2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是A． B． C．0 D．3．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是A． B． C． D．4．（3分）2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，我國脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧．5575萬，用科學(xué)記數(shù)法將55750000表示為A． B． C． D．5．（3分）如圖，將線段先繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再向下平移4個(gè)單位，得到線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．6．（3分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）如圖，在四邊形紙片中，，，，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，則的長為A．5 B． C． D．8．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．11．（3分）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到．12．（3分）已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績的方差分別為、，則（填“”、“”、“”．13．（3分）如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)．已知，則圖中陰影部分的面積為．14．（3分）已知正方形的邊長為3，為上一點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，．若，則的最小值為．三、作圖題（本大題滿分4分）15．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：及其一邊上的兩點(diǎn)，．求作：，使，且點(diǎn)在內(nèi)部，．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．17．（6分）為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平．18．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡的長是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測得路燈頂端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，19．（6分）在中國共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識競賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別競賽成績分組頻數(shù)平均分186527538841095請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）；（2）“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分；（3）隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競賽成績的平均分是分；（4）若學(xué)生競賽成績達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．20．（8分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，分別連接，，．（1）求證：；（2）當(dāng)平分時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．22．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度（米與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？23．（10分）問題提出：最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有多少個(gè)？（整數(shù)邊三角形是指三邊長度都是整數(shù)的三角形．問題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．（1）如表①，最長邊長為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長是1，第三邊長也是1．按照（最長邊長，最短邊長，第三邊長）的形式記為，1，，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形．表①最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式11，1，11個(gè)1（2）如表②，最長邊長為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長是1或2．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)最短邊長為1時(shí)，第三邊長只能是2，記為，1，，有1個(gè)；當(dāng)最短邊長為2時(shí)，顯然第三邊長也是2，記為，2，，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形．表②最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式21，1，12個(gè)12，2，1（3）下面在表③中總結(jié)最長邊長為3的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表③最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式31，1，12個(gè)22，2，，，2，23，3，1（4）下面在表④中總結(jié)最長邊長為4的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表④最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式41，1，13個(gè)22，2，，，2，23，3，，，3，24，4，1（5）請?jiān)诒恝葜锌偨Y(jié)最長邊長為5的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況并填空：表⑤最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，三邊長整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式51，1，12，2，，2，234，4，，4，25，5，1問題解決：（1）最長邊長為6的整數(shù)邊三角形有個(gè)．（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長邊長為，總結(jié)上述探究過程，當(dāng)為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請寫出最長邊長為的整數(shù)邊三角形的個(gè)數(shù)．（3）最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有個(gè)．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長均為整數(shù)，則最長棱長為9的直三棱柱有個(gè)．24．（12分）已知：如圖，在矩形和等腰中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．分別連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)五邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求的值；（4）若與相交于點(diǎn)，分別連接和．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．（3分）下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是A． B． C．0 D．【解答】解：在正分?jǐn)?shù)前面加負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，只有選項(xiàng)符合題意，故選：．3．（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)幾何體的左視圖為：．故選：．4．（3分）2021年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，我國脫貧攻堅(jiān)成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧．5575萬，用科學(xué)記數(shù)法將55750000表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．5．（3分）如圖，將線段先繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再向下平移4個(gè)單位，得到線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，向下平移4個(gè)單位，得到，故選：．6．（3分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：是的切線，，，，是的直徑，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故選：．7．（3分）如圖，在四邊形紙片中，，，，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，則的長為A．5 B． C． D．【解答】解：由折疊知：，，，，過點(diǎn)作于，在中，，，，，四邊形是矩形，，．故選：．8．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，，、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸右側(cè)，交軸的負(fù)半軸，，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，錯(cuò)誤；、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，，，與矛盾，錯(cuò)誤；、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，，，與矛盾，錯(cuò)誤；、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在軸右側(cè)，交軸的負(fù)半軸，，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，正確．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：5．【解答】解：原式．故答案為5．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6．【解答】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故答案為6．11．（3分）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240．【解答】解：從甲地駛往乙地的路程為，汽車行駛完全程所需的時(shí)間與行駛的平均速度之間的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，即，，答：列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到．故答案為：240．12．（3分）已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績的方差分別為、，則（填“”、“”、“”．【解答】解：甲射擊的成績?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射擊的成績?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，則，，；；，，故答案為：．13．（3分）如圖，正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)．已知，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接，，四邊形是正方形，，是的直徑，，，分別與相切于點(diǎn)和點(diǎn)，，四邊形是矩形，，矩形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，圖中陰影部分的面積，故答案為：．14．（3分）已知正方形的邊長為3，為上一點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，．若，則的最小值為．【解答】解：四邊形是正方形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，，，，，，，，，，，正方形邊長為3，，，，，，在中，，，是的中點(diǎn)，，在中，，，，的最小值為，故答案為：．三、作圖題（本大題滿分4分）15．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：及其一邊上的兩點(diǎn)，．求作：，使，且點(diǎn)在內(nèi)部，．【解答】解：如圖，為所作．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．【解答】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的整數(shù)解為：，0，1．17．（6分）為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平．【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是，合唱《紅旗飄飄》的概率是，，游戲不公平．18．（6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡的長是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測得路燈頂端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，【解答】解：延長交延長線于，過作于，如圖所示：則四邊形是矩形，，，在中，，，，（米，（米，（米，在中，，，（米，（米，答：大樓的高度約為96米．19．（6分）在中國共產(chǎn)黨成立一百周年之際，某校舉行了以“童心向黨”為主題的知識競賽活動(dòng)．發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別競賽成績分組頻數(shù)平均分186527538841095請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）12；（2）“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分；（3）隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競賽成績的平均分是分；（4）若學(xué)生競賽成績達(dá)到96分以上（含96分）獲獎(jiǎng)，請你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．【解答】解：（1）（名，（名，因此，故答案為：12；（2）“”這組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是96，“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96分，故答案為：96；（3）第3組的頻數(shù)，隨機(jī)抽取的這名學(xué)生競賽成績的平均分是：（分，故答案為：82.6；（4）（人，答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)有120人．20．（8分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的．銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元．答：甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元；（2）設(shè)可以購買甲品牌洗衣液瓶，則可以購買瓶乙品牌洗衣液，依題意得：，解得：．依題意得：，，隨的增大而增大，時(shí)，取最大值，．（瓶，答：超市應(yīng)購進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大，最大利潤是560元．21．（8分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，分別連接，，．（1）求證：；（2）當(dāng)平分時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，為邊的中點(diǎn)，，在和中，，；（2）解：四邊形是矩形，理由如下：四邊形是平行四邊形，，，，由（1）得：，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，，平行四邊形是矩形．22．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度（米與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，函數(shù)圖象過點(diǎn)和，則，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）時(shí)，，的圖象是過原點(diǎn)的拋物線，設(shè)，點(diǎn)，在拋物線上，，解得：，，答：與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）設(shè)小鋼球和無人機(jī)的高度差為米，由得，或，①時(shí)，，拋物線開口向下，又，當(dāng)時(shí)，的最大值為；②時(shí)，，，拋物線開口向上，又對稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，的最大值為70，，高度差的最大值為70米．23．（10分）問題提出：最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有多少個(gè)？（整數(shù)邊三角形是指三邊長度都是整數(shù)的三角形．問題探究：為了探究規(guī)律，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．（1）如表①，最長邊長為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長是1，第三邊長也是1．按照（最長邊長，最短邊長，第三邊長）的形式記為，1，，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形．表①最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式11，1，11個(gè)1（2）如表②，最長邊長為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長是1或2．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)最短邊長為1時(shí)，第三邊長只能是2，記為，1，，有1個(gè)；當(dāng)最短邊長為2時(shí)，顯然第三邊長也是2，記為，2，，有1個(gè)，所以總共有個(gè)整數(shù)邊三角形．表②最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式21，1，12個(gè)12，2，1（3）下面在表③中總結(jié)最長邊長為3的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表③最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式31，1，12個(gè)22，2，，，2，23，3，1（4）下面在表④中總結(jié)最長邊長為4的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況：表④最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式41，1，13個(gè)22，2，，，2，23，3，，，3，24，4，1（5）請?jiān)诒恝葜锌偨Y(jié)最長邊長為5的整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)情況并填空：表⑤最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，三邊長整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)計(jì)算方法算式51，1，13個(gè)32，2，，2，234，4，，4，25，5，1問題解決：（1）最長邊長為6的整數(shù)邊三角形有個(gè)．（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長邊長為，總結(jié)上述探究過程，當(dāng)為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)時(shí)，整數(shù)邊三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請寫出最長邊長為的整數(shù)邊三角形的個(gè)數(shù)．（3）最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有個(gè)．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱長均為整數(shù)，則最長棱長為9的直三棱柱有個(gè)．【解答】解：（1）最長邊三角形個(gè)數(shù)12