二次函數(shù)考點(diǎn)歸納

./考點(diǎn)歸納考試容考試要求二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的意義,待定系數(shù)法求解析式理解,掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)圖象確定a,b,c的符號(hào)掌握二次函數(shù)與一元二次方程畫(huà)函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解掌握二次函數(shù)的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題靈活應(yīng)用二次函數(shù)一、課標(biāo)解讀二、知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)定義1、一般地,形如〔a、b、c是常數(shù),a0的函數(shù),叫做二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的三種形式一般式：頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式：知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、二次函數(shù)的圖象是一條。2、二次函數(shù)的性質(zhì)〔1>0時(shí),拋物線開(kāi)口向,在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨著x的增大而,拋物線有最點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y有最小值。〔2<0時(shí),拋物線開(kāi)口向,在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨著x的增大而,拋物線有最點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y有最大值。〔3a的符號(hào)與開(kāi)口方向；b和a的符號(hào)與對(duì)稱軸：b=0,對(duì)稱軸是；b和a同號(hào),對(duì)稱軸在y軸側(cè)；b和a異號(hào),對(duì)稱軸在y軸側(cè)；c與y軸交點(diǎn)：c=0,交點(diǎn)是；c>0,交點(diǎn)在y軸的半軸上；c<0,交點(diǎn)在y軸的半軸上；與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：,與x軸有個(gè)交點(diǎn)；,與x軸有個(gè)交點(diǎn)；與x軸交點(diǎn)。〔4拋物線的平移：拋物線可以由經(jīng)過(guò)平移得到,把拋物線向右或者向左平移|h|個(gè)單位,得到,規(guī)律是；把拋物線向上或者向下平移|k|個(gè)單位,得到拋物線,規(guī)律是；把拋物線先向右或者向左平移|h|個(gè)單位再向上或者向下平移|k|個(gè)單位,得到。知識(shí)點(diǎn)3：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式已知三點(diǎn)坐標(biāo),選用；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或者對(duì)稱軸,選用；已知與x軸的交點(diǎn),選用。知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系〔1拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則一元二次方程有實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則一元二次方程有實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn),則一元二次方程實(shí)數(shù)根；〔2、的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的解。知識(shí)點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,首先要建立數(shù)學(xué)模型,即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題,利用題中存在的等量關(guān)系,求出解析式,然后利用函數(shù)解析式去解決問(wèn)題三、典型例題知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)定義例1〔2014下列函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是〔A、B、C、D、知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2、已知二次函數(shù),當(dāng)x分別取時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取時(shí),函數(shù)值為〔A、B、C、D、點(diǎn)撥：拋物線是軸對(duì)稱圖形,縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。例3、〔2014?萊蕪已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正確的個(gè)數(shù)有〔A．1B．2C．3D．4點(diǎn)撥：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式例4、〔2015?東營(yíng)改編拋物線經(jīng)過(guò)A〔,B〔,C〔三點(diǎn)． 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法,使得平移后的拋物線頂點(diǎn)落在直線y=-x上,并寫(xiě)出平移后的拋物線解析式。我的解答：知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系例5、〔2014省二次函數(shù)的圖象如圖9所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：〔1寫(xiě)出方程的兩個(gè)根．〔2分〔2寫(xiě)出不等式的解集．〔2分〔3寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值圍．〔2分〔4若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值圍．〔4分我的解答：知識(shí)點(diǎn)5：二次函數(shù)的應(yīng)用例6、〔2015為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召,某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售,經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y〔件與銷售單價(jià)x〔元滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．〔1求出利潤(rùn)S〔元與銷售單價(jià)x〔元之間的關(guān)系式〔利潤(rùn)=銷售額﹣成本；〔2當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？我的解答：點(diǎn)撥： 二次函數(shù)的應(yīng)用〔1根據(jù)"總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量"列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；〔2將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)．四、梯級(jí)演練〔一基礎(chǔ)題組1、〔2014如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象,那么的值是。2、〔2014設(shè)拋物線過(guò)A<0,2>、B〔4,3、C三點(diǎn),其中點(diǎn)C在直線x=2上,且點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為3、將拋物線y＝x2向左平移4個(gè)單位后,再向下平移2個(gè)單位,則此時(shí)拋物線的解析式是_____________4、〔2014省已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的解為。5、〔2014?如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數(shù)的圖象,C2是函數(shù)的圖象,C3是函數(shù)的圖象,則陰影部分的面積是平方單位〔結(jié)果保留π．6、〔2014東營(yíng)若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),那么的值為<>A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0,2或－27、若二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象與x軸有公共點(diǎn),則k的取值圍是<>A． B．且k≠0C． D．且k≠08、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c〔a≠0的圖象如圖所示,則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0,其中正確的個(gè)數(shù)是〔A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)的一個(gè)解x的圍是〔x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.04A.6＜x＜6.17B.6.17＜x＜6.18C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.2010、〔2014如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A〔－3,0,對(duì)稱軸為x＝－1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是〔?！睞②④ 〔B①④ 〔C②③ 〔D①③11、〔2014市二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A．0B．1C．2D．312、〔2014雙柏縣在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為〔13、〔2013二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是〔 A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),y＞0 C．c＜0 D.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大14、〔2013數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中考常用的思想,運(yùn)用這一思想確定函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值圍是〔A、B、C、D、〔2015?第24題9分某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中,帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地,一邊靠舊墻〔墻足夠長(zhǎng),另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息,解決問(wèn)題： 〔1設(shè)AB=x米〔x＞0,試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；〔2請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)確,為什么？〔二提高題組1、〔2014二次函數(shù)的圖象如圖8所示,且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|,Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|,則P、Q的大小關(guān)系為。2、〔2013若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)A〔m,nB〔m+6,n,則n=3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y＝ax2＋c〔a≠0的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是4、〔2014市已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤,〔的實(shí)數(shù)其中正確的結(jié)論有〔A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5、函數(shù)與的圖象如圖所示,有以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí),；其中正確的個(gè)數(shù)是〔A．1B．2C．3D．46、若|x－1|≤3,則關(guān)于y＝－x2＋2x－1的最值說(shuō)確的是<>．A．最大值是0,無(wú)最小值B．最小值是－9,最大值是0C．無(wú)最大值,最小值是－9D．無(wú)最大值,也無(wú)最小值7、〔2015?設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)<x1,0>,若函數(shù)的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn),則<>A.a<x1?x2>=d B.a<x2?x1>=dC.a<x1?x2>2=d D.a<x1+x2>2=d 8、<2015>如圖隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用表示,且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為m。 〔1求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；〔2一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)？ 3在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過(guò)8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 答案：知識(shí)點(diǎn)1：1、2、知識(shí)點(diǎn)2：1、雙曲線2〔1上減小增大低〔2下增大減小高〔3y軸左右原點(diǎn)正負(fù)兩一沒(méi)有〔4左加右減上加下減知識(shí)點(diǎn)3、一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式知識(shí)點(diǎn)4、〔1兩個(gè)一個(gè)沒(méi)有〔2例1、D例2、C例3、D例4、〔1,〔2向右平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位,例5、〔1〔2〔3〔4例6、〔1S=y〔x﹣20=〔x﹣40〔﹣10x+1200=﹣10x2+1600x﹣48000；〔2S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10〔x﹣802+16000,梯級(jí)演練基礎(chǔ)題組1、－12、或者3、4、,5、6、D7、D8、B9、C10、B11、A12、A13、B14、B15、解：〔1設(shè)AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x； 〔2小英說(shuō)確； 矩形面積S=x〔72﹣2x=﹣2〔x﹣182+648, ∵72﹣2x＞0, ∴x＜36, ∴0＜x＜36,