高考數(shù)學(xué)(考點(diǎn)解讀-命題熱點(diǎn)突破)專題05-函數(shù)﹑基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)-文

PAGEPAGE1專題05函數(shù)﹑基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)文【考向解讀】1.高考對(duì)函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主，難度中等偏下.2.對(duì)圖象的考查主要有兩個(gè)方面：一是識(shí)圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.3.對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問(wèn)題相結(jié)合，難度較大.【命題熱點(diǎn)突破一】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1．單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號(hào)、下結(jié)論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則．2．奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性．3．周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若函數(shù)在其定義域上滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，則其一個(gè)周期T＝|a|.例1、.【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，則=.【答案】-2【感悟提升】(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)<f(x2)的形式．【變式探究】(1)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則a＝________.(2)已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1) B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞siny D.x3＞y3(3)設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x＜1，,－ax＋6，x≥1))(a∈R)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a的值為()A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】(1)1(2)D(3)C【命題熱點(diǎn)突破二】函數(shù)圖象及應(yīng)用1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換．2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出圖象的特點(diǎn)．例2、【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除A、B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D?！靖形蛱嵘?1)根據(jù)函數(shù)的【解析】式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法．(2)研究函數(shù)時(shí)，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問(wèn)題時(shí)，借助圖象能起到十分快捷的作用．【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c＞a＞b B.c＞b＞aC.a＞c＞b D.b＞a＞c(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2e)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2e)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2e)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2e)，1))【答案】(1)D(2)D【探究提高】(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.【命題熱點(diǎn)突破三】基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)．2．冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，主要掌握α＝1,2,3，eq\f(1,2)，－1五種情況．例3、【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)_____________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】，.【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力．(2)比較數(shù)式大小問(wèn)題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性．【變式探究】(1)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是()(2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，不等式f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝20.2f(20.2)，b＝ln2f(ln2)，c＝－2f(－2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．a(chǎn)>c>b【答案】(1)D(2)C【解析】(1)方法一分a>1,0<a<1兩種情形討論．當(dāng)a>1時(shí)，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝xa為增函數(shù)，y＝logax為減函數(shù)，排除A.由于y＝xa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象不過(guò)(0,1)點(diǎn)，排除A；B項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知0<a<1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越慢的變化趨勢(shì)，故B錯(cuò)，D正確；C項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知a>1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越快的變化趨勢(shì)，故C錯(cuò)．(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，g′(x)<0，所以函數(shù)y＝g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以y＝f(x)是奇函數(shù)，由此可知函數(shù)y＝g(x)是偶函數(shù)．根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y＝g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又a＝g(20.2)，b＝g(ln2)，c＝g(－2)＝g(2)，由于ln2<20.2<2，所以c>a>b.【高考真題解讀】1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知，，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，故選A．2.【2016年高考北京理數(shù)】已知，，且，則（）A.B.C.D.【答案】C3.【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（）（A）0（B）（C）（D）【答案】C【解析】由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點(diǎn)為，故，故選C。5.【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，則=.【答案】-2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，所以，所以，即，，所以.6.【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.【答案】42【解析】設(shè)，因?yàn)?，因?.【2016高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______.【答案】8.【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是_____________（寫(xiě)出所有真命題的序列）.【答案】②③【解析】對(duì)于①，若令，則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則與方程表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以②正確；③設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上，故②正確；對(duì)于④，直線上任一點(diǎn)的伴隨點(diǎn)是，消參后點(diǎn)軌跡是圓，故④錯(cuò)誤.所以正確的為序號(hào)為②③.9.【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則f(6)=（）（A）?2 （B）?1 （C）0 （D）2【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，,所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，故選D.10.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C11.【2016高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值是▲.【答案】【解析】，因此12.【2016高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是▲.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，必須，即，．故答案應(yīng)填：，13.【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為_(kāi)_____________；②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】，.1.(2015·安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y＝cosx B.y＝sinxC.y＝lnx D.y＝x2＋1【答案】A【解析】由于y＝sinx是奇函數(shù)；y＝lnx是非奇非偶函數(shù)；y＝x2＋1是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)；只有y＝cosx是偶函數(shù)又有零點(diǎn).2.(2015·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x＜1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C3.(2015·北京卷)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A.{x|－1＜x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|－1＜x≤2}【答案】C【解析】如圖，由圖知：f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}.4.(2015·山東卷)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________.【答案】－eq\f(3,2)【解析】當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)＝ax＋b在定義域上為增函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))方程組無(wú)解；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)＝ax＋b在定義域上為減函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝0，,a0＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－2.))∴a＋b＝－eq\f(3,2).5．(2015·天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】C6．(2014·福建)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是()【答案】B7．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x＜1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)等于()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】因?yàn)椋?＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log