koda的損益分布與定價(jià)研究

koda的損益分布與定價(jià)研究

0金融衍生品accumulator2008年底至2009年上半年，各種媒體多次報(bào)道大型國有企業(yè)及大陸富人對exportandexport（最終期限）資產(chǎn)損益的影響，以及普通投資者、風(fēng)險(xiǎn)管理研究人員和政府監(jiān)督管理部門的高度關(guān)注。其中中信泰富因投資澳元累計(jì)期權(quán)損失186億,深南電投資石油累計(jì)期權(quán),東航、國航參與航油累計(jì)期權(quán)也導(dǎo)致巨額損失;另外,內(nèi)地的企業(yè)碧桂園參與股票累計(jì)期權(quán)虧損12億,內(nèi)地富豪如香港星展銀行個(gè)人投資者郝婷、香港荷蘭銀行的個(gè)人投資者賴建平等,虧損在幾千萬元到上億元不等。導(dǎo)致出現(xiàn)這樣觸目驚心的巨額虧損事件的罪魁禍?zhǔn)拙褪潜粡V大媒體和一些學(xué)者稱之為“金融毒品”、“金融鴉片”、“富豪殺手”等的一種金融衍生品Accumulator(累計(jì)期權(quán)),該產(chǎn)品的英文全稱為“KnockOutDiscountAccumulator”,即敲出折扣累計(jì)期權(quán),簡稱為KODA,也稱為Accumulator,甚至被戲稱為“Ikillyoulater”。媒體報(bào)道稱2007年上半年在香港市場上投資KODA產(chǎn)品的投資者盈利的占多數(shù),因此吸引了大量投資者隨后投資該產(chǎn)品,但隨后報(bào)道出陸續(xù)有許多出現(xiàn)巨額虧損的案例,對這些損失案例的各種分析頻繁出現(xiàn)在各種媒體中,從學(xué)術(shù)的角度分析這些案例和KODA產(chǎn)品的文獻(xiàn)很少,文獻(xiàn)[1,2,3]分別用定性描述方法對中信泰富虧損案例從風(fēng)險(xiǎn)管理流程和監(jiān)管的角度解釋了虧損的原因,并提出了相應(yīng)的政策建議。本文從定量分析的角度,主要回答下述三個(gè)問題:(1)KODA是什么樣的金融衍生品?(2)為什么2007年上半年之前KODA會有那么大的吸引力?而目前為什么被冠以“金融毒品”之類的惡名?(3)KODA是否可以作為套期保值(或風(fēng)險(xiǎn)對沖)的工具?為了回答上面的問題,本文首先分析了以香港股市匯豐控股為標(biāo)的物的KODA的結(jié)構(gòu)特征,在此基礎(chǔ)上,采集該股票2006年6月1日至2009年5月29日三年的日收盤價(jià)數(shù)據(jù),將其分為三個(gè)時(shí)段,即06.6.1—07.5.31,07.6.1—08.5.30,08.6.2—09.5.29,通過MonteCarlo模擬方法分別測算KODA的風(fēng)險(xiǎn),來解釋為什么在06.6.1—07.5.31時(shí)段具有很大的吸引力,在07.6.1—08.5.30時(shí)段損失概率增大,直至在08.6.2—09.5.29時(shí)段巨額虧損集中爆發(fā)的原因,最后通過對KODA的損益分布和收益-風(fēng)險(xiǎn)的分析,說明KODA作為套期保值的工具是非常不合適的。1koda合約的特點(diǎn)本節(jié)通過對KODA的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入剖析,來回答本文提出的第一個(gè)問題,即KODA是什么樣的金融衍生品?實(shí)際上KODA產(chǎn)品是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的金融期權(quán)合約,標(biāo)的物可以是股票、外匯、石油等各種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)。這種合約一般具有下面幾個(gè)特點(diǎn):(1)合約設(shè)定了行使價(jià),投資者在買入標(biāo)的物時(shí)的行使價(jià)往往在期初價(jià)基礎(chǔ)上給予一定的折扣。假設(shè)標(biāo)的物期初價(jià)為S0,那么該期權(quán)的行使價(jià)為S0(1-D),其中D為向下折讓比率,一般取值在10%-20%之間;(2)合約設(shè)定了取消價(jià),如果標(biāo)的物的市價(jià)St超過期初價(jià)S0的一定比例,那么該期權(quán)合約自動(dòng)終止。假設(shè)允許向上超越的比例為U,一般取值在3%-5%之間,那么該期權(quán)的取消價(jià)為S0(1+U);(3)合約設(shè)定了投資者購買標(biāo)的物的單位H;(4)當(dāng)標(biāo)的物的市價(jià)跌破行使價(jià)時(shí),投資者必須買入一定倍數(shù)的標(biāo)的物,一般加倍因子K=2;(5)該期權(quán)合約有不固定的到期日,如果在持有期內(nèi)標(biāo)的物的市價(jià)一直沒有突破取消價(jià),那么該期權(quán)的持有期為T(或到期日為T),即名義到期日和實(shí)際到期日相等,一般為一年,如果在持有期內(nèi)期權(quán)被終止,那么期權(quán)的實(shí)際到期日就是標(biāo)的物市價(jià)突破取消價(jià)的時(shí)候,小于名義到期日;(6)該期權(quán)合約通常是按照一定的周期結(jié)算,這個(gè)周期可以是1天、1周或1月;(7)每張合約設(shè)定最低投資金額,通常不低于100萬美元;(8)投資者只要有合約金額一定比例的現(xiàn)金或抵押即可購買,這一比例一般可取為30%-50%,因此KODA產(chǎn)品往往帶有很高的杠桿性;(9)該期權(quán)合約期初沒有期權(quán)費(fèi)。從上面的KODA合約的特點(diǎn)可以看出,在每個(gè)結(jié)算周期的結(jié)算時(shí)刻,如果標(biāo)的物的市價(jià)St在行使價(jià)和取消價(jià)之間,那么投資者可以以行使價(jià)S0(1-D)買入H份市價(jià)為St的標(biāo)的物,盈利為H(St-S0(1-D));如果St突破取消價(jià)S0(1+U),那么投資者的盈利仍然為H(St-S0(1-D)),只是合約自動(dòng)終止;如果St跌破行使價(jià)S0(1-D),那么投資者必須以行使價(jià)買入KH份標(biāo)的物,損失為KH(S0(1-D)-St)。顯然投資者沒有止損,而交易對手有止損。KODA合約的結(jié)構(gòu)實(shí)際上是一系列障礙期權(quán)(或擋板期權(quán))的組合,具體來講,在每個(gè)結(jié)算周期內(nèi),KODA合約相當(dāng)于一個(gè)向上觸消看漲期權(quán)和一個(gè)向下觸發(fā)的看跌期權(quán)的組合。投資者買入一份KODA合約,相當(dāng)于在每一結(jié)算周期開始時(shí)買入一個(gè)向上觸消看漲期權(quán),同時(shí)賣出一個(gè)向下觸發(fā)的看跌期權(quán),到結(jié)算周期結(jié)束時(shí)依據(jù)標(biāo)的物的市價(jià)水平?jīng)Q定哪個(gè)期權(quán)被執(zhí)行,由此來計(jì)算投資者的損益。正是由于KODA具有這樣的結(jié)構(gòu)特征,因此在整個(gè)持有期內(nèi),投資者的損益是按照結(jié)算周期逐漸累計(jì),所以該期權(quán)被稱為累計(jì)期權(quán)。KODA的損益可以用圖1和圖2來分析,圖1給出了實(shí)際到期日小于名義到期日的情形,即由于持有期內(nèi)標(biāo)的物的市價(jià)突破了取消價(jià),因此KODA提前終止,圖2給出了實(shí)際到期日等于名義到期日的情形,即由于在持有期內(nèi)標(biāo)的物的市價(jià)一直低于取消價(jià),因此該期權(quán)一直有效,直至名義到期日。圖中陰影部分的面積是投資者累計(jì)損失,這里以雙倍買入為例。只要KODA合約有效,在每個(gè)結(jié)算周期內(nèi)無論是盈利還是虧損,名義上投資者可以按照行使價(jià)購買標(biāo)的物,但實(shí)際上在計(jì)算損益時(shí)只是計(jì)算每個(gè)周期結(jié)束時(shí)標(biāo)的物的市價(jià)與行使價(jià)的價(jià)差,由此確定投資者的損益,并不進(jìn)行標(biāo)的物的真實(shí)的交易,因此該合約實(shí)際上是一個(gè)投資者和交易對手之間關(guān)于標(biāo)的物市價(jià)變化的對賭合約。2金融毒品惡名的風(fēng)險(xiǎn)特征為了回答本文提出的第二個(gè)問題,即為什么2007年上半年之前KODA會有那么大的吸引力?而目前為什么被冠以“金融毒品”之類的惡名?本文采集06.6.1—07.5.31,07.6.1—08.5.30,08.6.2—09.5.29這三個(gè)時(shí)間段的匯豐控股的收盤價(jià)數(shù)據(jù),共737個(gè)樣本,研究以匯豐控股為標(biāo)的物的1年期KODA的風(fēng)險(xiǎn)特征(數(shù)據(jù)來自同花順軟件)。2.1分析假設(shè)為了分析方便,下面分別對KODA合約的細(xì)節(jié)和股價(jià)的變化規(guī)律作出假設(shè)。2.1.1投資者共同資本,繼續(xù)資(1)向下折讓比例D分別取0.1和0.2,向上超越比例U分別取0.03和0.05;(2)投資者購買標(biāo)的物的單位H取為1000股;(3)加倍因子K取2,即如果匯豐控股的股價(jià)跌破行使價(jià),投資者雙倍買入該股票;(4)KODA的名義到期日T取1年;(5)KODA合約的結(jié)算周期取為1天,即投資者的損益按天結(jié)算;暫不考慮投資者買入KODA合約的杠桿效應(yīng)。在上面的假設(shè)下,投資者買入這份KODA合約后,如果匯豐控股的每天的收盤價(jià)在取消價(jià)和行使價(jià)之間,投資者每天以行使價(jià)買入1000股該股票,盈利為1000(St-S0(1-D));如果跌破行使價(jià),則每天以行使價(jià)買入2000股該股票,損失為2000(S0(1-D)-St);如果突破取消價(jià),那么投資者在這一天仍然以行使價(jià)買入1000股該股票,盈利為1000(St-S0(1-D)),同時(shí)該KODA合約終止。2.1.2條件波動(dòng)率的測算為了利用MonteCarlo模擬股票價(jià)格的變化規(guī)律,據(jù)此來確定股票未來的價(jià)格分布,進(jìn)而得出KODA的損益分布,確定其風(fēng)險(xiǎn)大小,首先必須對標(biāo)的物的價(jià)格變化和波動(dòng)率所服從的隨機(jī)過程給出假設(shè)。假設(shè)1匯豐控股的收盤價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),即其中wt服從標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),dwt為該過程的增量,是一隨機(jī)變量,服從均值為0,方差為dt的正態(tài)分布(即)),參數(shù)μt和σt分別代表瞬時(shí)條件漂移率(或預(yù)期收益率)和條件波動(dòng)率。假設(shè)2條件均值μt和條件波動(dòng)率σt服從GARCH(1,1)過程,即其中c,γ,k,α,β為系數(shù),k>0,α,β≥0,εt～N(0,σt2)。為了保證平穩(wěn)性,要求α+β<1,0≤t≤T(此處T=250天,即1年中的交易日總數(shù))。2.2koda臨床預(yù)測和風(fēng)險(xiǎn)度量確定為了比較精確的模擬出KODA產(chǎn)品1年后的損益分布,首先模擬匯豐控股1年后的價(jià)格分布。然后在此基礎(chǔ)上確定以匯豐控股為標(biāo)的物的KODA的損益分布。假設(shè)股價(jià)一個(gè)交易日變化48次,相當(dāng)于每5分鐘變動(dòng)一次,因此模擬的時(shí)間價(jià)格△t=1/48天,將(1)式離散化,可得股價(jià)變化的遞推關(guān)系為其中St表示第t天開始時(shí)的股價(jià)(用上一個(gè)交易日的收盤價(jià)代替),St+△t表示5分鐘后的股價(jià),第t天股票收益率μt和波動(dòng)率σt依據(jù)(2)式估計(jì),為了對比無條件收益率和波動(dòng)率下的KODA的風(fēng)險(xiǎn)特征,3.3節(jié)同時(shí)給出了有條件和無條件收益與波動(dòng)率兩種情形下的結(jié)果,z△t是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量,用來產(chǎn)生在△t時(shí)間段內(nèi)股價(jià)的變化。由此可得1天結(jié)束時(shí)的股票價(jià)格為其中St+1表示1個(gè)交易日結(jié)束時(shí)的股票收盤價(jià),Zt表示1個(gè)交易日中模擬第i個(gè)5分鐘所用的正態(tài)分布隨機(jī)變量,i=1,2,…,48。依據(jù)(4)式可以很容易的模擬出1年到期時(shí)的股票價(jià)格。為了精確起見,一般模擬次數(shù)在5000至10000次,本文取M=10000次,因此模擬結(jié)束后得到了1年后10000個(gè)股票價(jià)格可能的變化路徑,據(jù)此可以計(jì)算KODA在1年后10000個(gè)可能的損益。一個(gè)路徑上的最終損益由下面的方法確定:首先找到第i條路徑上第一個(gè)超過取消價(jià)S0(1+U)的股價(jià)Sti,對應(yīng)的合約終止時(shí)間為τi,計(jì)算第t(t=1,2,…,τi)天的損益其中H=1000,K=2。然后計(jì)算第i條路徑上前τi天的損益在1年到期時(shí)的將來值yiT。設(shè)第t天一年期即期利率為ri,則該路徑到期時(shí)的損益為即將每一天的損益按無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算將來值,累加到到期日T=365。得到所有模擬路徑上的最終損益值yiT之后,i=1,2,…,M,就得到了KODA產(chǎn)品到期時(shí)的損益分布,由此可以確定持有期為1年的該產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)。(2)KODA的風(fēng)險(xiǎn)度量方法本文利用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(ValueatRisk,簡稱VaR)和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(ConditionalValueatRisk,簡稱CVaR)作為度量KODA產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)的兩個(gè)指標(biāo)。在給定置信水平α(一般在95%至99%之間取值)的條件下,VaR的含義指的是損失超過VaR的概率最大為(1-α),具體可表示為其中yT表示到期時(shí)KODA的損益,它是一個(gè)隨機(jī)變量,取正值表示盈利,負(fù)值表示損失。CVaR的含義指的是損失超過VaR的平均損失,它度量了巨額損失的程度,具體見文獻(xiàn)。在利用MonteCarto方法模擬出了KODA到期時(shí)的損益分布,那么VaR和CVaR的計(jì)算就比較容易。首先將到期日的損益分布yiT按照從小到大的順序排列,記為yiT,i=1,2,…,M,然后依據(jù)給定的置信水平α,從yiT中找出第M(1-α)+1個(gè),其負(fù)值就是置信水平α下、持有期為1年的KODA的VaR。依據(jù)CVaR的含義,可按下式計(jì)算(3)KODA的定價(jià)通過第1節(jié)KODA結(jié)構(gòu)分析可知它是由一系列障礙期權(quán)累計(jì)而成的復(fù)雜衍生品,且該產(chǎn)品期初沒有期權(quán)費(fèi),也就是說期初的價(jià)格為零。本文給出KODA的定價(jià)來說明這樣的條款是不合理的。對于障礙期權(quán)的定價(jià)(無論是向上觸消的看漲期權(quán)還是向下觸發(fā)的看跌期權(quán))可以利用二叉樹定價(jià)的方法來解決,也可以通過MonteCarlo模擬的方法來解決。由于前面利用模擬的方法來確定KODA的損益分布,因此本文選擇MonteCarlo模擬方法來對KODA定價(jià)。具體定價(jià)公式如下其中yT為KODA到期收益,E(yT)為到期平均收益,r為期初時(shí)T年期的即期利率,T為KODA的期限。2.3koda風(fēng)險(xiǎn)分析2.3.1年生全風(fēng)險(xiǎn)帶年風(fēng)險(xiǎn)的年度分布為了分析標(biāo)的物為匯豐控股的KODA在06.6.1至09.5.29這三年的風(fēng)險(xiǎn)特征,首先對標(biāo)的股票在這三年中的情況和即期利率進(jìn)行分析。圖3給出了匯豐控股股價(jià)在06.6.1至09.5.29這三年的走勢圖,表1給出了這3年該股票的平均日收益率和日波動(dòng)率,此處波動(dòng)率是無條件歷史波動(dòng)率。從圖3和表1可以看出這三年內(nèi)該股票的收益率逐年降低,而波動(dòng)率卻逐年增大,因此直觀上可以想象以此為標(biāo)的物的KODA產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)逐年增大。由于本文分析的KODA的標(biāo)的物是在香港股市交易的匯豐控股,以港元標(biāo)價(jià),因此本文在計(jì)算KODA的損益時(shí)利用1年期HIBOR作為即期利率,06.6.1至09.5.29三年的HIBOR走勢圖見圖4(數(shù)據(jù)來自香港金融管理局網(wǎng)站)。2.3.2koda到期損害賠償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)分析KODA在近三年內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)的變化過程時(shí),此處分別考慮三個(gè)1年期的情形。在第一個(gè)1年期內(nèi),即06.6.1—07.5.31,從06.6.1匯豐控股的收盤價(jià)S0=134.00港元開始,利用2.2節(jié)給出的MonteCarlo方法模擬出1年到期時(shí)(即07.5.31)KODA的損益分布和VaR與CVaR,06.6.1香港1年期的HIBOR為4.8836%;第二個(gè)1年期內(nèi),即07.6.1—08.5.30,從07.6.1股價(jià)S0=144.20港元開始,模擬1年到期時(shí)(即08.5.30)的情形,07.6.1香港1年期的HIBOR為4.8036%;第三個(gè)1年期內(nèi),即08.6.2—09.5.29,從08.6.2股價(jià)S0=131.40港元開始,模擬1年到期時(shí)(即09.5.29)的情形,08.5.30香港1年期的HIBOR為2.6464%。表2通過模擬計(jì)算的數(shù)據(jù)給出了準(zhǔn)確和詳盡的解釋。表2列出了在標(biāo)的股價(jià)無條件和條件收益率與波動(dòng)率模擬下,四種不同折讓比例與超越的KODA在06.6.1至09.5.29這三年內(nèi)的三個(gè)1年到期的損益分布和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)果。表中第2列的狀態(tài)說明了在模擬KODA到期損益時(shí)使用標(biāo)的股票的條件收益和波動(dòng)率與否。從06.6.1至07.5.31這一年的結(jié)果看,無論是無條件還是條件模擬,4種不同的KODA產(chǎn)品到期時(shí)盈利的概率非常大(從0.981到1.000),損失的概率非常小(從0.000到0.020),而且波動(dòng)率相對于后兩年也小。從風(fēng)險(xiǎn)測量指標(biāo)VaR和CVaR來看,VaR均為負(fù)值,CVaR在向下折讓比例為0.2時(shí)也為負(fù)值,這意味著沒有風(fēng)險(xiǎn)的概率不低于95%;在向下折讓比例為0.1時(shí),CVaR為正值,表明盈利低于負(fù)VaR值的平均值在10至30萬港元左右,這就說明在這1年內(nèi)的KODA產(chǎn)品之所以受投資者歡迎,原因在于損失的概率很小,風(fēng)險(xiǎn)非常小,甚至沒有。從表2中07.6.1至08.5.30這一年的結(jié)果看,4種不同的KODA產(chǎn)品中,到期時(shí)盈利的只有向下折讓比例為0.2的兩種產(chǎn)品,概率在0.90左右,向下折讓比例為0.1的兩種產(chǎn)品平均是虧損的,概率在0.20左右,相比較第1時(shí)段,波動(dòng)率上升了一個(gè)數(shù)量級,因此虧損的概率明顯增大。從VaR和CVaR來看,全部為正值,表明在任何情況下風(fēng)險(xiǎn)都存在,且數(shù)量級在百萬至千萬之間,說明巨額損失出現(xiàn)的概率在增大,因此風(fēng)險(xiǎn)急劇增大。這就驗(yàn)證了在這1年內(nèi)的KODA產(chǎn)品已經(jīng)讓部分投資者出現(xiàn)巨大損失的報(bào)道。從2008-6-2至2009-5-29這一年的結(jié)果看,4種不同的KODA產(chǎn)品中,到期時(shí)平均全是虧損的,概率在0.30左右,波動(dòng)率進(jìn)一步增大。從VaR和CVaR來看,損失的數(shù)量級全部在千萬以上,相比較前兩個(gè)時(shí)段,巨額損失出現(xiàn)的概率進(jìn)一步增大,風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)又上升了一個(gè)數(shù)量級,達(dá)到了千萬港元。這就驗(yàn)證了在這1年內(nèi)的KODA產(chǎn)品已經(jīng)讓更多的投資者出現(xiàn)巨額損失,而且?guī)缀跏羌斜l(fā),因此該產(chǎn)品獲得了“金融毒品”的惡名。從表2中可以得出一個(gè)媒體報(bào)道比較片面的結(jié)論,即KODA產(chǎn)品沒有報(bào)道中的那么可怕。表2中第6列具體給出了這三年的盈利概率最低為0.612,這就說明在這三年中投資以匯豐控股為標(biāo)的物的KODA的投資者中,盈利的占大部分,損失的應(yīng)該是小部分。雖然各種情況下盈利的概率大,由于盈利時(shí)的量比較小,而損失時(shí)的量比較大,因此盡管事實(shí)上損失的案例遠(yuǎn)少于盈利的案例,但由于損失案例的數(shù)額巨大,影響非常大,所以表面上看起來KODA更像一個(gè)金融毒品。表2的最后一列給出了利用MonteCarlo模擬方法(即(9)式)得到的KODA的價(jià)格,其中價(jià)格為正表示期初投資者應(yīng)該支付給交易對手相應(yīng)的期權(quán)費(fèi),價(jià)格為負(fù)表示期初交易對手應(yīng)該支付給投資者相應(yīng)的期權(quán)費(fèi)。從表2的KODA的價(jià)格可以看出,在不同的期限內(nèi)、不同向上超越比例與向下折讓比例的KODA合約在期初沒有一個(gè)價(jià)