二次函數(shù)考點歸納

./考點歸納考試容考試要求二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的意義,待定系數(shù)法求解析式理解,掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)圖象確定a,b,c的符號掌握二次函數(shù)與一元二次方程畫函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解掌握二次函數(shù)的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決簡單的實際問題靈活應(yīng)用二次函數(shù)一、課標解讀二、知識清單知識點1：二次函數(shù)定義1、一般地,形如〔a、b、c是常數(shù),a0的函數(shù),叫做二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的三種形式一般式：頂點式：交點式：知識點2：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、二次函數(shù)的圖象是一條。2、二次函數(shù)的性質(zhì)〔1>0時,拋物線開口向,在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而,在對稱軸右側(cè)y隨著x的增大而,拋物線有最點,當(dāng)x=時,y有最小值?！?<0時,拋物線開口向,在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而,在對稱軸右側(cè)y隨著x的增大而,拋物線有最點,當(dāng)x=時,y有最大值?！?a的符號與開口方向；b和a的符號與對稱軸：b=0,對稱軸是；b和a同號,對稱軸在y軸側(cè)；b和a異號,對稱軸在y軸側(cè)；c與y軸交點：c=0,交點是；c>0,交點在y軸的半軸上；c<0,交點在y軸的半軸上；與x軸交點個數(shù)：,與x軸有個交點；,與x軸有個交點；與x軸交點?！?拋物線的平移：拋物線可以由經(jīng)過平移得到,把拋物線向右或者向左平移|h|個單位,得到,規(guī)律是；把拋物線向上或者向下平移|k|個單位,得到拋物線,規(guī)律是；把拋物線先向右或者向左平移|h|個單位再向上或者向下平移|k|個單位,得到。知識點3：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式已知三點坐標,選用；已知頂點坐標或者對稱軸,選用；已知與x軸的交點,選用。知識點4：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系〔1拋物線與x軸有兩個交點,則一元二次方程有實數(shù)根；拋物線與x軸有一個交點,則一元二次方程有實數(shù)根；拋物線與x軸無交點,則一元二次方程實數(shù)根；〔2、的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是一元二次方程的解。知識點5：實際問題與二次函數(shù)利用二次函數(shù)解決實際問題,首先要建立數(shù)學(xué)模型,即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題,利用題中存在的等量關(guān)系,求出解析式,然后利用函數(shù)解析式去解決問題三、典型例題知識點1：二次函數(shù)定義例1〔2014下列函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是〔A、B、C、D、知識點2：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2、已知二次函數(shù),當(dāng)x分別取時,函數(shù)值相等,則當(dāng)x取時,函數(shù)值為〔A、B、C、D、點撥：拋物線是軸對稱圖形,縱坐標相同的兩點,橫坐標互為相反數(shù)。例3、〔2014?萊蕪已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正確的個數(shù)有〔A．1B．2C．3D．4點撥：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系知識點3：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式例4、〔2015?東營改編拋物線經(jīng)過A〔,B〔,C〔三點． 求拋物線的解析式和頂點坐標請你寫出一種平移的方法,使得平移后的拋物線頂點落在直線y=-x上,并寫出平移后的拋物線解析式。我的解答：知識點4：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系例5、〔2014省二次函數(shù)的圖象如圖9所示,根據(jù)圖象解答下列問題：〔1寫出方程的兩個根．〔2分〔2寫出不等式的解集．〔2分〔3寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值圍．〔2分〔4若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值圍．〔4分我的解答：知識點5：二次函數(shù)的應(yīng)用例6、〔2015為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召,某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場進行試銷售,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y〔件與銷售單價x〔元滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．〔1求出利潤S〔元與銷售單價x〔元之間的關(guān)系式〔利潤=銷售額﹣成本；〔2當(dāng)銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？我的解答：點撥： 二次函數(shù)的應(yīng)用〔1根據(jù)"總利潤=單件的利潤×銷售量"列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；〔2將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤．四、梯級演練〔一基礎(chǔ)題組1、〔2014如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象,那么的值是。2、〔2014設(shè)拋物線過A<0,2>、B〔4,3、C三點,其中點C在直線x=2上,且點C到拋物線對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為3、將拋物線y＝x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位,則此時拋物線的解析式是_____________4、〔2014省已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的解為。5、〔2014?如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數(shù)的圖象,C2是函數(shù)的圖象,C3是函數(shù)的圖象,則陰影部分的面積是平方單位〔結(jié)果保留π．6、〔2014東營若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點,那么的值為<>A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0,2或－27、若二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象與x軸有公共點,則k的取值圍是<>A． B．且k≠0C． D．且k≠08、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c〔a≠0的圖象如圖所示,則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0,其中正確的個數(shù)是〔A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值,判斷方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)的一個解x的圍是〔x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c－0.03－0.010.020.04A.6＜x＜6.17B.6.17＜x＜6.18C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.2010、〔2014如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分,圖象過點A〔－3,0,對稱軸為x＝－1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是〔。〔A②④ 〔B①④ 〔C②③ 〔D①③11、〔2014市二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是〔A．0B．1C．2D．312、〔2014雙柏縣在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為〔13、〔2013二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是〔 A．a(chǎn)＞0 B．當(dāng)﹣1＜x＜3時,y＞0 C．c＜0 D.當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大14、〔2013數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中考常用的思想,運用這一思想確定函數(shù)的交點的橫坐標的取值圍是〔A、B、C、D、〔2015?第24題9分某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻〔墻足夠長,另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息,解決問題： 〔1設(shè)AB=x米〔x＞0,試用含x的代數(shù)式表示BC的長；〔2請你判斷誰的說確,為什么？〔二提高題組1、〔2014二次函數(shù)的圖象如圖8所示,且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|,Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|,則P、Q的大小關(guān)系為。2、〔2013若拋物線與x軸只有一個交點,且過點A〔m,nB〔m+6,n,則n=3、如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y＝ax2＋c〔a≠0的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是4、〔2014市已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤,〔的實數(shù)其中正確的結(jié)論有〔A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5、函數(shù)與的圖象如圖所示,有以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時,；其中正確的個數(shù)是〔A．1B．2C．3D．46、若|x－1|≤3,則關(guān)于y＝－x2＋2x－1的最值說確的是<>．A．最大值是0,無最小值B．最小值是－9,最大值是0C．無最大值,最小值是－9D．無最大值,也無最小值7、〔2015?設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點<x1,0>,若函數(shù)的圖象與x軸僅有一個交點,則<>A.a<x1?x2>=d B.a<x2?x1>=dC.a<x1?x2>2=d D.a<x1+x2>2=d 8、<2015>如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為m。 〔1求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離；〔2一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過？ 3在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？ 答案：知識點1：1、2、知識點2：1、雙曲線2〔1上減小增大低〔2下增大減小高〔3y軸左右原點正負兩一沒有〔4左加右減上加下減知識點3、一般式頂點式交點式知識點4、〔1兩個一個沒有〔2例1、D例2、C例3、D例4、〔1,〔2向右平移個單位,向上平移個單位,例5、〔1〔2〔3〔4例6、〔1S=y〔x﹣20=〔x﹣40〔﹣10x+1200=﹣10x2+1600x﹣48000；〔2S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10〔x﹣802+16000,梯級演練基礎(chǔ)題組1、－12、或者3、4、,5、6、D7、D8、B9、C10、B11、A12、A13、B14、B15、解：〔1設(shè)AB=x米,可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x； 〔2小英說確； 矩形面積S=x〔72﹣2x=﹣2〔x﹣182+648, ∵72﹣2x＞0, ∴x＜36, ∴0＜x＜36,