專(zhuān)題25一次函數(shù)（1）-2020年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國(guó)通用）【有答案】

專(zhuān)題25一次函數(shù)（1）（全國(guó)一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2020·陜西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程或方程組得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面積＝3×2＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象與x軸交于點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，正確；B.圖象與x軸交于點(diǎn)，正確C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，y＞4，故錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)．3．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．且【答案】D【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象可得t的取值范圍.【詳解】∵，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=2t+2，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2t+2），∵t>0，∴2t+2>2，當(dāng)t=時(shí)，2t+2=3，此時(shí)=-6，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖1，當(dāng)t=2時(shí)，2t+2=6，此時(shí)=-3，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖2，當(dāng)t=1時(shí)，2t+2=4，=-4，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個(gè)整點(diǎn)，如圖3，∴且，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)t的值正確畫(huà)出圖象理解題意是解題的關(guān)鍵.4．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）將直線向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】向上平移時(shí)，k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】解：原直線的k=-2，b=-1；向上平移兩個(gè)單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=-1+2=1．

∴新直線的解析式為y=-2x+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值發(fā)生變化．5．（2020·湖南邵陽(yáng)?中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，把正比例函數(shù)的圖象平移，使它過(guò)點(diǎn)，則平移后的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出一次函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入得解得，∴正比例函數(shù)解析式為，設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得，∴，∴平移后函數(shù)解析式為，故函數(shù)圖象大致．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)求出平移后一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6．（2020·湖北孝感?中考真題）如圖，在四邊形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)沿路徑從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（單位：），的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】分點(diǎn)P在AB邊上，如圖1，點(diǎn)P在BC邊上，如圖2，點(diǎn)P在CD邊上，如圖3，利用解直角三角形的知識(shí)和三角形的面積公式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，即0≤x≤4時(shí)，如圖1，∵AP=x，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，即4＜x≤10時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，則，∴；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上，即10＜x≤12時(shí)，如圖3，AD=，，∴；綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式是：，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題以直角梯形為載體，主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確分類(lèi)、列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．（2020·湖北咸寧?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“好點(diǎn)”的定義判斷出“好點(diǎn)”即是直線y=x上的點(diǎn)，再各函數(shù)中令y=x，對(duì)應(yīng)方程無(wú)解即不存在“好點(diǎn)”.【詳解】解：根據(jù)“好點(diǎn)”的定義，好點(diǎn)即為直線y=x上的點(diǎn)，令各函數(shù)中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好點(diǎn)”為（0，0），故選項(xiàng)不符合；B、，無(wú)解，即該函數(shù)圖像中不存在“好點(diǎn)”，故選項(xiàng)符合；C、，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，即“好點(diǎn)”為（，）和（-，-），故選項(xiàng)不符合；D、，解得：x=0或3，即“好點(diǎn)”為（0，0）和（3，3），故選項(xiàng)不符合；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解“好點(diǎn)”的定義.8．（2020·山東濰坊?中考真題）若定義一種新運(yùn)算：例如：；．則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，，分兩種情況當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即：，當(dāng)時(shí)，，即：，∴，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像向上，隨的增大而增大，綜上所述，A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵9．（2020·北京中考真題）有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】【分析】設(shè)水面高度為注水時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)水面高度為注水時(shí)間為分鐘，則由題意得：所以容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（2020·湖南湘西?中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D．當(dāng)或時(shí)，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，可以分別求得兩個(gè)函數(shù)的解析式和，可判斷A錯(cuò)誤；兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可判斷B錯(cuò)誤，再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可判斷C錯(cuò)誤，D正確，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，即可設(shè)，，將分別代入，求得，，即正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；另一個(gè)交點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，故B錯(cuò)誤；正比例函數(shù)隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)在第二、四象限的每一個(gè)象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)均在正比例函數(shù)的下方，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，是中考的重要考點(diǎn)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．11．（2020·山東青島?中考真題）已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可解答．【詳解】由二次函數(shù)圖象可知：a﹤0，對(duì)稱(chēng)軸﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函數(shù)圖象知：c﹥0，∴﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合一次函數(shù)的圖象特征．故選：B·【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵·12．（2020·江西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，求得B′的坐標(biāo)，再確定三角形向上平移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，，解得x1=-1，x2=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線，經(jīng)過(guò)平移，落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)落在拋物線上，∴三角形向右平移1個(gè)單位，即B′的橫坐標(biāo)為3+1=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形向上平移5個(gè)單位，此時(shí)A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5），可得解得：，故直線的表達(dá)式為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．13．（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】將代入，可得,再將變形整理，得，求解即可．【詳解】解：由題意將代入，可得，即，整理得，，∴，由圖像可知，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用待定系數(shù)法和不等式的性質(zhì)．14．（2020·湖南懷化?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】觀察圖像得到兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的區(qū)段，從而可得答案．【詳解】解：由圖像可得：兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：所以：當(dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像解不等式，掌握數(shù)型結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2020·安徽中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k﹤0，A．當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2k+3=3，解得k=0，此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．16．（2020·江蘇連云港?中考真題）快車(chē)從甲地駛往乙地，慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車(chē)之間的路程與它們的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：①快車(chē)途中停留了；②快車(chē)速度比慢車(chē)速度多；③圖中；④快車(chē)先到達(dá)目的地．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與路程的關(guān)系即可求出各車(chē)的時(shí)間與路程的關(guān)系，依次判斷．【詳解】當(dāng)t=2h時(shí)，表示兩車(chē)相遇，2-2.5h表示兩車(chē)都在休息，沒(méi)有前進(jìn)，2.5-3.6時(shí)，其中一車(chē)行駛，其速度為=80km/h，設(shè)另一車(chē)的速度為x,依題意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快車(chē)途中停留了3.6-2=1.6h，①錯(cuò)誤；快車(chē)速度比慢車(chē)速度多，②正確；t=5h時(shí)，慢車(chē)行駛的路程為（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快車(chē)先到，故④錯(cuò)誤；t=5h時(shí)，快車(chē)行駛的路程為（5-1.6）×100=340km，故兩車(chē)相距340m，故③正確；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到路程與時(shí)間的關(guān)系．二、填空題17．（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）如圖，已知直線，直線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出P1,P5,P9…的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】∵，在直線上∴（1,1）；∵過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)，在直線上∴（-2,1）同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…可得P4n+1(22n,22n)(n≥1，n為整數(shù))令4n+1=2021解得n=505∴P2021(,)∴的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，找到坐標(biāo)規(guī)律進(jìn)行求解．18．（2020·江蘇常州?中考真題）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．【答案】k＞0【解析】【分析】直角利用一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大∴k＞0．故答案為k＞0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于零時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值隨著自變量x的增大而增大．19．（2020·遼寧撫順?中考真題）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________．【答案】8【解析】【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出m的值．【詳解】解：由題意知，將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中，即：，解得：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，點(diǎn)在圖像上，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可．20．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）已知拋物線（如圖）和直線．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為和．若，取和中較大者為M；若，記．①當(dāng)時(shí)，M的最大值為4；②當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，使的x的值是，；④當(dāng)時(shí)，M隨x的增大而增大．上述結(jié)論正確的是____（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)題目中的較大者M(jìn)的定義逐個(gè)分析即可．【詳解】解：對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，，顯然只要，則M的值為，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，觀察圖形可知的x的取值范圍是，故②正確；對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，如下圖所示，其中紅色部分即表示M，聯(lián)立的函數(shù)表達(dá)式，即，求得其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，故M=3時(shí)分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得(舍)，故③正確；對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)圖像一直在圖像上方，如下圖所示，故此時(shí)M=，故M隨x的增大而增大，故④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像性質(zhì)及交點(diǎn)坐標(biāo)，本題的關(guān)鍵是要能理解M的含義，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法分析問(wèn)題．21．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），直線與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊作等邊，以此類(lèi)推……，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______________【答案】【解析】【分析】如圖，過(guò)A1作A1C⊥AB與C，過(guò)A2作A2C1⊥A1B1于C1，過(guò)A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B（-1，0），且與x軸夾角為30o，則有AB=1，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30o的直角三角形的性質(zhì)，分別求的A1、A2、A3、的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo)，據(jù)此可得A2020的縱坐標(biāo)，即可解答．【詳解】如圖，過(guò)A1作A1C⊥AB與C，過(guò)A2作A2C1⊥A1B1于C1，過(guò)A3作A3C2⊥A2B2于C2，先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，），∴OB=1,OD=,∴∠DBO=30o由題意可得：∠A1B1B=∠A2B2B1=30o,∠B1A1B=∠B2A2B1=60o∴∠A1BB1=∠A2B1B2=90o，∴AB=1，A1B1=2A1B=21，A2B2=2A2B1=22，A3B3=2A3B2=23，…AnBn=2n

∴A1C=AB=×1，A1縱坐標(biāo)為×1=；A2C1=A1B1=，A2的縱坐標(biāo)為×1+===；A3C2=A2B2=,A3的縱坐標(biāo)為×1++===；…由此規(guī)律可得：AnCn-1=,An的縱坐標(biāo)為=，∴A2020=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究，涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質(zhì)、含30o角的直角三角形的性質(zhì)，數(shù)字型規(guī)律等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，觀察圖象，結(jié)合基本圖形的有關(guān)性質(zhì)，找到坐標(biāo)變化規(guī)律．22．（2020·上海中考真題）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行____米．【答案】350．【解析】【分析】當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s=kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15時(shí)s的值，從而得出答案．【詳解】解：當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s=kt+b，將(8，960)、(20，1800)代入，得：，解得：，∴s=70t+400；當(dāng)t=15時(shí)，s=1450，1800﹣1450=350，∴當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米．故答案為：350．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．23．（2020·上海中考真題）如果函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24．（2020·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_(kāi)______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”即可求解.【詳解】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)特點(diǎn)即可解題.25．（2020·湖南湘西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點(diǎn)D，E，C分別在上，．將矩形沿x軸向右平移，當(dāng)矩形與重疊部分的面積為時(shí)，則矩形向右平移的距離為_(kāi)__________．【答案】2【解析】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，），得到直線AB的解析式為：，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出OC的長(zhǎng)度，利用矩形與重疊部分的面積為列出關(guān)系式求出，再利用一次函數(shù)關(guān)系式求出=4，即可得到平移的距離.【詳解】∵，∴OA=6，在Rt△AOB中，，∴，∴B（0，），∴直線AB的解析式為：，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∴E（2，），即DE=，∵四邊形CODE是矩形，∴OC=DE=，設(shè)矩形沿x軸向右平移后得到矩形，交AB于點(diǎn)G，∴∥OB，∴△∽△AOB，∴∠=∠AOB=30°，∴∠=∠=30°，∴,∵平移后的矩形與重疊部分的面積為，∴五邊形的面積為,∴,∴,∴,∴矩形向右平移的距離=，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，求一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，圖形平移的性質(zhì)，是一道綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題型，且較為基礎(chǔ)的題型.26．（2020·天津中考真題）將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律是上加下減的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵直線的平移規(guī)律是“上加下減”，∴將直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的的直線的解析式為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解決本題目的關(guān)鍵．27．（2020·江蘇南京?中考真題）將一次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時(shí)系數(shù)之積等于-1，進(jìn)而得出答案；【詳解】∵一次函數(shù)的解析式為，∴設(shè)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，∵一次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)為、，令，代入點(diǎn)得，，∴旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．28．（2020·山東臨沂?中考真題）點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，則m與n的大小關(guān)系是_________．【答案】m＜n【解析】【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線中，k=2＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，

∵＜2，

∴m＜n．

故答案為：m＜n．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．29．（2020·安徽中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)與反比例函數(shù)上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)軸，軸，垂足分別為點(diǎn)，當(dāng)矩形與的面積相等時(shí)，的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意由反比例函數(shù)的幾何意義得：再求解的坐標(biāo)及建立方程求解即可．【詳解】解：矩形，在上，把代入：把代入：由題意得：解得：（舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．30．（2020·四川成都?中考真題）一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，則常數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得2m-1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的值隨值的增大而增大，

所以2m-1＞0．解得.

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.31．（2020·黑龍江綏化?中考真題）黑龍江省某企業(yè)用貨車(chē)向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)送農(nóng)用物資，行駛2小時(shí)后，天空突然下起大雨，影響車(chē)輛行駛速度，貨車(chē)行駛的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小時(shí)后貨車(chē)的速度是________．

【答案】65【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)速度=路程時(shí)間，計(jì)算2小時(shí)后火車(chē)的速度.【詳解】解：觀察圖象可得，當(dāng)x=2時(shí)，y=156,當(dāng)x=3時(shí)，y=221.∴2小時(shí)后貨車(chē)的速度是（221-156）（3-2）=65.故答案是：65.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)的模型，并且得到關(guān)鍵的信息．32．（2020·江蘇蘇州?中考真題）若一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，則__________．【答案】2【解析】【分析】把點(diǎn)（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-6的圖象與x軸交于點(diǎn)（m，0），

∴3m-6=0，

解得m=2.

故答案為:2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．33．（2020·四川達(dá)州?中考真題）已知k為正整數(shù)，無(wú)論k取何值，直線與直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；記直線和與x軸圍成的三角形面積為，則_____，的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線和成方程組，通過(guò)解方程組，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；分別表示出直線和與x軸的交點(diǎn)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到三角形的邊長(zhǎng)與高，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行列式并化簡(jiǎn)，即可得到直線和與x軸圍成的三角形面積為的表達(dá)式，從而可得到和，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法即可得解．【詳解】解：聯(lián)立直線與直線成方程組，，解得，∴這兩條直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；∵直線與x軸的交點(diǎn)為，直線與x軸的交點(diǎn)為，∴，∴，故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)（k≠0，b為常數(shù))的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；也考查了坐標(biāo)與線段的關(guān)系、三角形的面積公式以及分?jǐn)?shù)的特殊運(yùn)算方法．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)（k≠0，b為常數(shù))的圖象與性質(zhì)，能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的特殊運(yùn)算方法．34．（2020·重慶中考真題）A，B兩地相距240km，甲貨車(chē)從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車(chē)之間的路程y（km）與甲貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)CD段的求出乙貨車(chē)的行駛速度，再根據(jù)兩車(chē)的行駛速度分析出點(diǎn)E表示的意義，由此即可得出答案．【詳解】設(shè)乙貨車(chē)的行駛速度為由題意可知，圖中的點(diǎn)D表示的是甲、乙貨車(chē)相遇點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是此時(shí)甲、乙貨車(chē)行駛的時(shí)間為，甲貨車(chē)行駛的距離為，乙貨車(chē)行駛的距離為乙貨車(chē)從B地前往A地所需時(shí)間為由此可知，圖中點(diǎn)E表示的是乙貨車(chē)行駛至A地，EF段表示的是乙貨車(chē)停止后，甲貨車(chē)?yán)^續(xù)行駛至B地則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為在乙貨車(chē)停止時(shí)，甲貨車(chē)行駛的距離，即即點(diǎn)E的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．35．（2020·江蘇連云港?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為_(kāi)_______．【答案】2【解析】【分析】如圖，連接OB，取OA的中點(diǎn)M，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE于N．首先證明點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心，1為半徑的⊙M，設(shè)⊙M交MN于C′．求出MN，當(dāng)點(diǎn)C與C′重合時(shí)，△C′DE的面積最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OB，取OA的中點(diǎn)M，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE于N．

∵AC=CB，AM=OM，

∴MC=OB=1，

∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心，1為半徑的⊙M，設(shè)⊙M交MN于C′．

∵直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，

∴D（4，0），E（0，-3），

∴OD=4，OE=3，

∴，

∵∠MDN=∠ODE，∠MND=∠DOE，

∴△DNM∽△DOE，

∴，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)C與C′重合時(shí)，△C′DE的面積最小，△C′DE的面積最小值，

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題36．（2020·湖南婁底?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試確定m的值，使得的面積最大；（3）拋物線上是否存在不同于點(diǎn)B的點(diǎn)D，滿(mǎn)足，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入解出a，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出直線AC的解析式，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與線段相交于點(diǎn)Q，可將分別代入和得，，從而得出PQ的代數(shù)式，從而可求出m的值；（3）由題意可得，根據(jù)，，可求出，連接，過(guò)B作的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交于點(diǎn)H，可得，根據(jù)，可得與關(guān)于的垂直平分線對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，可得∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)直線AC的解析式為：，將、代入得，解得，∴直線的解析式：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與線段相交于點(diǎn)Q，將分別代入和得，，∴∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大，∴；（3）由、、得，∵，，∴，連接，過(guò)B作的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交于點(diǎn)H，則，，∵，∴與關(guān)于的垂直平分線對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，又∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，3）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，結(jié)合題意，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．37．（2020·山西中考真題）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），，直線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）令可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得的解析式；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別表示三點(diǎn)的坐標(biāo)，求解的長(zhǎng)度，分兩種情況討論即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為．再利用相似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可得答案，②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，再利用相似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可得答案．【詳解】解：（1）令，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，把代入得：解得：直線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，得．解得：，（舍去）當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)，得．解得：，（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）解：直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．分兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為．則，，．即．又，，．連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸．，．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，則，，．．即．又，，．．由①可知，．．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中線段的長(zhǎng)度的計(jì)算，同時(shí)考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，特別是分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．38．（2020·陜西中考真題）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果？【答案】（1）；（2）這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果．【解析】【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），∵y＝kx（k≠0）的圖象過(guò)（15，20），則：20＝15k，解得k＝，∴y＝；當(dāng)15＜x≤60時(shí)，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），∵y＝k′x+b（k≠0）的圖象過(guò)（15，20），（60，170），則：，解得，∴y＝，∴；（2）當(dāng)y＝80時(shí)，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．39．（2020·江蘇鹽城?中考真題）若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)與該函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．滿(mǎn)足是等腰直角三角形，記的面積為的面積為，且．（1）拋物線的開(kāi)口方向（填“上”或“下”）；（2）求直線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）上；（2）；（3）【解析】【分析】(1)由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A點(diǎn)即可確定開(kāi)口向上；(2)根據(jù)是等腰直角三角形分三種情況討論，只能是，此時(shí)，由此算出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解；(3)過(guò)B點(diǎn)作BH⊥x軸，由得到，由OA的長(zhǎng)求出BH的長(zhǎng)，再將B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入直線l中求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后將A、B、N三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】解：(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A，且M、N點(diǎn)在x軸正半軸上，A點(diǎn)在y軸正半軸上，∴拋物線開(kāi)口向上，故答案為：上．(2)①若，則與重合，直線與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)∵直線與該函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）∴不合符題意，舍去；②若，則在軸下方，∵點(diǎn)在軸上，∴不合符題意，舍去；③若則設(shè)直線將代入：，解得直線．故答案為：．(3)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，又，，又，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，又(2)中直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，將代入中，得，，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得，解得，拋物線解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，等腰直角三角形分類(lèi)討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖形及性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．40．（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營(yíng)的商店幫忙，媽媽同時(shí)騎三輪車(chē)從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘．在此過(guò)程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開(kāi)始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段表示小華和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：媽媽騎車(chē)的速度是___________米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間是__________分鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是___________；（2）直接寫(xiě)出媽媽和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫(huà)出其函數(shù)圖象；（3）求t為何值時(shí)，兩人相距360米．【答案】（1）120，5，；（2），見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t為8，12或32（分鐘）時(shí)，兩人相距360米．【解析】【分析】（1）先求出小華步行的速度，然后即可求出媽媽騎車(chē)的速度；先求出媽媽回家用的時(shí)間，然后根據(jù)小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，即可求出裝貨時(shí)間；根據(jù)題意和圖像可得媽媽在M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始返回商店，然后即可求出M的坐標(biāo)；（2）分①當(dāng)0≤t＜15時(shí)，②當(dāng)15≤t＜20時(shí)，③當(dāng)20≤t≤35時(shí)三段求出解析式即可，根據(jù)解析式畫(huà)圖即可；（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，分①相遇前，②相遇后，③在小華到達(dá)以后三種情況討論即可．【詳解】解：（1）由題意可得：小華步行的速度為：=60（米/分鐘），媽媽騎車(chē)的速度為：=120（米/分鐘）；媽媽回家用的時(shí)間為：=15（分鐘），∵小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，∴可知媽媽在35分鐘時(shí)返回商店，∴裝貨時(shí)間為：35-15×2=5（分鐘），即媽媽在家裝載貨物的時(shí)間為5分鐘；由題意和圖像可得媽媽在M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始返回商店，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：15+5=20（分鐘），此時(shí)縱坐標(biāo)為：20×60=1200（米），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；故答案為：120，5，；（2）①當(dāng)0≤t＜15時(shí)y2=120t，②當(dāng)15≤t＜20時(shí)y2=1800，③當(dāng)20≤t≤35時(shí)，設(shè)此段函數(shù)解析式為y2=kx+b，將（20，1800），（35，0），代入得，解得，∴此段的解析式為y2=-120x+4200，綜上：；其函數(shù)圖象如圖，；（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，①相遇前，依題意有，解得（分鐘）；②相遇后，依題意有，解得（分鐘）；③依題意，當(dāng)分鐘時(shí)，媽媽從家里出發(fā)開(kāi)始追趕小華，此時(shí)小華距商店為（米），只需10分鐘，即分鐘時(shí)，小華到達(dá)商店，而此時(shí)媽媽距離商店為（米）（米），∴，解得（分鐘），∴當(dāng)t為8，12或32（分鐘）時(shí)，兩人相距360米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，由圖像獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．41．（2020·江蘇徐州?中考真題）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)、求解一次函數(shù)的解析式，再求的坐標(biāo)，再求反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)則再表示的長(zhǎng)度，列出三角形面積與的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB為把點(diǎn)、代入解析式得：解得：直線為把代入得：把代入：，（2）設(shè)軸，則由＜＜，即當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．42．（2020·江蘇常州?中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B，拋物線過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)為D，連接、、、．（1）填空：________；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于1，直線交直線于點(diǎn)Q．若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為G，連接．當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）-4；（2）（3，0）或（，）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）分點(diǎn)Q在CD上方和點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)求解；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，BD中點(diǎn)為點(diǎn)R，直線AC與直線BD交于N′，設(shè)C′（p，q），利用點(diǎn)R到點(diǎn)C和點(diǎn)C′的距離相等以及點(diǎn)N′到點(diǎn)C和點(diǎn)C′的距離相等，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，從而得到C′N(xiāo)′直線的解析式，從而求出點(diǎn)F坐標(biāo)，再利用點(diǎn)F和點(diǎn)G關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，結(jié)合BC的表達(dá)式可求出點(diǎn)G坐標(biāo)，最后得到AG的長(zhǎng).【詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)C（1，0），∴將C（1，0）代入得0=1+b+3，解得b=-4，故答案為：-4；（2）由（1）可得拋物線解析式為：，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴A的坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)y=3時(shí)得，解得x1=0，x2=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），∵，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1），設(shè)BD與x軸的交點(diǎn)為M，作CH⊥AB于H，DG⊥CM于G，∴tan∠ACH=tan∠OAC=，根據(jù)勾股定理可得BC=，CD=，BD=，∴BD=，∴∠BCD=90°，∴tan∠CBD=，∴∠ACH=∠CBM，∵∠HCB=∠BCM=45°，∴∠ACH+∠HCB=∠CBM+∠MCB，即∠ACB=∠CMD，Q在CD上方時(shí)：若，則Q與M點(diǎn)重合，∵中，令y=0，解得：x=1或3，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即此時(shí)P的坐標(biāo)為（3，0）；Q在CD下方時(shí)：過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CL⊥QM于點(diǎn)L，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，可得：AB=4，BC=，AC=，設(shè)CN=x，則BN=-x，在△ABC中，，即，解得：x=，∴cos∠ACN==，設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=mx+n，將B，D代入得：，解得：，∴直線BD的表達(dá)式為y=2m-5，令y=0，則x=，即點(diǎn)M（，0），設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，2a-5），則QK=5-2a，CM=，QM=，∵∠ACB=∠CMD，∠ACB=∠CQD，∴∠CMD=∠CQD，即CQ=CM=,∴cos∠CQD=cos∠ACB=,∴QL=，QM=，CL=，在△CQM中，，即，解得：KQ=，∴CK=,∴Q（，），設(shè)直線CQ表達(dá)式為：y=sx+t，將點(diǎn)C和點(diǎn)Q代入，，解得：，則CQ表達(dá)式為：，聯(lián)立：，解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（，）；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，BD中點(diǎn)為點(diǎn)R，直線AC與直線BD交于N′，∴R（3，1），設(shè)C′（p，q），由題意可求得：直線AC表達(dá)式為：y=-3x+3，直線BD表達(dá)式為：y=2x-5，直線BC的表達(dá)式為：y=x-1，令-3x+3=2x-5，解得：x=，則y=，∴點(diǎn)N′（，），∵點(diǎn)C和C′關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)，∴CR=C′R=BD=，CN′=C′N(xiāo)′=，則有，，即，①-②得：③，代入①，解得：或0（舍），代入③中，得：，解得：，即點(diǎn)C′（，），∵N′（，），求得直線C′N(xiāo)′的表達(dá)式為：，∵點(diǎn)F在x軸上，令y=0，則x=7，∴點(diǎn)F（7，0），又∵點(diǎn)F和點(diǎn)G關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，BC：y=x-1，連接CG，可得∠BCF=45°=∠BCG，∴∠FCG=90°，∴CG=CF=6,∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,6），又A（0，3），∴AG的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)，三角函數(shù)，面積法，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論，畫(huà)圖相應(yīng)圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答.43．（2020·江蘇常州?中考真題）如圖1，⊙I與直線a相離，過(guò)圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）．我們把點(diǎn)P稱(chēng)為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把的值稱(chēng)為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D．①過(guò)點(diǎn)E畫(huà)垂直于y軸的直線m，則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為_(kāi)________；②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為，求關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點(diǎn)是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，且⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）①D；10；②⊙O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+【解析】【分析】（1）①根據(jù)題干中“遠(yuǎn)點(diǎn)”及“特征數(shù)”的定義直接作答即可；②過(guò)圓心O作OH⊥直線n，垂足為點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)P、Q，首先判斷直線n也經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0，4），在Rt△EOF中，利用三角函數(shù)求出∠EFO=60°，進(jìn)而求出PH的長(zhǎng)，再根據(jù)“特征數(shù)”的定義計(jì)算即可；（2）連接NF并延長(zhǎng)，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b1,用待定系數(shù)法得到，再根據(jù)兩條直線互相垂直，兩個(gè)一次函數(shù)解析式的系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系可設(shè)直線NF的解析式為y=x+b2,用待定系數(shù)法同理可得，消去b1和b2，得到關(guān)于m、n的方程組；根據(jù)⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，得出NA=，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程(m+1)2+n2=10，把代入，求出k的值，便得到m、n的值即點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l的函數(shù)表達(dá)式．注意有兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1）①⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)D，⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為DB·DE=2×5=10；②如下圖：過(guò)圓心O作OH⊥直線n，垂足為點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)P、Q，∵直線n的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0，4），點(diǎn)F（，0），在Rt△EOF中，∵tan∠FEO===，∴∠FEO=30°，∴∠EFO=60°，在Rt△HOF中，∵sin∠HFO=，∴HO=sin∠HFO·FO=2，∴PH=HO+OP=3，∴PQ·PH=2×3=6，∴⊙O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）如下圖，∵點(diǎn)F是圓心，點(diǎn)是“遠(yuǎn)點(diǎn)”，∴連接NF并延長(zhǎng)，則直線NF⊥直線l，設(shè)NF與直線l的交點(diǎn)為點(diǎn)A（m，n），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b1（k≠0）,將點(diǎn)與A（m，n）代入y=kx+b1中，②-①得：n-4=mk-k，③又∵直線NF⊥直線l，∴設(shè)直線NF的解析式為y=x+b2（k≠0）,將點(diǎn)與A（m，n）代入y=x+b2中，④-⑤得：-n=+，⑥聯(lián)立方程③與方程⑥，得：解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；又∵⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，⊙F的半徑為，∴NB·NA=，即2·NA=，解得：NA=，∴[m-(-1)]2+(n-0)2=()2，即(m+1)2+n2=10，把代入，解得k=-3或k=；當(dāng)k=-3時(shí)，m=2，n=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），把點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=-3x+7；當(dāng)k=時(shí)，m=-2，n=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），把點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=x+．∴直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形等，理解“遠(yuǎn)點(diǎn)”和“特征數(shù)”的意義，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間距離公式、兩條直線互相垂直的兩個(gè)一次函數(shù)解析式中系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．44．（2020·江蘇常州?中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D．（1）求a的值及正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的面積．【答案】（1）a=2；y=2x；（2）【解析】【分析】（1）已知反比例函數(shù)解析式，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，故a可求；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后，點(diǎn)A同時(shí)在正比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中，故正比例函數(shù)的解析式可求．（2）根據(jù)題意以及第一問(wèn)的求解結(jié)果，我們可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(b，2b)，根據(jù)BD=10，可求b值，然后確認(rèn)三角形的底和高，最后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）已知反比例函數(shù)解析式為y=，點(diǎn)A(a，4)在反比例函數(shù)圖象上,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，解得a=2，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，又∵A點(diǎn)也在正比例函數(shù)圖象上，設(shè)正比例函數(shù)解析為y=kx，將點(diǎn)A(2，4)代入正比例函數(shù)解析式中，解得k=2，則正比例函數(shù)解析式為y=2x．故a=2；y=2x．（2）根據(jù)第一問(wèn)的求解結(jié)果，以及BD垂直x軸，我們可以設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(b，)、D點(diǎn)坐標(biāo)為(b，2b)，根據(jù)BD=10，則2b=10，解得b=5，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(5，10)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(5，)，則在△ACD中，=．故△ACD的面積為．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查求解正比例函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵．（2）本題根據(jù)第一問(wèn)求解的結(jié)果以及BD垂直x軸，利用待定系數(shù)法，設(shè)B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)，求出B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)掌握三角形面積公式，即可求解．45．（2020·甘肅天水?中考真題）天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五一”期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠元，種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出的不同取值范圍內(nèi)，銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【答案】（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）該商店有5種進(jìn)貨方案；（3）①當(dāng)時(shí)，（2）中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)時(shí)，購(gòu)進(jìn)種商品18件，購(gòu)進(jìn)種商品22件，獲利最大；③當(dāng)時(shí)，購(gòu)進(jìn)種商品14件，購(gòu)進(jìn)種商品26件，獲利最大．【解析】【分析】（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，然后根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同”的等量關(guān)系列分式方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，購(gòu)進(jìn)種商品件，再根據(jù)“商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金半”和“種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半”兩個(gè)等量關(guān)系，列不等式組確定出a的整數(shù)值即可；（3）設(shè)銷(xiāo)售、兩種商品總獲利元，然后列出y與a和m的關(guān)系式，然后分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三種情況分別解答，最后再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元．依題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意當(dāng)時(shí)，．答：種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種商品件，購(gòu)進(jìn)種商品件，依題意得解得，∵為整數(shù)∴．∴該商店有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷(xiāo)售、兩種商品總獲利元，則．①當(dāng)時(shí)，，與的取值無(wú)關(guān)，即（2）中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，即在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)種商品18件，購(gòu)進(jìn)種商品22件，獲利最大；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，∴在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)種商品14件，購(gòu)進(jìn)種商品26件，獲利最大．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．46．（2020·遼寧撫順?中考真題）超市銷(xiāo)售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量（瓶）與每瓶售價(jià)（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷(xiāo)售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷(xiāo)售量為80瓶．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷(xiāo)售該品牌洗手液每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷(xiāo)售該品牌洗手液每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）（10≤x≤15，且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷(xiāo)售該品牌洗于液每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是375元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“毛利潤(rùn)=每瓶毛利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為（），根據(jù)題意，得：，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為（10≤x≤15，且x為整數(shù)）；（2）根據(jù)題意，得：，，，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即，答：當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷(xiāo)售該品牌洗于液每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是375元．【點(diǎn)睛】本題主要了考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)總利潤(rùn)的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題．47．（2020·廣東中考真題）某社區(qū)擬建，兩類(lèi)攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)類(lèi)攤位的占地面積多2平方米，建類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的．（1）求每個(gè)，類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社擬建，兩類(lèi)攤位共90個(gè)，且類(lèi)攤位的數(shù)量不少于類(lèi)攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用．【答案】（1）5平方米；3平方米（2）10520元【解析】【分析】（1）設(shè)類(lèi)攤位占地面積平方米，則類(lèi)占地面積平方米，根據(jù)同等面積建立A類(lèi)和B類(lèi)的倍數(shù)關(guān)系列式即可；（2）設(shè)建類(lèi)攤位個(gè)，則類(lèi)個(gè)，設(shè)費(fèi)用為，由（1）得A類(lèi)和B類(lèi)攤位的建設(shè)費(fèi)用，列出總費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)類(lèi)攤位占地面積平方米，則類(lèi)占地面積平方米由題意得解得，∴，經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解∴每個(gè)類(lèi)攤位占地面積5平方米，類(lèi)占地面積3平方米（2）設(shè)建類(lèi)攤位個(gè)，則類(lèi)個(gè)，費(fèi)用為∵∴，∵110>0，∴z隨著a的增大而增大，又∵a為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)z有最大值，此時(shí)∴建造90個(gè)攤位的最大費(fèi)用為10520元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，熟練的掌握各個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．48．（2020·廣東中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，，過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，，．（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）（3），，，【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，，將A，B代入得出關(guān)于b，c的二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)是，，，得出的橫坐標(biāo)為，代入拋物線解析式求出，設(shè)得解析式為：，將B，D代入求解即可；（3）由題意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1，由題意得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，分①當(dāng)△PBQ∽△ABD時(shí)，②當(dāng)△PQB∽△ABD時(shí)，③當(dāng)△PQB∽△DAB時(shí)，④當(dāng)△PQB∽△ABD時(shí)四種情況討論即可．【詳解】解：（1）∵，∴，，∴將A，B代入得，解得，∴，；（2）∵二次函數(shù)是，，，∴的橫坐標(biāo)為，代入拋物線解析式得∴，設(shè)得解析式為：將B，D代入得，解得，∴直線的解析式為；（3）由題意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1，由題意得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，①當(dāng)△PBQ∽△ABD時(shí)，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得n=，tan∠PQB=tan∠ADB即，解得x=1-，此時(shí)Q的坐標(biāo)為（1-，0）；②當(dāng)△PQB∽△ABD時(shí)，tan∠PBQ=tan∠ADB即=1，解得n=-2，tan∠QPB=tan∠ABD即=，解得x=1-，此時(shí)Q的坐標(biāo)為（1-，0）；③當(dāng)△PQB∽△DAB時(shí)，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得n=，tan∠PQM=tan∠DAE即，解得x=-1，此時(shí)Q的坐標(biāo)為（-1，0）；④當(dāng)△PQB∽△ABD時(shí)，tan∠PBQ=tan∠ABD即=1，解得n=-2，tan∠PQM=tan∠DAE即，解得x=5-，Q的坐標(biāo)為（5-，0）；綜上：Q的坐標(biāo)可能為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．49．（2020·湖北隨州?中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷(xiāo)售價(jià)格（元/只）和銷(xiāo)量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷(xiāo)售價(jià)格（元/只）23456銷(xiāo)量（只）7075808590物價(jià)部門(mén)發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷(xiāo)售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷(xiāo)量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫(xiě)出該藥店該月前5天的銷(xiāo)售價(jià)格與和銷(xiāo)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷(xiāo)售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn)（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大；（3）物價(jià)部門(mén)為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷(xiāo)售該型號(hào)口罩的過(guò)程中獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】（1），且x為整數(shù)，，且x為整數(shù)；（2），第5天時(shí)利潤(rùn)最大；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，分別求出解析式即可；（2）根據(jù)題意，求出利潤(rùn)w與x的關(guān)系式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出利潤(rùn)的最大值．（3）先求出前5天多賺的利潤(rùn)，然后列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)p是x的一次函數(shù)，q是x的一次函數(shù)，設(shè)p=k1x+b1，將x=1，p=2；x=2，p=3分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證p=x+1符合題意，所以，且x為整數(shù)；設(shè)q=k2x+b2，將x=1，q=70；x=2，q=75分別代入得：，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以，且x為整數(shù)；（2）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，；即有；當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷(xiāo)量均隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)且x為整數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，（元）；由，可知第5天時(shí)利潤(rùn)最大．（3）根據(jù)題意，前5天的銷(xiāo)售數(shù)量為：（只），∴前5天多賺的利潤(rùn)為：（元），∴，∴；∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，也考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．50．（2020·湖北宜昌?中考真題）已知函數(shù)均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖1，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，直線交y軸于點(diǎn)B．若直線恰好是中某個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得成立，求函數(shù)圖象間的距離；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)的圖象最低點(diǎn)F向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)圖象上，設(shè)的圖象，線段，線段圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究S的一個(gè)近似取值范圍．（要求：說(shuō)出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫(xiě)出探究過(guò)程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過(guò)0.01．）【答案】（1）（0,1）；1或0（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的解析式，再分情況討論即可解的m值；（2）由非負(fù)性解得m和b的值，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)解析式，設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離；（3）先根據(jù)解析式，用m表示出點(diǎn)C、E、D的坐標(biāo)以及y關(guān)于x的表達(dá)式為，得知y是關(guān)于x的二次函數(shù)且開(kāi)口向上、最低點(diǎn)為其頂點(diǎn),根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則，得到關(guān)于m的方程，解出m值，即可得知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)且拋物線過(guò)D、E點(diǎn)，觀察圖象，即可得出S的大體范圍，如：，較小的可為平行于DE且與拋物線相切時(shí)圍成的圖形面積．【詳解】解：（1）由題意可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,1），設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+1，將點(diǎn)A（-1,0）代入得：k=1，所以直線的表達(dá)式為：y=x+1,若直線恰好是的圖象，則2m-1=1,解得：m=1，若直線恰好是的圖象，則2m+1=1,解得：m=0，綜上，，或者（2）如圖，，，，

設(shè)與x軸、y軸交于T，P，分別與x軸、y軸交于G，H，連接GP，TH，四邊形GPTH是正方形，，即；（3），分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，圖象交x軸于D點(diǎn)二次函數(shù)開(kāi)口向上，它的圖象最低點(diǎn)在頂點(diǎn)頂點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)F向上平移,剛好在一次函數(shù)圖象上且，∴，由，得到，，由得到與x軸，y軸交點(diǎn)是，，，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形是封閉圖形，則S即為該封閉圖形的面積探究辦法：利用規(guī)則圖形面積來(lái)估算不規(guī)則圖形的面積．探究過(guò)程：①觀察大于S的情況．很容易發(fā)現(xiàn)，，（若有S小于其他值情況，只要合理，參照賦分．）②觀察小于S的情況．選取小于S的幾個(gè)特殊值來(lái)估計(jì)更精確的S的近似值，取值會(huì)因人而不同，下面推薦一種方法，選取以下三種特殊位置：位置一：如圖當(dāng)直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線MN與x，y軸分別交于M，N，直線設(shè)直線，直線點(diǎn)，位置二：如圖當(dāng)直線DR與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線DR與y軸交于點(diǎn)R設(shè)直線，直線，直線點(diǎn)，位置三：如圖當(dāng)直線EQ與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線EQ與x軸交于點(diǎn)Q設(shè)直線，直線點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)：在曲線DE兩端位置時(shí)的三角形的面積遠(yuǎn)離S的值，由此估計(jì)在曲線DE靠近中間部分時(shí)取值越接近S的值探究的結(jié)論：按上述方法可得一個(gè)取值范圍（備注：不同的探究方法會(huì)有不同的結(jié)論，因而會(huì)有不同的答案．只要來(lái)龍去脈清晰、合理，即可參照賦分，但若直接寫(xiě)出一個(gè)范圍或者范圍兩端數(shù)值的差不在0.01之間不得分．）【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性很強(qiáng)的代數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題，知識(shí)面廣，涉及有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)平移規(guī)則、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，利用相關(guān)信息進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．51．（2020·黑龍江齊齊哈爾?中考真題）團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過(guò)程中乙車(chē)速度始終保持80km/h，甲車(chē)先以一定速度行駛了500km，用時(shí)5h，然后再以乙車(chē)的速度行駛，直至到達(dá)綏芬河（加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)）．甲、乙兩車(chē)離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）甲車(chē)改變速度前的速度是km/h，乙車(chē)行駛h到達(dá)綏芬河；（2）求甲車(chē)改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）甲車(chē)到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車(chē)距綏芬河的路程還有km；出發(fā)h時(shí)，甲、乙兩車(chē)第一次相距40km．【答案】（1）100km/h，10h；（2）y＝80x+100（）；（3）100km；2h【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”即可得出甲車(chē)改變速度前的速度；根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可得出乙車(chē)行駛的時(shí)間；（2）根據(jù)題意求出甲車(chē)到達(dá)綏芬河的時(shí)間，再根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)甲車(chē)到達(dá)綏芬河的時(shí)間即可求出甲車(chē)到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車(chē)距綏芬河的路程；根據(jù)“路程差＝速度差×?xí)r間”列式計(jì)算即可得出甲、乙兩車(chē)第一次相距40km行駛的時(shí)間．【詳解】解：（1）甲車(chē)改變速度前的速度為：500÷5＝100（km/h），乙車(chē)達(dá)綏芬河是時(shí)間為：800÷80＝10（h），故答案為：100；10；（2）∵乙車(chē)速度為80km/h，∴甲車(chē)到達(dá)綏芬河的時(shí)間為：，甲車(chē)改變速度后，到達(dá)綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲車(chē)改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)解析式為y＝80x+100（）；（3）甲車(chē)到達(dá)綏芬河時(shí)，乙車(chē)距綏芬河的路程為：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出發(fā)2h時(shí)，甲、乙兩車(chē)第一次相距40km．故答案為：100；2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵．52．（2020·上海中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B(如圖)．拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C，且BC=，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．【答案】（1）5；（2）y=﹣x2+x；（3）﹣＜a＜0．【解析】【分析】（1）先求出A，B坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)C（m，-m+5），則BC=|m，進(jìn)而求出點(diǎn)C（2，4），最后將點(diǎn)A，C代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；

（3）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式中得出b=-10a，代入拋物線解析式中得出頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，-25a），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對(duì)于直線y=﹣x+5，令x=0，y=5，∴B(0，5)，令y=0，則﹣x+5=0，∴x=10，∴A(10，0)，∴AB==5；（2）設(shè)點(diǎn)C(m，﹣m+5)．∵B(0，5)，∴BC==|m|．∵BC=，∴|m|=，∴m=±2．∵點(diǎn)C在線段AB上，∴m=2，∴C(2，4)，將點(diǎn)A(10，0)，C(2，4)代入拋物線y=ax2+bx(a≠0)中，得，∴，∴拋物線y=﹣x2+x；（3）∵點(diǎn)A(10，0)在拋物線y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=﹣10a，∴拋物線的解析式為y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2