2022年四川省眉山市名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬卷

2022年四川省眉山市名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2■（a3）2=a2B.（a-2）2=a2-4

C.C）-1+|-l|一（兀-1）°=2D.（一》+會=-x+l

2.據(jù)新京報(bào)訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長9.6公里的“冬奧大道”照明工

程全部安裝新型高效節(jié)能電光源53000套.數(shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示

為（）

A.0.53x105B.5.3x104C.5.3x103D.53x103

3.下列各式中，正確的是（）

A.—a6?(—a)2=aB.3a2-4ab=7a3b

C.(-2x2)3=-6x6D.(—a—b)2=(a+b)2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

a+a=a2B.a2-a=a2c.(a3)2=a6D.a6a3=a2

5.不等式3x+9>0的解集是（）

A.x>3B.x>—3C.x<3

6.某企業(yè)1?5月份利潤的變化情況如圖所示,以下說法與

圖中反映的信息相符的是（）

A.1?2月份利潤的增長快于2?3月份利潤的增長

B.1?4月份利潤的極差與1?5月份利潤的極差不同

C.1?5月份利潤的眾數(shù)是130萬元

D.1?5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

7.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.4a—3a=1B.a-a2=a3

632

C.3a4-a=3aD.(帥2)2=a2b2

8.已知下列不等式組中一元一次不等式組有個(gè)

2-x>l

4x>53<5Jx-5>0

①.1②"@|2x-l>7

2z<7z+5>8(5-2x>l

A.1B.2C.3D.4

9.若k>0,b<0,則嚴(yán)履+b的圖象可能是（）

10.某人沿著坡度為1：3的山坡前進(jìn)了100米，則此人所在的位置升高了（）

A.30米B.10V10米C.10V^米D.米

11.已知二次函數(shù)廣爾+法+。的y與x的部分對應(yīng)值如表:

X-1013

y-3131

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為k1：③當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)值

y隨X的增大而增大；④方程以2+法+片0有一個(gè)根大于4.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

12.數(shù)學(xué)興趣小組活動時(shí)，小明將一塊等腰直角三角板

（其中斜邊上帶有刻度）的直角頂點(diǎn)C放在。。上

的任意一點(diǎn)，轉(zhuǎn)動三角板，使其一條直角邊AC經(jīng)過

圓心O,此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)三角板的斜邊48在。0上截

得的線段（OE）長為2厘米，已知三角板的直角邊長為7厘米，則。0的半徑為（）

A.3厘米B.厘米C.VTU厘米D.2近厘米

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.若關(guān)于4y的二元一次方程組及；；；乙丁的解是好:］則關(guān)于s、f的二元一

次方程組｛2(s+t)+m(s—t)=5

的解是.

(s4-1)—n(s-t)=4

第2頁，共12頁

14.若c-5=6,則1-2。2)+川=.

15.方程舒苫的解為.

16.在銳角AA8C中，AB=4,8c=5,〃C8=45。，將NBC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

得到AAIBG.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Ci在線段CA的延長線上時(shí)，貝叱CGAi的度數(shù)為度；

(2)如圖2,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸”則線段EP長度最小值是.

17.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000”的污水排放管道.為了盡量減少施工

對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前

15天完成這一任務(wù).則實(shí)際每天鋪設(shè)污水排放管道的長度為m.

18.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利

潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9

折出售，這樣商店共獲利157元.設(shè)甲服裝的成本是x元，乙服裝的成本是y元，

依題意列方程組得.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8分)

19.①解方程：-7-7-1=3

6X-2

②計(jì)算：(3機(jī)+〃)(3m-〃)-3(m-n)2.

四、解答題(本大題共7小題，共70分)

20.國家教育部發(fā)布的《義務(wù)教育語文課程標(biāo)準(zhǔn)》提出明確要求：“要重視培養(yǎng)學(xué)生廣

泛的閱讀興趣，擴(kuò)大閱讀面，增加閱讀量，提高閱讀品味.提倡多讀書，好讀書，

讀好書，讀整本的書”.八一中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動.

為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要

求學(xué)生在“教育、科技、國防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種

(必選且只選一種)，學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果八一中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多

少名.

21.邏輯填空：己知：如圖,AB||CD,8C平分乙4即,乙1=52。,

求42的度數(shù).

解:vABHCZ)(已知)，

R

第4頁，共12頁

???Nl"8c=52。().

ZABO+4=180°().

?4C平分乙48。，(已知)，

?■?z=2"8C=°().

.?ZC￡>B=180。"=0(補(bǔ)角的定義).

：/2=《DB=°().

22.某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐

助給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（單位：個(gè)）與

銷售單價(jià)X（單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系（一次函數(shù)）如圖所示：

（1）求出），與X之間的函數(shù)關(guān)系產(chǎn)區(qū)+6;

（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤被（單

位：元）與銷售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）在（2）間的條件下，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并

求出此時(shí)的最大利潤.

N(個(gè))

x阮.個(gè)）

23.已知：如圖所示，在矩形A8CZ）中，AF=BE.

求證：DE-CF.

24.如圖，已知“BC中,AC=BC,"CB=90。,將MBC繞點(diǎn)8逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到"BQ,

旋轉(zhuǎn)角為a,且45°Va<90°.

AP

（1）連接4P,CQ,則而=；

（2）若QZXL8C,垂足為點(diǎn)。，^BQD=15°,QD馬PB交于點(diǎn)、E,NBEQ的平分線

Er交AB的延長線于點(diǎn)凡

①求旋轉(zhuǎn)角a的大?。?/p>

②求立尸的度數(shù)；

③求證：EQ+EB=EF.

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25.如圖，點(diǎn)尸，。分別是。。上的動點(diǎn)、定點(diǎn)、非直徑弦81直徑AB,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)

C重合時(shí)，易證：ADPB+^ACD=90°,在不考慮點(diǎn)產(chǎn)于點(diǎn)3或點(diǎn)。重合的情況下,

試解答如下問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時(shí)(如圖1),4DPB+〃8=_____度.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在公上時(shí)(如圖2),(1)中的結(jié)論還成立嗎？請給予證明.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在劭上時(shí)，先寫出乙DP8與乙4CZ)的數(shù)量關(guān)系，再說明其理由.

26.已知如圖1,拋物線廣?交x軸于A、B(A在B的左側(cè))，過A點(diǎn)的直線

y=kx+3k(%＞；)交拋物線于另一點(diǎn)C(xi,yi),交y軸于M.

(1)直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求a的值；

(2)連8C,作3DLBC交AC于。，若CB=5BD,求k的值；

(3)設(shè)尸(-1,-2),中圖2連CP交拋物線于另一點(diǎn)E(X2,”)，連AE交y軸

于N.請你探究OM-ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其

值.

第8頁，共12頁

l.C

2.B

3.0

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B

10.8

ll.B

12.A

13弋匚1

14.36

15.x=3

16,901V2-2

17.50

18Jx+tf=500

1S-1[(1+5O5C)x+(1+405<)&]x0.9-500=157

19.解:①去分母得:4-6x+2=3,

移項(xiàng)合并得：6A=3,

解得：燈點(diǎn)

經(jīng)檢驗(yàn)尸］是分式方程的解；

②原^-9m2-n2-3m2+6mn-3n2=6m2+6mn-4n2.

20.解：（1）由題意可得，

12+20%=60（:名），

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了

60名學(xué)生；

（2）喜歡“國防”的學(xué)生有：60-

（18+9+12+6）=15（名），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（3）1800x^=270（:名），

答：估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有270名.

21.兩直線平行，同位角相等CDB兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)ABD104角平分線的

定義ABD7676對頂角相等

22.解：(1)將(10,300)和(12,240)代入產(chǎn)質(zhì)+6

可得.1300=10k+b

侍，1240=12k+b

解得：及二弁

3=600

???y=-30x+600

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(2)由題意可知：銷售單價(jià)為：(x-6)元，

AVV=(x-6)y=-30x2+780jc-3600

(3)w=-30(x-13)2+1470

當(dāng)戶13時(shí)，y的最大值為1470,

.??銷售單價(jià)定為每個(gè)13元時(shí)，利潤最大為1470元

23.證明：?.?矩形ABCO,

???乙4二48、AD=BCf

??AF=BE,

；,AE=BF,

.?△ADEWABCF(SAS).

:.DE=CF.

24.V2

25.(1)90；

(2)見解析；

(3)見解析；

26.解：(1)?宜線尸區(qū)+3左(2＞；)過點(diǎn)A,

...產(chǎn)0時(shí)，0也+3攵，

解得:戶-3,

???A(-3,0),J'小

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入)=以2+4奴+：,