普通辦法及留數(shù)的應(yīng)用．第二部分、典型題型 一．判斷題若函數(shù)在處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)能夠展開為冪級數(shù).()若是的m階零點,則z0是的m階極點.()若函數(shù)在z0可導(dǎo)，則在z0解析.（）若是的可去奇點，則．()5、每個在持續(xù)的函數(shù)一定能夠在的領(lǐng)域內(nèi)展開成泰勒級數(shù).()6、若函數(shù)是單連通區(qū)域內(nèi)的每一點均可導(dǎo)，則它在內(nèi)不一定有任意階導(dǎo)數(shù).（）7、若存在且有限，則z0是函數(shù)的可去奇點.（）8、若收斂，則與都收斂.（）9、若在處滿足柯西-黎曼條件,則在解析.()10、若函數(shù)在解析，則在持續(xù).（）11、若函數(shù)在解析，則在的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo).（）12、若函數(shù)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)任一簡樸閉曲線C都有．（）二、填空題1、設(shè)，則，；設(shè)，則，2、設(shè)，，則；設(shè)，則3、已知在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實常數(shù)4、設(shè)函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實常數(shù)5、設(shè)函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實常數(shù)6、已知函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)到處解析，則實常數(shù)7、若，則點的軌跡為；在復(fù)平面上方程|z-1|+|z+1|=4表達(dá)8、若，則點的軌跡為9、方程所示曲線的直角坐標(biāo)方程為10、函數(shù)的周期為；冪級數(shù)的收斂半徑11、冪級數(shù)的收斂半徑為12、若冪級數(shù)在處收斂，那么該級數(shù)在處的斂散性為13、若冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處的斂散性為14、；7、；15、；；16、；設(shè)，則的孤立奇點有17、是函數(shù)的；是函數(shù)的是函數(shù)的；是函數(shù)的（說出奇點類型，如果是極點，則要闡明級數(shù)）18、若是的極點，則19、若z0是f(z)的m級零點且m>1，則z0是的級零點20、已知是的級零點，則21、設(shè)為函數(shù)=的零點，則22、設(shè)是的級極點，則三、計算題（1）；（2）；（3）（4）求函數(shù)使得在復(fù)平面上解析四、求下列函數(shù)的奇點，并擬定其類型：（注；不考慮無窮遠(yuǎn)點的狀況）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）五、（1）將函數(shù)在點及處展開成洛朗級數(shù)（2）將函數(shù)在點及處展開成洛朗級數(shù)（3）將函數(shù)在點及處展開成洛朗級數(shù)并求及六、設(shè)