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表面積的變化賀蘭縣第二小學(xué)張宇慧教材內(nèi)容:滬教課標(biāo)版五年級(jí)下冊(cè)《幾何小實(shí)踐——表面積的變化》一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)包裝問(wèn)題,體驗(yàn)策略的多樣化,發(fā)展優(yōu)化思想。2.在操作、觀察、分析等活動(dòng)中,綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí),解決物體表面積的問(wèn)題,發(fā)展空間觀念。3.在探索表面積規(guī)律的活動(dòng)中,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。二、教學(xué)重、難點(diǎn):1.運(yùn)用表面積的知識(shí)解決實(shí)際生活中的包裝問(wèn)題。2.探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后表面積的變化規(guī)律,在探索活動(dòng)中發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)準(zhǔn)備:教師:課件,3個(gè)長(zhǎng)方體模型,塑料泡沫板3塊學(xué)生:導(dǎo)學(xué)案,多米諾骨牌(每組12塊),小刀(每組1把),塑料泡沫板(每組2塊)四、教學(xué)過(guò)程(一)游戲?qū)?,感受變化,?dǎo)入新課1.孩子們,在剛剛鼓掌中老師有個(gè)疑惑,我們一只手幾個(gè)面,(兩個(gè)面,分別是手心和手背),那兩只手就4個(gè)面,老師覺(jué)得有時(shí)就不是這樣的。比如我們剛剛的鼓掌時(shí)當(dāng)兩只手合起來(lái)時(shí),我們只看到幾個(gè)面,什么消失了呢?2.設(shè)疑并揭示課題:這種情況是不是也發(fā)生在相同的長(zhǎng)方體或正方體上呢?今天我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題。揭示課題:表面積的變化活動(dòng)一:確定包裝1盒糖果用多少包裝紙就是求長(zhǎng)方體的表面積?!傲弧眱和?jié)要到了,淘氣和笑笑為幼兒園的弟弟妹妹準(zhǔn)備1盒糖果,包裝這樣一盒糖果,接口處不計(jì)的話至少需要多少包裝紙?這樣的問(wèn)題也就是求長(zhǎng)方體的什么有關(guān)知識(shí)?如何列式計(jì)算?【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的意圖主要是:1.確定包裝1盒糖果用多少包裝紙就是求長(zhǎng)方體的表面積;2.復(fù)習(xí)有關(guān)表面積計(jì)算的知識(shí)。(二)提出問(wèn)題,合作探究活動(dòng)二:解決包裝兩盒糖果用多少包裝紙的問(wèn)題。(一)提出問(wèn)題“兩盒糖果包成一包,怎樣包裝才能節(jié)約包裝紙?”自己獨(dú)立思考后進(jìn)行小組合作探究。合作要求:
1.利用數(shù)學(xué)中的有序思想,不重不漏的擺出所有包裝方案。
2.每擺出一種方案都要集體觀察長(zhǎng)、寬、高各發(fā)生了什么變化并做好記錄。思考這種方案比分開(kāi)包裝節(jié)省了哪些面?3.在所有包裝方案中哪種方案最省包裝紙?(二)匯報(bào)交流:如果包兩盒糖果包在一起,有幾種包裝形式?1.小組匯報(bào)三種包裝方式如下,并分別描述三種包裝方案中長(zhǎng)、寬、高各發(fā)生了什么變化及比分開(kāi)包裝節(jié)省了哪些面。(滲透有序思想)2.猜一猜三種包裝方案中哪種更省包裝紙?為什么?提出猜想:重合的面積越大,越省包裝紙。3.在猜想的基礎(chǔ)上,用合適的方法進(jìn)行驗(yàn)證,完成學(xué)習(xí)任務(wù)單。(滲透猜想-驗(yàn)證-結(jié)論探究方法)4.通過(guò)對(duì)圖形的觀察和計(jì)算,哪種包裝更節(jié)約包裝紙呢?(1)利用長(zhǎng)寬高計(jì)算表面積。表面積:長(zhǎng):5厘米寬:4厘米高:3厘米×2(5×4+4×3×2+5×3×2)×2=(20+24+30)×2=148(平方分米)表面積:長(zhǎng):5厘米×2寬:4厘米高:3厘米(5×2×4+4×3+5×2×3)×2=(40+12+30)×2=164(平方分米)表面積:長(zhǎng):5厘米寬:4厘米×2高:3厘米(3×3+5×4×2+4×2×3)×2=(9+50+24)×2=158(平方分米)(2)利用重合面的面積計(jì)算。(3)利用其他方法。5.得出結(jié)論:重合面的面積越大,越省包裝紙?!驹O(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn),其目的:一是讓學(xué)生通過(guò)拼一拼、擺一擺,充分經(jīng)歷疊放的過(guò)程,直觀感受拼擺方式的多樣化。二是通過(guò)對(duì)比不同的方案,培養(yǎng)優(yōu)化意識(shí)。三是經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、思考,感知一般規(guī)律。四是經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、思考,體會(huì)棱、面、體之間的關(guān)系,構(gòu)建新的長(zhǎng)方體模型,發(fā)展空間觀念。(三)匯報(bào)交流,拓展提升活動(dòng)三:解決包裝3盒糖果用多少包裝紙的問(wèn)題(一)提出問(wèn)題:如果把3盒糖果包在一起,有幾種包裝方法?哪種包裝更省包裝紙?1.小組合作,擺一擺,想一想。2.小組匯報(bào)交流。成果預(yù)設(shè):通過(guò)小組交流,學(xué)生可能找到4種或者更多種的包裝方式。(二)討論計(jì)算包裝紙的大小。
1、通過(guò)比較排除法2、完成學(xué)習(xí)任務(wù)單,比較哪種方案更省包裝紙。(1)小組匯報(bào)交流計(jì)算方法。(2)利用重合面的面積計(jì)算。(3)利用其他方法?!驹O(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)順著先前的經(jīng)驗(yàn),接著再在充分放手,動(dòng)手操作,討論交流,體驗(yàn)策略的多樣性中感受解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法,提高解決問(wèn)題的能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。小結(jié):通過(guò)剛才的動(dòng)手實(shí)踐,我發(fā)現(xiàn)要使包裝紙最省,只有將面積最大的面重疊在一起,也就是說(shuō),要盡量“減少”面積最大的面。(三)觀看微課,課堂拓展1.其實(shí)包裝中的學(xué)問(wèn),以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)很多很多,只要我們認(rèn)真觀察,大膽猜想,積極驗(yàn)證,一定會(huì)獲取更多的知識(shí)。2.你知道嗎師:生活中我們經(jīng)常會(huì)用到多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊加包裝在一起的情況,當(dāng)包裝越接近正方體時(shí),越節(jié)約包裝紙,這是為什么呢?留給聰明的同學(xué)們下課思考!【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生留有疑問(wèn),讓學(xué)生對(duì)下節(jié)數(shù)學(xué)課有所期待。也正是體現(xiàn)著課標(biāo)所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)課不要上光,要給學(xué)生留有余地”的留白思想,讓學(xué)生真正感受到“課已近而意無(wú)窮”。(四)拓展變化,延伸規(guī)律活動(dòng)四:體驗(yàn)1個(gè)長(zhǎng)方體切割成2個(gè)小長(zhǎng)方體提出問(wèn)題“1個(gè)長(zhǎng)方體,怎樣切割,成為兩個(gè)長(zhǎng)方體?”自己獨(dú)立思考后進(jìn)行小組合作探究。合作要求:
1.利用數(shù)學(xué)中的有序思想,不重不漏的切出所有可能得到的長(zhǎng)方體。
2.每切出一種方案都要集體觀察長(zhǎng)寬高各發(fā)生什么變化,并做好記錄。并思考切割之后,長(zhǎng)方體表面積增加了多少?3.在所有切開(kāi)的方案中,哪種得到的長(zhǎng)方體的表面積之和最大?哪種表面積之和最???4.小組匯報(bào)(1)平行于大面切割增加的表面積:2(長(zhǎng)×寬),即2ab切割后的表面積:S=2(ab+ah+bh)+2ab表面積:2×(10×8+10×6+8×6)+2×10×8=376+160增加了160cm2=536平方厘米(2)平行于中面切割增加的表面積:2(長(zhǎng)×高),即2ah切割后的表面積:S=2(ab+ah+bh)+2ah表面積:2×(10×8+10×6+8×6)+2×10×6=376+120增加了120cm2=496平方厘米(3)平行于小面切割增加的表面積:2(寬×高),即2bh切割后的表面積:S=2(ab+ah+bh)+2bh表面積:2×(10×8+10×6+8×6)+2×8×6=376+96增加了960cm2=472平方厘米觀看微課,深化知識(shí)點(diǎn)切面越大,增加的面積就越多;切面越小,增加的面積就越少教師展示泡沫板切塊問(wèn)題談話:切割泡沫板的過(guò)程中,要把一個(gè)整塊的泡沫板切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體。先標(biāo)注大、中、小三個(gè)面,沿平行于大面切割,沿平行于小面切割,表面積發(fā)生了怎樣的變化?為什么?
5.你還知道哪些表面積變化的例子,說(shuō)一說(shuō)。(五)課內(nèi)練習(xí)1.把一個(gè)長(zhǎng)3厘米,寬4厘米,高5厘米的長(zhǎng)方體切為兩部分,表面積有可能增加多少平方厘米?2.將兩個(gè)長(zhǎng)是5厘米,寬是3厘米,高是2厘米的相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體,拼成長(zhǎng)方體表面積最大是多少?最小是多少?(六)課堂總結(jié),多元評(píng)價(jià)談話:其實(shí)我們?cè)谏钪袘?yīng)用“表面積的變化”知識(shí)的地方很多,有時(shí)是需要表面積越小越好,比如節(jié)省包裝,但有時(shí)也要考慮其它因素,要讓表面積越大越好,比如晾曬衣物、飾品的鍛造。所以,我們要能夠靈活運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,或解釋一些生活現(xiàn)象。今
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