華師版數(shù)學(xué)九年級上冊 25.2 隨機(jī)事件的概率

第25章隨機(jī)事件的概率25.2

隨機(jī)事件的概率第1課時

概率及其意義華師版數(shù)學(xué)九年級上冊必然事件:無需通過試驗就能預(yù)先確定它們在每次試驗中都一定會發(fā)生.不可能事件:在每次試驗中都一定不會發(fā)生的事件.隨機(jī)事件:無法預(yù)先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件.觀察與思考問題

回顧一下上節(jié)課學(xué)到的“必然事件”“不可能事件”“隨機(jī)事件”的定義？我明天中500萬大獎！祈禱隨機(jī)事件明天會下雨！隨機(jī)事件守株待兔我可沒我朋友那么笨呢！撞到樹上去讓你吃掉，你好好等著吧，哈哈!隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？隨機(jī)事件小紅生病了，需要動手術(shù)，父母很擔(dān)心，但當(dāng)聽到手術(shù)有百分之九十九的成功率的時候，父母松了一口氣，放心了不少！小明得了很嚴(yán)重的病，動手術(shù)只有百分之十的成功率，父母很擔(dān)心！概率的意義百分之十的成功率.百分之九十九的成功率.一個事件發(fā)生的可能性就叫做該事件的概率.概率正面向上、反面向上兩種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果各占總結(jié)果的.問題1：擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？會出現(xiàn)的數(shù)字為1，2，3，4，5，6，六種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果各占總結(jié)果的.問題2：拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾種可能？數(shù)值，

反映了試驗中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。谏弦还?jié)的學(xué)習(xí)中，我們觀察到大數(shù)次重復(fù)試驗后，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨試驗次數(shù)增加而呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢，因此人們通常用頻率來估計概率.這樣做的優(yōu)點是能夠用很直觀的方法解決許多我們目前還不會計算的概率問題.概率的定義：試驗1：

擲一枚硬幣，落地后：(1)會出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？(2)正面朝上與反面朝上的可能性會相等嗎？(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？開始正面朝上反面朝上兩種相等問題引導(dǎo)求簡單問題的概率試驗2：拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子(1)它落地時向上的點數(shù)有幾種可能的結(jié)果？(2)各點數(shù)出現(xiàn)的可能性會相等嗎？(3)試猜想：你能用一個數(shù)值來說明各點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小嗎？6種相等試驗3：

從分別標(biāo)有

1，2，3，4，5

的

5

根紙簽中隨機(jī)抽取一根.(1)抽取的結(jié)果會出現(xiàn)幾種可能？(2)每根紙簽抽到的可能性會相等嗎？(3)試猜想：你能用一個數(shù)值來說明每根紙簽被抽到的可能性大小嗎？5種相等(4)你能用一個數(shù)值來說明抽到標(biāo)有1的可能性大小嗎？(5)你能用一個數(shù)值來說明抽到標(biāo)有偶數(shù)號的可能性大小嗎？抽出的簽上號碼有

5

種可能，即

1，2，3，4，5.標(biāo)有

1

的只是其中的一種，所以標(biāo)有

1

的概率就為

.抽出的簽上號碼有

5

種可能，即

1，2，3，4，5.標(biāo)有偶數(shù)號的有

2，4

兩種可能，所以標(biāo)有偶數(shù)號的概率就為.(1)每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；(2)每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.1.試驗具有兩個共同特征：上述試驗都具有什么樣的共同特點？

具有上述特點的試驗，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，來表示事件發(fā)生的概率.在這些試驗中出現(xiàn)的事件為等可能事件.一般地，如果在一次試驗中，有

n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

A包含其中的

m種結(jié)果，那么事件

A發(fā)生的概率．等可能事件概率的求法：P（A）=事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)所有可能的結(jié)果總數(shù)歸納例

盒子中裝有只有顏色不同的3個黑棋子和2個白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？P(摸到黑棋子）=典例精析1.如圖，是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成

7

個相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率.（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色.2.已知一紙箱中裝有

5

個只有顏色不同的球，其中

2

個白球，3

個紅球.（1）求從箱中隨機(jī)取出一個球是白球的概率是多少？（2）如果隨機(jī)取出一個球是白球的概率為

，則應(yīng)往紙箱內(nèi)加放幾個紅球？解：（1）P(白球)=；（2）設(shè)應(yīng)加

x個紅球，則解得

x=7.答：應(yīng)往紙箱內(nèi)加放7個紅球.2.必然事件

A，則

P(A)＝1；不可能事件

B，則

P(B)＝0；

隨機(jī)事件

C，則

0＜P(C)＜1.1.概率的定義及基本性質(zhì)如果在一次實驗中，有

n

種可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件

A

包含其中的

m

種結(jié)果，那么事件

A

發(fā)生的概率

P(A)

=

.0≤m≤n，有0≤

≤1第25章隨機(jī)事件的概率25.2

隨機(jī)事件的概率第2課時

頻率與概率華師版數(shù)學(xué)九年級上冊必然事件

能預(yù)先確定它們在每次試驗中都一定會發(fā)生.不可能事件

在每次試驗中都一定不會發(fā)生的事件.隨機(jī)事件

無法預(yù)先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件.回顧與思考概率的定義：一個事件發(fā)生的可能性就叫做該事件

A的概率，記作P(A).

0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.問題1

擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？

正面、反面向上

2

種，可能性相等問題2

拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾種可能？

6

種等可能的結(jié)果問題3

從分別標(biāo)有

1，2，3，4，5的

5

根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號有幾種可能？

5

種等可能的結(jié)果等可能性事件等可能性事件的兩個特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列舉法而求得.

列表法就是把要求的對象一一用表格表示出來分析求解的方法．用列表法求概率這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌，分別是紅桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建議:我從紅桃中抽取一張牌，你從黑桃中取一張，當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分，先得到10分的獲勝”.如果你是小亮，你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?思考：你能求出小亮得分的概率嗎?123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)總結(jié)經(jīng)驗:當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表的辦法.解：由表中可以看出，在兩堆牌中分別取一張，它可能出現(xiàn)的結(jié)果有

36

個，它們出現(xiàn)的可能性相等，滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件

A)的有(1，1)(1，3)(1，5)(3，1)(3，3)(3，5)(5，1)(5，3)(5，5)這

9

種情況，所以

P(A)

=

.

現(xiàn)有

A、B、C

三盤包子，已知

A

盤中有兩個酸菜包和一個糖包，B

盤中有一個酸菜包和一個糖包和一個韭菜包，C

盤中有一個酸菜包和一個糖包以及一個饅頭.老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個盤中各選一個包子（饅頭除外），那請你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？用畫樹狀圖求概率ABC酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖解：畫樹狀圖：由樹狀圖，得所以可能出現(xiàn)的結(jié)果有18種，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包的結(jié)果有3種，故

P(全是酸菜包)=從一定高度落下的圖釘，落定會有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？做做試驗用頻率估計概率試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.65656.5(%)從上面問題可以看出：1.通過重復(fù)試驗用頻率估計概率，必須要求試驗是在相同條件下進(jìn)行的，比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘；2.在相同條件下，試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值，但不同小組試驗所得的估計值也并不一定相同.當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般可以通過統(tǒng)計頻率來估計概率.在同樣條件下，大量重復(fù)試驗時，根據(jù)一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率．利用頻率估計概率歸納1.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性的大小相同．三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，（畫樹狀圖）求下列事件的概率：（1）三輛汽車?yán)^續(xù)直行的概率；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率．解：畫樹狀圖得：

∴一共有27種等可能的情況.（1）∵三輛汽車?yán)^續(xù)直行的有1種情況，∴三輛汽車?yán)^續(xù)直行的概率為：

；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的有3種，∴兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為

；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：

．2.如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙約定：只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝；否則乙勝．請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會是否相同．

解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，甲抽到的牌面數(shù)字比乙大的有5種情況，小于等于乙的有7種情況，∴P(甲勝)=

，P(乙勝)=

.∴甲、乙獲勝的機(jī)會不相同．當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表的辦法.當(dāng)一次試驗要涉及兩個以上因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖的辦法.當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率，即在同樣條件下，大量重復(fù)試驗所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生概率.第25章隨機(jī)事件的概率25.2

隨機(jī)事件的概率第3課時

列舉所有機(jī)會均等的結(jié)果華師版數(shù)學(xué)九年級上冊問題1

什么時候用“列表法”方便？什么時候用

“樹狀圖法”方便？問題2如何用“列表法”、“樹狀圖法”？回顧與思考當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，

為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況，即

n在所有可能情況

n中，再找到滿足條件的事件的個數(shù)

m，最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點：當(dāng)一次試驗中涉及

3個因素或更多的因素時，用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用“樹狀圖”.一個試驗第一個因素第二個第三個AB123123ababababababn=2×3×2=121.同時拋擲三枚硬幣，求下列事件的概率：(1)三枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上；(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗第①枚②③解：用樹狀圖或列表法求概率(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件

B)的結(jié)果有3種，.(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件

A)的結(jié)果只有1種，

由樹狀圖可以看出，拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種，它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)=.∴P(B)=(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件

C)的結(jié)果有4種，∴P(C)=.2.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?123456123456第一次第二次用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)P=.所以

(1)取出的3個小球上，恰好有1個，2個和3個元音字母的概率分別是多少?1.甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球.(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?取球試驗甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:AEEIIIII