北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)串講+題型專訓(xùn)專題10 生活中的軸對(duì)稱（原卷版）

專題10生活中的軸對(duì)稱一．軸對(duì)稱圖形1．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．注意：①對(duì)稱軸是一條直線．②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條，也可以有多條．二．兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．

注意：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形聯(lián)系操作方式相同：沿一條直線折疊全等：折疊后，直線兩旁的圖形能完全重合可以互相轉(zhuǎn)化：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看做一個(gè)整體就得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩旁的部分看做兩個(gè)圖形，它們就是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形區(qū)別成軸對(duì)稱是對(duì)于兩個(gè)圖形而言軸對(duì)稱圖形是對(duì)于一個(gè)圖形而言兩個(gè)圖形分居一條直線兩旁一個(gè)圖形被直線分成兩部分折疊后一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形完全重合折疊后圖形的一部分與另一部分互相重合（即重合到自身上）三．軸對(duì)稱的性質(zhì)1．對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的概念：我們把沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．2．軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意：①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，而全等圖形不一定成軸對(duì)稱．②對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行（有時(shí)在一條直線上）．④若兩點(diǎn)所連線段被某一直線平分，則此直線為這兩點(diǎn)的對(duì)稱軸．四．等腰三角形1．等腰三角形的相關(guān)概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，第三邊叫做底邊．腰與底邊的夾角叫做底角．兩腰的夾角叫做頂角．2．等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高也互相重合（也稱“等腰三角形的三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸．③等腰三角形的兩個(gè)底角相等．3．等腰三角形的判別方法：①根據(jù)等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形．②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”．五．等邊三角形1．等邊三角形的概念：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形．注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形．2．等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形是軸對(duì)稱圖形．②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于SKIPIF1<0．注意：等邊三角形有三條對(duì)稱軸，是等邊三角形三條角平分線所在的直線，也是三條中線和三條高線所在的直線．3．等邊三角形的判別方法：①根據(jù)等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形．②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．③有一個(gè)角是SKIPIF1<0的等腰三角形是等邊三角形．六．線段的軸對(duì)稱性1．線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸．2．線段的垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線．3．線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．七．角的軸對(duì)稱性1．角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸．2．角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．八．軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用1．軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)2．與軸對(duì)稱相關(guān)的路徑最值問(wèn)題

【專題過(guò)關(guān)】一．軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的識(shí)別（共3小題）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下面是某設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)的與字母“D”有關(guān)系的四幅圖，其中（）圖案是軸對(duì)稱圖形A．B． C．D．3．學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形中后，小樂(lè)畫出如圖四個(gè)圖形，其中只有1條對(duì)稱軸的圖形是（）A．B． C．D．二．軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（共4題）4．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線l對(duì)稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．如圖，SKIPIF1<0中，D點(diǎn)在SKIPIF1<0上，將D點(diǎn)分別以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．如圖所示，將SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0折疊到SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．如圖，長(zhǎng)方形紙帶SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，C、D兩點(diǎn)分別與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為．三．利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算（共5題）8．如圖，A，B兩點(diǎn)分別在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．一個(gè)等腰三角形的頂角為SKIPIF1<0，則它一腰上的高與另一腰的夾角為°．10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為SKIPIF1<0，則等腰三角形的底角度數(shù)為．11．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且n為整數(shù)），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為．12．如圖，SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．四．等腰三角形三線合一性質(zhì)的應(yīng)用（共2題）13．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0五．等腰三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用（共4題）15．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的高線，E為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且有SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0°．

16．在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，中線SKIPIF1<0將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為18和21兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為．17．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊的垂直平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為10，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為．18．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于E、D．（1）若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為21，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．六．等邊三角形的性質(zhì)（共4小題）19．如圖，直線SKIPIF1<0，等邊SKIPIF1<0的頂點(diǎn)C在直線b上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0

20．如圖，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，?在射線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…在射線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…均為等邊三角形，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為．21．如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至E，使SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0，垂足為F，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．22．如圖，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s速度沿著B(niǎo)→A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s速度沿著C→B→A→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)P在SKIPIF1<0邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求t的值．七．等邊三角形的判定（共1小題）23．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以點(diǎn)A為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑作弧，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)D，連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是．八．線段垂直平分線的性質(zhì)（共6小題）24．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<025．如圖，SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為（）A．6B．10C．16D．1826．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是．27．如用，已知O為SKIPIF1<0三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為度．

28．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線分別交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于點(diǎn)D，E．求證：SKIPIF1<0；29．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）求證：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．九．利用尺規(guī)作線段的垂直平分線（共1小題）30．河邊有兩個(gè)村莊A、B，要在河岸SKIPIF1<0上建一自來(lái)水廠P，使水廠到A、B兩村的距離相等，請(qǐng)找出P的位置．

十．角平分線的性質(zhì)（共6小題）31．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面結(jié)論中不一定正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．點(diǎn)O到直線SKIPIF1<0的距離是132．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0于點(diǎn)E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長(zhǎng)是（）A．3B．4C．5D．633．如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0于點(diǎn)H，Q是射線SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長(zhǎng)的最小值為（）A．1B．2C．3D．434．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為．

35．如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)外角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．36．如圖，O是SKIPIF1<0的三條角平分線的交點(diǎn)，SKIPIF1<0，垂足為G．SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．十一．與角平分線相關(guān)的作圖（共1小題）37．如圖，某個(gè)居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，擬在SKIPIF1<0上建造一個(gè)大型超市，使得它到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離相等，請(qǐng)確定該超市的位置P．十二．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共1小題）38．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有（）A．4種B．5種C．6種D．7種十三．最短路徑問(wèn)題（共5小題）39．在一條沿直線SKIPIF1<0鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)要求在SKIPIF1<0上選取一點(diǎn)P，向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（）A．