2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）近期，各學(xué)校的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)如火如荼地舉行著，許多球類項(xiàng)目引人注目，下列各球類的示意圖中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+m＞b+m B．a(chǎn)c＜bc C．﹣2a＞﹣2b D．4．（3分）如圖，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36°至△BOD，已知∠AOD＝126°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．54° D．63°5．（3分）下列是因式分解的是（）A．4a2+4a﹣1＝（2a﹣1）2 B．a(chǎn)2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+4b） C．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2 D．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）26．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AB＝3，BC＝5，那么△ABD與△CBD的面積之比是（）A．3：2 B．3：5 C．5：3 D．不能確定7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A（3，﹣4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A′（﹣2，1），那么點(diǎn)B（﹣1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，﹣3） B．（﹣6，7） C．（﹣3，﹣6） D．（4，﹣7）8．（3分）已知一次函數(shù)y1＝kx+2（k≠0）和y2＝﹣2x+a（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式（k+2）x＞a﹣2的解集為（）A．x＞1 B．x＞3 C．x＜1 D．x＜39．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣9＜a＜﹣8 B．﹣9≤a≤﹣8 C．﹣9≤a＜﹣8 D．﹣9＜a≤﹣810．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE與CM相交于點(diǎn)F，且∠DME＝90°．下列6個(gè)結(jié)論：（1）圖中共有2對(duì)全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）；（5）AD2+BE2＝2DM2；（6）四邊形CDME的面積隨點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)而變化．其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）12．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）若點(diǎn)M（m+3，m﹣2）在第四象限，則m的取值范圍是．14．（3分）\如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此時(shí)陰影部分的面積為cm2．15．（3分）如圖，已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以點(diǎn)C為圓心，大于CM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于E、F兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，作射線CD，交AB于M．若，則CD＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，P，Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝2，當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，BP的長(zhǎng)為．三、解答題（共8小題，共72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出17．（8分）把下列各式因式分解：（1）（a2+4）2﹣16a2．（2）．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝﹣1．19．（7分）解不等式組：，并求出所有整數(shù)解的和．20．（9分）某中學(xué)舉行知識(shí)競(jìng)賽，一共25道題，滿分100分，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)一道扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)有2道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為82分，則該同學(xué)一共答對(duì)了幾道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題必須作答且總得分不低于92分才可被評(píng)為“知識(shí)小達(dá)人”，則該參賽者至少需答對(duì)幾道題才能被評(píng)為“知識(shí)小達(dá)人”？21．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，6）．按要求完成下列各題：（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）若△ABC與△A2B2C2關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，﹣6），請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A2B2C2；（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到？若可以，請(qǐng)直接指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥BC，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M，N．（1）求∠EFD的度數(shù)；（2）求證：FE＝FD．23．（10分）分式的定義告訴我們：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式．我們還知道：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．請(qǐng)運(yùn)用這些知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）如果，求x的取值范圍；（2）如果，求x的取值范圍．24．（12分）綜合與實(shí)踐：（1）如圖1，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD，則AD與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，如果在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離為1，則線段AP長(zhǎng)度的取值范圍是；（3）如圖3是某公園“牡丹風(fēng)景區(qū)”的設(shè)計(jì)示意圖，已知四邊形ABCD為矩形，．為提升游客游覽的體驗(yàn)感，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條賞花小路AP，BP，PQ，要求∠DQC＝90°．若小路鋪設(shè)費(fèi)用為70元/m，求該風(fēng)景區(qū)鋪設(shè)賞花小路的最少費(fèi)用（小路寬度不計(jì)，取1.7）．

2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CBCCDBBADB一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．【解答】解：A、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是分式，故本選項(xiàng)符合題意；C、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+m＜b+m，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵a＜b，∴當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵a＜b，∴當(dāng)c＜0時(shí)，，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．【解答】解：∵將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)36°至△BOD，∴∠AOB＝∠COD＝36°，∵∠AOD＝126°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠COD﹣∠AOB＝54°，故選：C．5．【解答】解：A、4a2+4a﹣1≠（2a﹣1）2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b），故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2，沒(méi)有化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∵BD為△ABC的角平分線，∴DE＝DF，∴．故選：B．7．【解答】解：∵線段AB平移后，點(diǎn)A（3，﹣4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為A′（﹣2，1），∴將線段AB向左平移5個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到線段A′B′，∴點(diǎn)B（﹣1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣1﹣5，2+5），即（﹣6，7）．故選：B．8．【解答】解：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且當(dāng)x＞1時(shí)，直線y1＝kx+2（k≠0）在直線y2＝﹣2x+a的上方，故關(guān)于x的不等式（k+2）x＞a﹣2的解集為x＞1．故選：A．9．【解答】解：關(guān)于x的不等式組有解，解得：2＜x≤﹣2﹣a，∵關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，∴6≤﹣2﹣a＜7，解得﹣9＜a≤﹣8，故選：D．10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴∠ACM＝∠MCB＝45°，，CM⊥AM，∴∠A＝∠B＝∠MCE＝∠ACM＝45°，∠AMC＝∠BMC＝90°，在△ACM和△BCM中，，∴△ACM≌△BCM（SAS）；∵∠DME＝90°，∴∠AMD＝∠CME，∠DMC＝∠EMB，在△ADM與△CEM中，，∴△ADM≌△CEM（ASA），同理：△CDM≌△BEM（ASA），（1）不正確；∵△ADM≌△CEM，∴DM＝EM，∴△DEM是等腰三角形，（2）正確；∵∠DME＝90°，∴△DEM是等腰直角三角形，∴∠MDE＝∠MED＝45°，，∵∠CDM＝∠CDF+∠MDE＝∠CDF+45°，∠CFE＝∠DCF+∠CDF＝45°+∠CDF，∴∠CDM＝∠CFE，（3）正確；∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，∴AD＝CE，CD＝BE，∴，（4）正確；∵∠ACB＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝2DM2，（5）正確；∵△ADM≌△CEM，∴四邊形CDME的面積＝△ACM的面積＝的面積，即四邊形CDME的面積不發(fā)生改變，（6）不正確；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”，是真命題．故答案為：真．12．【解答】解：∵2x﹣3≠0，∴x≠．故答案為：x≠．13．【解答】解：∵點(diǎn)M（m+3，m﹣2）在第四象限，∴，解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜2，∴原不等式組的解集為：﹣3＜m＜2，故答案為：﹣3＜m＜2．14．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為8cm，∴AD＝CD＝8cm，S正方形ABCD＝82＝64cm2，設(shè)A'B與AD交于點(diǎn)E，CD與B'C'交于點(diǎn)F，由平移的性質(zhì)得：四邊形B'FDE為矩形，AE＝2cm，CF＝4cm，∴DE＝AD﹣AE＝6cm，DF＝CD﹣CF＝4cm，∴S矩形B'FDE＝DE?DF＝24cm2，∴S陰影＝S正方體ABCD﹣S矩形B'FDE＝40cm2．故答案為：40．15．【解答】解：由基本作圖知CM⊥AB，∵AC＝BC＝5，AB＝6，∴，在Rt△CBM中，，在Rt△BDM中，，∴CD＝CM+DM＝4+2＝6，故答案為：6．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，∴AE為定長(zhǎng)，∵PQ＝2，∴四邊形APQE周長(zhǎng)最小只要AP+EQ最小即可；取AB中點(diǎn)F連接EF，在EF上取EE′＝PQ＝2，連接E′P，則四邊形BCEF是矩形，四邊形EE′PQ為平行四邊形，BF＝AB＝2，∴E′P＝EQ，∴AP+EQ＝AP+E′P，∴AP+EQ最小，只要AP+E′P最小即可；作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接E′A′交BC于點(diǎn)P′，則PA′＝PA，A′B＝AB＝4∴AP+E′P＝PA′+PE′≥E′A′即AP+E′P最小時(shí)，點(diǎn)P位于P′處，∴BP′的長(zhǎng)即為所求．由作圖可知，E′F＝EF﹣EE′＝8﹣2＝6，A′F＝A′B+BF＝4+2＝6，∴△A′E′F是等腰直角三角形，∴∠FA′E′＝45°，∵∠A′BP′＝90°，∴∠BP′A′＝45°，∴BP′＝BA′＝4，故答案為：4．三、解答題（共8小題，共72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出17．【解答】解：（1）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2；（2）＝＝．18．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原式＝．19．【解答】解：由3x＜﹣8﹣x得：x＜﹣2，由得：x≥﹣5，則不等式組的解集為﹣5≤x＜﹣2，不等式組的整數(shù)解的和是﹣5﹣4﹣3＝﹣12．20．【解答】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（25﹣2﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82，解得：x＝21，答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了21道題；（2）設(shè)參賽者需答對(duì)y道題才能被評(píng)為“知識(shí)小達(dá)人”，則答錯(cuò)了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥92，解得：y≥23.4．∵y為正整數(shù)，∴y最小取24．答：參賽者至少需答對(duì)24道題才能被評(píng)為“知識(shí)小達(dá)人”．21．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作，點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（1，7），（2，3），（5，3）；（2）∵點(diǎn)A（﹣4，6）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，﹣6），∴對(duì)稱中心為，即（0，0），△A2B2C2如圖所示；（3）將△A1B1C1繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度可以得到△A2B2C2，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交點(diǎn)，則其旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)如圖，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)角為180°．22．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴，，∴∠AFC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACE＝180°﹣15°﹣45°＝120°，∠