廣東省師大附中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

廣東省師大附中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則等于（）A. B.C.14 D.162．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A.1 B.2C. D.3．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，4．觀(guān)察數(shù)列，（），，（）的特點(diǎn)，則括號(hào)中應(yīng)填入的適當(dāng)?shù)臄?shù)為（）A. B.C. D.5．已知向量，滿(mǎn)足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.6．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則以的最小值為（）A B.C. D.7．若函數(shù)，則單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，則直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.9．過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)B，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A.或 B.2或C.或 D.2或10．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.211．若點(diǎn)在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.12．在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A.102 B.C. D.108二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在矩形中，，，將沿BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折，得到空間四邊形.給出下面三個(gè)結(jié)論：①在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得；②在翻折過(guò)程中，三棱錐的體積不大于；③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得異面直線(xiàn)與所成角45°.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.14．在報(bào)名的3名男教師和3名女教師中，選取3人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方法數(shù)為_(kāi)_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則___________，___________.16．已知圓：，：.則這兩圓的連心線(xiàn)方程為_(kāi)________（答案寫(xiě)成一般式方程）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為（1）求直線(xiàn)的一般式方程（2）求與直線(xiàn)平行，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一般式方程（3）求與直線(xiàn)垂直，且過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一般式方程18．（12分）已知拋物線(xiàn)E：y2＝8x（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(-1,1)的直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l1的方程；（3）過(guò)點(diǎn)M(2,3)的直線(xiàn)l2與拋物線(xiàn)E交于點(diǎn)A，B．若弦AB的中點(diǎn)為M，求直線(xiàn)l2的方程19．（12分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).20．（12分）某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績(jī)較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來(lái)自同一組的概率.21．（12分）已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，是上一點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，（1）證明：是的中點(diǎn)；（2）求二面角的大小22．（10分）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)）（1）若f（x）在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，ln2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)，.①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以，由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以.故選：C2、A【解析】分別求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出結(jié)果【詳解】雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為漸近線(xiàn)方程為：∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離故選：A3、D【解析】通過(guò)命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用觀(guān)察法可得，即得.【詳解】由題可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴.故選：D5、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：A.6、A【解析】求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，易知，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題7、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.8、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【詳解】由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程可得，直線(xiàn)l的方程為，即故選：C9、D【解析】求得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比求解.【詳解】不妨設(shè)直線(xiàn)，由題意得，解得，即；由得，即，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，則，故選：D10、A【解析】由已知可得，故選A.考點(diǎn)：1、雙曲線(xiàn)及其方程；2、雙曲線(xiàn)的離心率.【方法點(diǎn)晴】本題考查雙曲線(xiàn)及其方程、雙曲線(xiàn)的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線(xiàn)的定義和雙曲線(xiàn)的通徑公式，可以降低計(jì)算量，提高解題速度.11、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.12、D【解析】將將看作一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將看作一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向下，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】在矩形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，對(duì)于①，連接，假設(shè)存在某個(gè)位置，使得，則可得到，進(jìn)而得矛盾，可判斷；對(duì)于②在翻折過(guò)程中，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積取得最大值，再根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算即可；對(duì)于③，由題知，，設(shè)平面與平面所成的二面角為，進(jìn)而得，進(jìn)而得異面直線(xiàn)與所成角的余弦值的范圍為，即可判斷.【詳解】解：如圖1，在矩形中，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，則在在翻折過(guò)程中，形成如圖2的幾何體，故對(duì)于①，連接，假設(shè)存在某個(gè)位置，使得，由于，，所以平面，所以，這與圖1中的與不垂直矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于②在翻折過(guò)程中，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積取得最大值，此時(shí)，體積為，故三棱錐的體積不大于，故正確；對(duì)于③，，，由②的討論得，所以，所以，設(shè)翻折過(guò)程中，平面與平面所成的二面角為，所以，故，由于要使直線(xiàn)與為異面直線(xiàn)，所以，所以，所以，所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值的范圍為，由于，所以在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得異面直線(xiàn)與所成角為45°.故答案為：②③14、18【解析】由題設(shè)，選取方式有兩男教師一女教師或兩女教師一男教師，應(yīng)用組合數(shù)求出選取方法數(shù).【詳解】選取方式有：選兩男教師一女教師或選兩女教師一男教師，∴不同的選取方法有：種.故答案為：18.15、①.②.【解析】第一空：由，代入已知條件，即可解得結(jié)果；第二空：由與關(guān)系可推導(dǎo)出之間的關(guān)系，再由遞推公式即可求出通項(xiàng)公式.【詳解】，可得由，可知時(shí)，故時(shí)即可化為又故數(shù)列是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式故答案為：①；②16、【解析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線(xiàn)方程為：，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）先寫(xiě)點(diǎn)斜式方程，再化一般式，（2）根據(jù)平行設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果，（3）根據(jù)垂直設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果.【詳解】(1)(2)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以(3)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（1）焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝-2；（2）y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0；（3）4x-3y+1＝0.【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的方程及其幾何性質(zhì)，求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)；（2）分直線(xiàn)l1的斜率為0和不為0兩種情況，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，由直線(xiàn)與x軸平行或Δ＝0，得解；（3）利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)l2的斜率，即可得直線(xiàn)l2的方程【小問(wèn)1詳解】由題意，p＝4，則焦點(diǎn)為(2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝-2【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率為0時(shí)，y＝1；當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l1為x+1＝m(y-1)，聯(lián)立，得y2-8my+8m+8＝0，因?yàn)橹本€(xiàn)l1與拋物線(xiàn)E只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以Δ＝64m2-4(8m+8)＝0，解得m＝1或，所以直線(xiàn)l1的方程為x-y+2＝0或2x+y+1＝0，綜上，直線(xiàn)l1為y＝1或x-y+2＝0或2x+y+1＝0【小問(wèn)3詳解】由題意，直線(xiàn)l2的斜率一定存在，設(shè)其斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則8x1，8x2，兩式作差得：8(x1-x2)，即k，所以直線(xiàn)l2為y-3(x-2)，即4x-3y+1＝019、（1）證明見(jiàn)詳解（2）證明見(jiàn)詳解【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可【小問(wèn)1詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧系呐己瘮?shù)【小問(wèn)2詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧掀婧瘮?shù)20、（1），，（2）第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)求出b，c，d的值；（2）三個(gè)組共有60人，從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學(xué)生第三組應(yīng)抽3人，第四組應(yīng)抽2人，第五組應(yīng)抽1人；（3）記第三組抽出的3人分別為，第四組抽出的2人分別為，第五組抽出的1人為，利用列舉法結(jié)合概率公式得出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，【小問(wèn)2詳解】三個(gè)組共有60人，所以第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人.【小問(wèn)3詳解】記第三組抽出的3人分別為，第四組抽出的2人分別為，第五組抽出的1人為，從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件包含，共15個(gè)基本事件.其中2人來(lái)自同一組的情況有，共4種.所以，2人來(lái)自同一組的概率為.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)正棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合二面角的定義進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：在正三棱柱中，平面，平面，則,又是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，且，平面，故平面，而平面，所以，又為正三角形，所以為的中點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】在正中，取的中點(diǎn)為，則，又平面，則，且，平面，故平面，取的中點(diǎn)為，且的中點(diǎn)為，則，故平面，而平面，所以，在等腰直角中，取的中點(diǎn)為，則，，平面，所以平面，而平面，所以，故為二面角平面角，又，則，，所以在中，，即：，故二面角的大小為.：22、（1）（2）①（0，1）；②證明見(jiàn)解析【解析】小問(wèn)1先求出切線(xiàn)方程，再將點(diǎn)（2，ln2），代入即可求出a的值；小問(wèn)2的①通過(guò)求導(dǎo)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍；②結(jié)合已知條件，構(gòu)造新函數(shù)即可得到證明.【小問(wèn)1詳