2022年3月廈門市高三一檢模擬試題

廈門市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則等于A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實數(shù)等于A.B.C.D.3.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則等于A.B.C.或D.或4.若實數(shù)滿足條件，則的最小值為A.B.C.D.5.已知平面平面，，直線，直線，且，有以下四個結(jié)論：①若，則②若，則③和同時成立④和中至少有一個成立其中正確的是A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知，點為斜邊的中點，，，，則等于A.B.C.D.7.拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A.B.C.D.8.某校高三年級有男生220人，學(xué)籍編號1，2，…，220；女生380人，學(xué)籍編號221，222，…，600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，按學(xué)籍編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進行問卷調(diào)查（第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為10），然后再從這10位學(xué)生中隨機抽取3人座談，則3人中既有男生又有女生的概率是A．B.C.D.9.二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二，無限逼近”.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為.3C10.已知定義在上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)滿足，且，則A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.有最大值1D.有最小值111.已知雙曲線，過軸上點的直線與雙曲線的右支交于兩點（在第一象限），直線交雙曲線左支于點（為坐標原點），連接.若，，則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.12．已知，為動直線與和在區(qū)間上的左，右兩個交點，，在軸上的投影分別為，.當矩形面積取得最大值時，點的橫坐標為，則A．B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中，的系數(shù)為___________14．化簡：____________15．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為______16．若實數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是_________三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，，.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求.18．（本小題滿分12分）為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護廈門藍”綠色出行活動，“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵拼車……”鏗鏘有力的話語，傳遞了低碳生活、綠色出行的理念。某機構(gòu)隨機調(diào)查了本市500名成年市民某月的騎車次數(shù)，統(tǒng)計如下：人數(shù)次數(shù)年齡[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18歲至30歲6142032404831歲至44歲462028404245歲至59歲22183337191160歲及以上1513101255聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2022年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．記本市一個年滿18歲的青年人月騎車的平均次數(shù)為.以樣本估計總體.（Ⅰ）估計的值；（Ⅱ）在本市老年人或中年人中隨機訪問3位，其中月騎車次數(shù)超過的人數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿分12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求證：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（Ⅱ）當時，求證：恒成立.21．（本小題滿分12分）已知橢圓，動圓：（圓心為橢圓上異于左右頂點的任意一點），過原點作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于，兩點，且切線長的最小值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：的面積為定值.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)）．以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線