指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)某種細(xì)胞分裂時(shí)。由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，會(huì)得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題一：分裂次數(shù)細(xì)胞個(gè)數(shù)

01122438……x

y請(qǐng)問(wèn):能不能建立y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)分裂次數(shù)與細(xì)胞數(shù)目能夠建立一種函數(shù)關(guān)系問(wèn)題二：

一把尺子，長(zhǎng)度為1，第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,問(wèn)截的次數(shù)與剩下的尺子長(zhǎng)度之間的關(guān)系.

所截的次數(shù)所剩的長(zhǎng)度2341……xy指數(shù)函數(shù)

函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，其定義域?yàn)镽。思考：這里的a可以取什么樣的值？y=ax

(a＞0且a≠1)練習(xí)1：指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)：畫(huà)y=2x

與y=()x的圖象列表：xyo123-1-2-31…0.250.35

0.5

1

22.83

4…y=()x…

42.83

2

10.50.350.25…y=2x…21.510-1-1.5-2…x21Y=1觀察右邊圖象，談?wù)剤D象的性質(zhì)：XOYy=2x1y=2xy=1y=ax

(a>0,且a≠1)

0xy

在R上是減函數(shù)當(dāng)x>0，0<y<1x<0，y>10<a<1在R上是增函數(shù)當(dāng)x>0，y>1x<0，0<y<1定義域：R值域：（0，+∞）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1性質(zhì)圖象a>1O(0，1)y=1y=axxyy=axOx(0，1)y=1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例

比較下列各題中兩個(gè)值的大小xy0a>10<a<11(2)0.8-0.1

和0.8-0.2

的大小對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=0.8x∵0<0.8<1∴指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)∵

-0.1>-0.2∴0.8-0.1<0.8-0.2

總結(jié)：比較同底數(shù)冪大小的方法（1）確定所要考查的指數(shù)函數(shù)（2）根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（3）比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關(guān)系此題兩數(shù)底數(shù)不同,無(wú)法直接比較大小,因此我們想到找一個(gè)中間量,通過(guò)與中間量比較,最后得出兩數(shù)的情況.(3)1.70.3和0.93.1的大小

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：

1.70.3>1.70=10.9