大學(xué)生數(shù)學(xué)建模講座

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列

目錄1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及發(fā)展2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的內(nèi)容與形式3.歷年賽題歸類(lèi)4.數(shù)學(xué)建模程序5.時(shí)間序列分析與matlab軟件5.1ARMA模型5.2差分方法1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)組織第一次競(jìng)賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)

2010年，全國(guó)共有來(lái)自33個(gè)省（市、自治區(qū)，包括香港和澳門(mén)）以及新加坡和澳大利亞的5萬(wàn)多名大學(xué)生參賽，參賽學(xué)生遍及各類(lèi)高等院校的理工科專(zhuān)業(yè)及少數(shù)文科專(zhuān)業(yè)，競(jìng)賽規(guī)模及覆蓋面都占全國(guó)各類(lèi)競(jìng)賽之首。

每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)”第5期或第7期獎(jiǎng)勵(lì)：證書(shū)（“一次參賽，終身受益”）等級(jí)：全國(guó)一等獎(jiǎng)~2%、二等獎(jiǎng)~6%；賽區(qū)一、二等獎(jiǎng)~1/32.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的內(nèi)容與形式2.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題答卷：一篇包含模型假設(shè)、建立、求解、計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面的論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽規(guī)則：可使用任何“死”材料（圖書(shū)、計(jì)算機(jī)、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，算法的創(chuàng)新性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性目的宗旨激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)知識(shí)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)、開(kāi)拓知識(shí)面、培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)命題思路開(kāi)放性：較大的靈活性，供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力實(shí)際背景/時(shí)代特征（實(shí)用性/時(shí)代性/趣味性）：一定的親和力/社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題；激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題綜合性：開(kāi)拓知識(shí)結(jié)構(gòu)，不是單一數(shù)學(xué)問(wèn)題基礎(chǔ)性(可接受性)較少涉及專(zhuān)業(yè)知識(shí)；適中的數(shù)學(xué)知識(shí)；學(xué)生能得到訓(xùn)練歷年學(xué)生參加競(jìng)賽中的問(wèn)題——<王美娜老師在25號(hào)下午已講>。吃透題意方面的不足；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺；不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤；對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周；寫(xiě)作方面的問(wèn)題（摘要、簡(jiǎn)明、優(yōu)缺點(diǎn)、參考文獻(xiàn)）

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽歷年賽題歸類(lèi)3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽歷年賽題歸類(lèi)生活中的建模問(wèn)題1996年B題：節(jié)水洗衣機(jī)的程序設(shè)計(jì)問(wèn)題1998年A題：投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題2001年C題：基金使用計(jì)劃問(wèn)題2002年B題：彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題2004年C題：酒后開(kāi)車(chē)問(wèn)題2005年B題：DVD在線(xiàn)租賃問(wèn)題2007年C題：手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何社會(huì)熱點(diǎn)/時(shí)事問(wèn)題的建模1993年B題：足球甲級(jí)聯(lián)賽排名問(wèn)題1998年B題：災(zāi)情的巡視路線(xiàn)問(wèn)題2000年A題：DNA序列的分類(lèi)問(wèn)題，B題：鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸問(wèn)題2002年D題：球隊(duì)的賽程安排問(wèn)題2003年A題：SARS的傳播問(wèn)題2004年A題：奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題B題：電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問(wèn)題D題：公務(wù)員的招聘問(wèn)題2005年A題：長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題2007年B題：乘公交，看奧運(yùn)2008年B題：高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討C題：地面搜索（汶川地震）2010年B題：2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估2011年數(shù)模競(jìng)賽A題：城市表層土壤重金屬污染分析各類(lèi)管理問(wèn)題建模1992年A題：作物生長(zhǎng)的施肥效果問(wèn)題1994年B題：鎖具的制造、銷(xiāo)售和裝箱問(wèn)題1995年A題：飛機(jī)的安全飛行管理調(diào)度問(wèn)題B題：天車(chē)與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問(wèn)題1996年A題：最優(yōu)捕魚(yú)策略問(wèn)題1999年A題：自動(dòng)化機(jī)床控制管理問(wèn)題2000年B題：鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸問(wèn)題2001年B題：公交車(chē)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題2003年B題：露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排問(wèn)題2006年A題：出版社的資源配置2009年D題：會(huì)議籌備2010年C題：輸油管的布置2013年數(shù)模競(jìng)賽A題：車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響工程設(shè)計(jì)問(wèn)題建模1993年A題：通訊中非線(xiàn)性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)問(wèn)題1994年A題：山區(qū)修建公路的設(shè)計(jì)造價(jià)問(wèn)題1997年A題：零件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題B題：金剛石截?cái)嗲懈顔?wèn)題2002年A題：汽車(chē)車(chē)燈的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題2006年C題:易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)

2009年A題：制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析C題：衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控其他領(lǐng)域建模問(wèn)題1992年B題：化學(xué)試驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解問(wèn)題1999年B題：地質(zhì)堪探鉆井布局問(wèn)題C題：煤矸石堆積問(wèn)題2000年C題：飛越北極問(wèn)題D題：空洞探測(cè)問(wèn)題2001年A題：三維血管的重建問(wèn)題2003年D題：搶渡長(zhǎng)江問(wèn)題2005年C題：雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)問(wèn)題B題:艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)D題:煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制2007年A題：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

B題：乘公交，看奧運(yùn)D題：體能測(cè)試時(shí)間安排2008年A題：數(shù)碼相機(jī)定位D題：NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)2009年B題：眼科病床的合理安排2010年A題：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定D題：對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)

賽題的解決理論方法——理論知識(shí)涉及到的數(shù)學(xué)建模方法有：幾何、概率、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化、圖論、網(wǎng)絡(luò)、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、綜合評(píng)價(jià)方法、機(jī)理分析等方法。用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法。賽題的解決理論方法——數(shù)學(xué)軟件a.MATLAB：計(jì)算方法，優(yōu)化/統(tǒng)計(jì)/符號(hào)工具箱等<杜宇老師23號(hào)下午已講>b.LINDO/LINGO：專(zhuān)業(yè)的優(yōu)化軟件。<杜宇老師24號(hào)上午已講>c.其他SAS,JMP:統(tǒng)計(jì)分析軟件，專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)Mathematica,Maple:符號(hào)／精確計(jì)算能力強(qiáng)EXCEL:電子表格，簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)處理語(yǔ)言：C++,等a.MATLAB軟件功能簡(jiǎn)介以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的、交互式的科學(xué)和工程計(jì)算軟件num1=0;A=[1,0,2,0,-1,5]for(i=1:6)if(abs(A(i))>1)num1=num1+1;endendy=num1+6注釋?zhuān)篺or循環(huán)(包括while循環(huán)會(huì)常見(jiàn))并沒(méi)有發(fā)matlab所長(zhǎng)，還會(huì)浪費(fèi)你寶貴的時(shí)間。例如循環(huán)語(yǔ)句非循環(huán)語(yǔ)句q=find(A>1);%大于1的數(shù)所在的位置y=length(q)+6MATLAB基本的數(shù)學(xué)功能常數(shù)／基本的數(shù)學(xué)函數(shù)／特殊函數(shù)矩陣／線(xiàn)性代數(shù)／稀疏矩陣非線(xiàn)性數(shù)值方法：ODE,PDE,優(yōu)化,數(shù)值積分多項(xiàng)式／插值與計(jì)算幾何數(shù)據(jù)分析與Fourier變換Matlab優(yōu)化工具箱（Optimizationtoolbox）

attgoal求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.constr求解約束非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題.fmin求解標(biāo)量非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題.fminu,fmins求解無(wú)約束非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題.lp求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.Minmax求解最小最大問(wèn)題.qp求解二次規(guī)劃問(wèn)題.seminf求解半無(wú)限問(wèn)題.Conls求解線(xiàn)性約束最小二乘最優(yōu)解.curvefit非線(xiàn)性數(shù)據(jù)擬合.leastsq求解非線(xiàn)性最小二乘最優(yōu)問(wèn)題.nnls求解非負(fù)約束最小二乘最優(yōu)解4.數(shù)學(xué)建模程序

1.了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。

2.在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)資料的分析計(jì)算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的精煉、簡(jiǎn)化，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)。

3.在所作假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——即建立數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。

5.模型的分析與檢驗(yàn)。

借助計(jì)算機(jī)求出數(shù)值解。

實(shí)體信息(數(shù)據(jù))假設(shè)建模求解驗(yàn)證應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的使用：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如方差檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)等評(píng)價(jià)：指標(biāo)權(quán)重的確定、評(píng)價(jià)模型的選擇結(jié)構(gòu)化分析：找尋主要原因或影響因素，模擬模型（如線(xiàn)性模型、非線(xiàn)性模型）的選擇預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)模型（如時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型ARMA）的選擇、檢驗(yàn)等應(yīng)用：自己建模（最難之處）建模方法主成分分析模糊綜合評(píng)價(jià)戰(zhàn)略決策模型AHP分形幾何與R/S分析GM（1，1）模型ARMA模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型人資環(huán)學(xué)院需要掌握空間分析技術(shù)：空間插值、空間統(tǒng)計(jì)分析，使用ARCGIS軟件數(shù)學(xué)建模常用的幾種方法5.時(shí)間序列分析與matlab軟件5.1ARMA模型5.2差分方法5.1時(shí)間序列什么叫時(shí)間序列？時(shí)間序列通俗的講就是依據(jù)時(shí)間的先后順序，記錄在每個(gè)時(shí)刻上的觀測(cè)值，這些觀測(cè)值所組成的序列。按數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)直觀說(shuō)就是橫坐標(biāo)是時(shí)間，縱坐標(biāo)是觀測(cè)值的這一列數(shù)5.1時(shí)間序列例1：64-99年中國(guó)紗產(chǎn)量。

繪圖代碼：A=xlsread('A1-4.xls')x=A(:,1);y=A(:,2);plot(x,y,'o','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',5);線(xiàn)型說(shuō)明標(biāo)記型說(shuō)明顏色說(shuō)明—實(shí)線(xiàn)+加號(hào)符r紅色——虛線(xiàn)o空心圓g綠色：點(diǎn)線(xiàn)*星號(hào)b藍(lán)色—.點(diǎn)劃線(xiàn).實(shí)心圓c青綠色

x叉號(hào)符m洋紅色

s正方形y黃色

d菱形k黑色

^上三角形w白色

v下三角形

>右三角形

<左三角形

p正五邊形

h六邊形

MATLAB相關(guān)參數(shù)參照表附例：plot（x,y,s）其中：x,y分別是橫縱坐標(biāo)。s是線(xiàn)型或顏色的參數(shù)設(shè)置x=0.01:0.3:2*piy=cos(x+0.5)+2figureplot(x,y,’r-.*’)%’r-.*’設(shè)置不同的顏色和標(biāo)記plot(x,y,’g:^’)%自己在做之前先根據(jù)這句話(huà)猜一下會(huì)繪出什么顏色和標(biāo)記的圖形，再看看自己猜測(cè)的和做出來(lái)的一樣不一樣。t觀測(cè)值t觀測(cè)值t觀測(cè)值15253.8236759.4457715.125372.3246848.6467815.735478.4256918.1477859.545590.5266963.5487951.655699.8277013.1497973.765797.9287030.9507988.075854.3297112.1518053.185902.4307130.3528112.095956.9317130.8538169.2106007.8327076.9548303.1116101.7337040.8558372.7126148.6347086.5568470.6136207.4357120.7578536.1146232.0367154.1588665.8156291.7377228.2598773.7166323.4387297.7608838.4176365.0397369.5618936.2186435.0407450.7628995.3196493.4417459.7639098.9206606.8427497.5649237.1216639.1437536.0

226723.5447637.4

5.1時(shí)間序列例2：興義市1990—2012年各季度的實(shí)際國(guó)際生產(chǎn)總值的分析與預(yù)測(cè)；其中，各季度生產(chǎn)總值前64個(gè)數(shù)據(jù)如下表:：5.1時(shí)間序列5.1時(shí)間序列Matlab程序代碼clearall;t=linspace(1,60,60);y=[5253.85372.35478.45590.55699.85797.95854.35902.45956.96007.86101.76148.66207.46232.06291.76323.46365.06435.06493.46606.86639.16723.56759.46848.66918.1