《單項式與多項式相乘》教學設計(山西省縣級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學教案

12.2.2單項式與多項式相乘大槐樹一中張帆教學目標1、使學生理解并掌握單項式與多項式相乘的法則，會熟練地進行單項式與多項式相乘的計算；2、培養(yǎng)學生分析問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題、解決問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的能力，以及運算能力；3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學重點和難點重點：單項式與多項式相乘的法則難點：正確、迅速地進行單項式與多項式相乘的計算課堂教學過程設計一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題1、單項式與單項式相乘的法則是什么?2、什么叫多項式?3、什么叫多項式的項?4、說出多項式2x2+3x-1的項和各項系數(shù)二、師生共同討論單項式與多項式相乘法則在有理數(shù)的運算中，我們曾利用乘法分配律簡化過一些計算問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，如:6×＝6×+6×+6×（-）＝3+4-1＝6也就是一個數(shù)與幾個數(shù)的和相乘，可用這個數(shù)分別與每個加數(shù)相乘，再把它們的積相加；乘法分配律對于含有字母的代數(shù)式相乘也同樣適用，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc這一結(jié)論還可以用長方形的面積給予說明看圖回答：abcm(1)長方形的長是___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個小長方形的面積分別是_____________(3)由(1)、(2)得出等式___________根據(jù)乘法分配律，讓我們來計算(-2a)·(2a2-3a+1)解：(-2a)·(2a2-3a+1)＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1(乘法分配律)＝-4a3+6a2-2a(單項式與多項式相乘)同學們想一想：怎樣敘述單項式與多項式相乘的法則?單項式與多項式相乘，將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加三、應用舉例變式練習例1計算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)(ab2-2ab)·ab解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x3-12x2+4x；(2)(ab2-2ab)·ab＝ab2·ab+(-2ab)·ab＝a2b3-a2b2第(1)小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題由教師講解并板演，講解中要緊扣法則，過程要詳細寫出，提醒學生注意(-1)這項不要漏乘，也不要當成是1；第(2)小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題由學生口答，教師板演強調(diào)：單項式與多項式相乘時，分三個階段：①利用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化成單項式與單項式相乘的積的和的形式；②單項式的乘法運算;③再把所得的積相加.幾點注意：單項式乘多項式的結(jié)果仍是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，最后將同類項合并。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負.3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，按順序運算。例2計算-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解法1：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)＝-(2a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-7a3b+3a2b2解法2：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-7a3b+3a2b2先由學生討論解\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題方法，然后由教師指定兩人板演，并根據(jù)學生的板演情況指出：解法1將2a2與5a前面的“-”看成運算符號，解法2將2a2與5a前面的“-”看成性質(zhì)符號鞏固練習（一）.判斷：1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(×)；2.(-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(×)（二）.填空：1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的________,再把所得的積________2.4（a-b+1)=___________________3.3x（2x-y2)=___________________4.-3x（2x-5y+6z)=___________________5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_______________（三）.選擇下列計算錯誤的是()(A)5x(2x-y)=10x3-5xy(B)-3xa+b?4xa-b=-12x2a(C)2a2b?4ab2=8a3b3（D）(-xn-1y2)?(-xym)2=xnym+2改正：=(-xn-1y2)?(x2y2m)=-xn+1y2m+2（四）、計算：(-2ab)3(5a2b–2b3)說明：先進行乘方運算，再進行單項式與多項式的乘法運算。（五）、化簡求值：yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.小結(jié)說一說：本節(jié)課你有什么收獲？強調(diào)：1、單項式與多項式相乘的依據(jù)是乘法對加法的分配律2、單項式與多項式相乘，其積仍是多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，注意不要漏乘項3、積的每一項的符號由原多項式各項符號和單項式的符號來決定，注意運用去括號法則五、作業(yè)習題12.23、4題課堂教學設計說明為了使學生更好地理解和掌握單項式乘以多項式的法則，我們通過構(gòu)造它的直觀模型，以“數(shù)”與“形”的對比來說明法則的正確性.心理學的研究表明，中小學生的注意容易變動，往往對突然出現(xiàn)的事物非常敏感因此，我們可以用對比強烈的三種不同顏色標記圖中三個不同區(qū)域的長方形，這樣做，有利于吸引學生的無意注意，利用無意注意規(guī)律組織教學.然而，大家知道，單憑無意注意是不能完成教學任務的，需要有意注意參加，因此，我們又應用了“問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題引導”的方法，把“數(shù)”與“形”的對比用三個小問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題來揭示三個問\o"歡迎登