趣味數(shù)學(xué)300題 第一章 給小學(xué)的同學(xué)們

樹人學(xué)校PAGE1樹人學(xué)校趣味數(shù)學(xué)300題給小學(xué)的同學(xué)們1倒轉(zhuǎn)酒杯用4根火柴可以分別擺成兩個小酒杯的樣子，“杯”中放一枚硬幣。不論哪個酒杯只要移動2根火柴，就可以使“酒杯”倒轉(zhuǎn)過來，并且使硬幣在“杯”旁。你能做到嗎？2十五個正方形11根火柴組成一個圖形，有點像“房子”。請你移動2根火柴，使它變成含有十一個正方形的圖形。要是移動4根火柴，可以變成含有十五個正方形的圖形。該如何做呢？請注意大正方形套著小正方形的情形。3八個等式選用加號、減號、乘號、除號和括號當(dāng)中的某些符號，可以將四個4組成一個等式，運算結(jié)果等于1.你看：（4+4）÷（4+4）＝1有趣的是：采用這樣的辦法，還可以把四個4組成八個等式，結(jié)果分別是從2到9八個數(shù)。想想看，這八個等式怎么列？4五個5等于2455555＝24請你在這個等式中填入減號、乘號、除號和括號，使等式成立。提示：在運算過程中，會出現(xiàn)小數(shù)。5放哨有十五名少先隊員，在一塊方形的玉米地四周放哨。隊長決定，每一條邊都應(yīng)該有五名隊員看守。他注意布置各哨位的人數(shù)，果然達到了要求。請看下圖。后來，又來了兩名隊員，隊長調(diào)整了哨位上的人數(shù)，每邊仍然是五名隊員看守。過不久，抽走了四名隊員，隊長又調(diào)整一次哨位上的人數(shù)，每邊仍然是五名隊員看守。隊長是怎么調(diào)整哨位的？6四個等式圍一圍請看下圖，方框的每一邊都是一個等式，只是還沒填上數(shù)字。請你將從1到8的八個數(shù)字填上去，使四個等式成立。做數(shù)學(xué)題，要善于尋找突破口，才能較快地找到正確的答案。要是不加分析，胡亂填幾個數(shù)字，再來湊結(jié)果，會浪費很多時間。好好想一想，突破口在哪里呢？7填數(shù)字請將從1到8八個數(shù)字填到圖里。有一個要求：每一線段兩端的兩個數(shù)字之差必須大于1.8消防設(shè)備九座倉庫，有十三條路連接。為了防火，打算在這些倉庫中放兩套消防設(shè)備。一座倉庫放了消防設(shè)備，凡是與它有路連接的倉庫，都可以就近使用。請你想一想，這兩套消防設(shè)備應(yīng)該放在哪里，才能使九座倉庫都用得上。9九塊西瓜十塊皮一個西瓜切四刀，分成九塊。九塊西瓜倒有十塊皮，你說奇怪嗎？只要你想出這個西瓜是怎樣切的，就不覺提奇怪了。10殘缺的算式這兩道算式，缺了不少數(shù)字，請你試著把缺少的數(shù)字補進方框里。殘缺的算式，居然能補全，顯示了數(shù)字的奇妙。類似的題目很多，富有變化，很有趣味。你有興趣的話，可以在第十章找到許多這一類問題。11象棋算式在象棋算式里，不同的棋子代表不同的數(shù)字。請你想一想，算一算，這些棋子各代表哪些數(shù)字？12鋪設(shè)管道燕京化工廠已經(jīng)鋪設(shè)了一部分管道，現(xiàn)在還需要鋪設(shè)五條管道。具體的要求是：在每兩個字母相同的地點之間（比如A、A之間）加一條管道；為了便于施工，所有的管道都不能交叉。請你想一想，這五條管道該怎樣鋪設(shè)？13分樹下圖的正方形中有十二棵樹，請你把它劃分為四小塊，要求每塊的形狀、大小都相同，并且恰好有三棵樹。14切得準，拼得巧下圖由36個小方格組成，試著先把它分成大小和形狀都相同的四小塊，然后再拼成一個正方形。15切烙餅一張圓形的烙餅，節(jié)一刀只能切成兩塊，節(jié)兩刀，最多能切成四塊。切三刀最多能切成幾塊？切四刀呢？16十二枚棋子下圖有36個方格。請你把十二枚棋子放到方格里去，每個方格只能放一枚棋子，使每一橫行、每一縱列和兩條對角線上都恰好有兩枚棋子。17完全錯開先看圖。每一橫行，圖形相同；每一縱列，數(shù)字相同。每一縱列，數(shù)字相同?，F(xiàn)在，要求在這16個方格里，把這些圖形錯開，使每一橫行、每一縱列和兩條對角線上，既沒有相同的圖形，也沒有相同的數(shù)字。18張師傅看書退休工人張師傅家里有一只老式掛鐘，每隔一小時打一次鐘，2點整打兩下，8點整打八下，總之，幾點整就打幾下。這天，張師傅在家看書，10分鐘后，聽到打了一次鐘。他又繼續(xù)看書，看完書，抬頭看鐘，時針和分針恰好重合在一起。張師傅把這個過程告訴小林，并且說：“我看書時，不知道掛鐘打了幾次，但是，記得總共打了十二下。你算一算，我看了多長時間的書？”19三種圖形小明用火柴擺成三角形、正方形和六邊形圖形。他一共用36根火柴擺了十個圖形。請你算一算，每種圖形各擺了幾個？20不知道總?cè)藬?shù)榮榮告訴姐姐，這次英語考試，得90分以上的恰好占全班總?cè)藬?shù)的，得80多分的占總?cè)藬?shù)的，得70多分的恰好占總?cè)藬?shù)的。聰明的姐姐馬上說：“我知道70分以下的有幾個人了?！薄澳悴恢揽?cè)藬?shù)，怎么算得出來呢？”榮榮驚訝地問道。“我知道你們班的人數(shù)還不到五十，知道這一點就能算?！蹦隳芩銌幔?1幾本課外書小虹有幾本課外書記不清楚，只知道：小萍借走一半加一本；剩下的書，小敏借走一半加兩本；再剩下的書，小虎借走一半加三本；最后，小虹還有兩本書。請你算一算，小虹原來有幾本課外書？22巧分蘋果在幼兒園里，老師把五個蘋果平均地切給六個小朋友吃，每個小朋友都分到大小相同的兩塊蘋果，你說，應(yīng)該怎樣切蘋果？如果有七個蘋果分給十二個小朋友吃，又該怎么切呢？23火車有多長一列火車從某站急駛而過，張師傅和李師傅看了看手表，就算出了行駛中的火車有多長。張師傅是站在鐵軌旁，當(dāng)火車經(jīng)過身邊時看了下表，等到火車全部從身邊駛過時，再一看表，是24秒。李師傅站在站臺上，看到火車從車頭進入站臺，直到車尾離開站臺，共用了50秒鐘。他們已經(jīng)知道站臺長325米，火車均速行駛，一下子，就能算出火車的速度，并且把火車有多長也算了出來。請你也來想一想，算一算火車有多長。24聯(lián)絡(luò)員騎車路程東風(fēng)中學(xué)徒步旅行，把學(xué)生分成兩隊。低年級和體質(zhì)較差的同學(xué)級成前隊，速度慢一點，每小時走4千米。后隊走得快，每小時走6千米。前隊出發(fā)2小時以后，后隊才出發(fā)追趕。同時，后隊派出一名聯(lián)絡(luò)員，騎著自行車在前隊和后隊之間進行聯(lián)絡(luò)。聯(lián)絡(luò)員追上前隊以后，馬上掉頭返回，當(dāng)碰上后隊時，又立即掉頭去追趕前隊。在旅行過程中，他一直來來回回進行聯(lián)絡(luò)。聯(lián)絡(luò)員騎車速度是每小時15千米，問后隊追上前隊時，他已騎了多少路程？在這道題中，聯(lián)絡(luò)員一會兒前進，一會兒倒退，反復(fù)多次，路線重復(fù)，看來是十分復(fù)雜，似乎很難算。不過，要注意排除一些假象，排除不必考慮的因素，集中精力抓關(guān)鍵，問題就會變得很簡單，疑難可以迎刃而解。25為什么錯了小明做了一道求長方體體積的算術(shù)題。他想，這還不容易，體積＝長×寬×高，就動手算了起來。當(dāng)他算完長乘寬以后，發(fā)現(xiàn)寬度的尺寸多算了。再一想，在這道題里，寬和高的尺寸相同，既然寬和高的尺寸相同，既然寬度多算了，那么高的尺寸就少算，那不就可以抵消多算的部分了?？墒?，小明計算出來的答案錯了，比正確答案差了30立方厘米。大家來分析一下，為什么錯了？為什么不能用小明的辦法？我們雖然不知道這道題里的長、寬、高是多少，但是題目給我們的條件，已足夠算出長方體的體積是多少了。你算得出來嗎？26我家的門牌號我家住在一條短胡同里，有同學(xué)向我打聽：“你家門牌是幾號？”我說：“X號?！薄翱墒牵琗是多少呀？”我又說：“那就請你算一算：除了我們家，把所有的門牌號加起來，再減去X，恰好等于100.”“你們胡同的門牌有跳號的嗎？”“沒有。從1號開始，既沒有跳號，也沒有重復(fù)。你去算吧?！?7四堆火柴桌子上放四堆火柴：一堆17根，一堆7根，一堆6根和一堆2根?，F(xiàn)在，請你按一條規(guī)則去挪動火柴：從這一堆拿幾根火柴到那一堆去，拿過去的火柴數(shù)目，必須與那一堆原有的火柴數(shù)目相等。只許挪動四次，必須使四堆火柴的數(shù)目都相等。你能做到嗎？28平衡一架天平，每個盤子里放6個球，每個球的重量圖上已注明。這時，天平不平衡，左邊重右邊輕。現(xiàn)在，請你從左邊和右邊各拿出兩個球來，相互對換一下，使天平達到平衡。29一千個1有一個一千位數(shù)，它的各位數(shù)字都是1，問這個數(shù)被7除余數(shù)是多少？尾部的零301×2×3×……×48×49×50＝？1到50的五十個數(shù)相乘，乘積是一個非常大的數(shù)。用筆算很困難，用電子計算機算，一眨眼的工夫就算出這是一個65位的數(shù)字。這個65位數(shù)字，尾部有好多個零。現(xiàn)在，請你巧算一下，到底是幾個零？提醒你一下，答案不是10個零。31不是吹牛小牛對別人說：“昨天，我跟兩位象棋高手下棋。我面前擺著兩副棋盤，我一個走兩盤棋，同時跟這兩位高手比賽。你們猜，誰勝誰負？”“準是你兩盤都輸了?！薄藗冎佬∨倢W(xué)下象棋，連馬步怎么走都記不住?！安粚?。頭一回，兩盤都是和棋。第二回，我輸一盤，嬴一盤。無論再下多少回，我也不會同時輸兩盤棋?！薄澳愦蹬??！眱晌幌笃甯呤殖鰜碜C明：“小牛沒有吹牛，我們沒有讓棋。是他采用巧妙的辦法來和我們下棋的?！毙∨Ｓ玫氖鞘裁辞擅钷k法？32紙幣和硬幣我準備2元錢去買東西，只要不超過2元，不論買的東西是多少錢，都能拿出正合適的數(shù)目，不需要售貨員找錢。可是，我不希望帶很多的零錢，要求只帶最少的硬幣和紙幣。那么，硬幣最少帶幾個，紙幣最少帶幾張？33花紅帽和黑帽四位小朋友都愛動腦筋。有一天，張老師要試試他們誰回答問題最快。張老師說：“