邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則

邏輯代數(shù)的根本定律和規(guī)那么2023/11/231復(fù)習(xí)舉例說(shuō)明什么是“與〞邏輯？邏輯代數(shù)有哪三種根本運(yùn)算？分別對(duì)應(yīng)的開關(guān)電路圖？真值表？邏輯表達(dá)式？邏輯圖？Y=A⊕B實(shí)現(xiàn)怎樣的邏輯功能？什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？2023/11/2322.3.1邏輯代數(shù)的根本公式返回邏輯函數(shù)Y=F1(A、B、C……)和G=F2(A、B、C……)問(wèn)：邏輯函數(shù)Y=G相等的條件？?jī)H當(dāng)A、B、C……的任一組取值所對(duì)應(yīng)的Y和G都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時(shí)，Y=G。等號(hào)“＝〞不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價(jià)、等效的邏輯關(guān)系。因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)是否相等。2023/11/233ABY000010100111ABG001010100111舉例說(shuō)明:2023/11/2341.根本公式〔1〕常量之間的關(guān)系這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也表達(dá)了邏輯代數(shù)中的根本運(yùn)算規(guī)那么，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)那么相似。0·

0=00+0=00·

1=0

0+1=11·

0=01+0=11·

1=1

1+1=10=11=0請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或返回2023/11/235〔2〕常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？〔3〕與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)2023/11/236〔4〕特殊的定理德·摩根定理表2-10反演律(摩根定理)真值表2023/11/237表2-11邏輯代數(shù)的根本公式2023/11/2382.3.2邏輯代數(shù)的根本定律B：互補(bǔ)A：公因子A是AB的因子返回2023/11/239作業(yè)：2-2;2-4作業(yè)：2-2;2-41邏輯代數(shù)的根本公式假設(shè)等式Y(jié)=G成立，那么等式Y(jié)ˊ=Gˊ也成立。表2-10反演律(摩根定理)真值表什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？作業(yè)：2-2;2-4Y=A⊕B實(shí)現(xiàn)怎樣的邏輯功能？與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？表2-10反演律(摩根定理)真值表A+B=B+A0=11=0A的反函數(shù)是因子與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)添加項(xiàng)2023/11/2310常用公式

2023/11/2311在任何一個(gè)邏輯等式〔如F＝G〕中，如果將等式兩端的某個(gè)變量〔如B〕都以一個(gè)邏輯函數(shù)〔如Y=BC〕代入，那么等式仍然成立。這個(gè)規(guī)那么就叫代入規(guī)那么?！?〕代入規(guī)那么推廣返回利用代入規(guī)那么可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。

理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待。2023/11/2312〔2〕反演規(guī)那么運(yùn)用反演規(guī)那么時(shí)，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序〔先括號(hào)、再相與，最后或〕，必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。

對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個(gè)規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞，原變量→反變量反變量→原變量2023/11/2313

對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作對(duì)偶變換，可Y的對(duì)偶式Y(jié)ˊ?！?〕對(duì)偶規(guī)那么運(yùn)用對(duì)偶規(guī)那么時(shí)，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。對(duì)偶變換：“﹒〞→“﹢〞“﹢〞→“﹒〞“0〞→“1〞“1〞→“0〞2023/11/2314

利用對(duì)偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。互為對(duì)偶式對(duì)偶定理：假設(shè)等式Y(jié)=G成立，那么等式Y(jié)ˊ=Gˊ也成立。2023/11/23152邏輯代數(shù)的根本定律0=11=0對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。A·〔B+C〕=A·B+A·C表2-11邏輯代數(shù)的根本公式因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。作業(yè)：2-2;2-4與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)邏輯代數(shù)的根本定律和規(guī)那么這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也表達(dá)了邏輯代數(shù)中的根本運(yùn)算規(guī)那么，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)那么相似。這個(gè)規(guī)那么叫做反演規(guī)那么。2邏輯代數(shù)的根本定律〔3〕與普通代數(shù)相似的定理A·〔B+C〕=A·B+A·C邏輯代數(shù)的根本定律和規(guī)那么Y=A⊕B實(shí)現(xiàn)怎樣的邏輯功能？A·〔B+C〕=A·B+A·C理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)