秩和檢驗【統(tǒng)計學(xué)】

9非參數(shù)統(tǒng)計分析方法

non-parametricstatistics

余小金東南大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系1主要內(nèi)容Outline9.0

Introductiontononparametrictest9.1Wilcoxonsignedranktest(paireddesign)9.2Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,2groups)9.3Wilcoxonranksumtest(completelyrandomizeddesign,morethan2groups)9.4multiplecomparison29.0非參數(shù)檢驗簡介9.1配對設(shè)計秩和檢驗9.2完全隨機設(shè)計秩和檢驗9.3多組比較秩和檢驗9.4兩兩比較兩類統(tǒng)計方法參數(shù)統(tǒng)計方法總體均數(shù)的可信區(qū)間估計均數(shù)比較的t檢驗或z檢驗均數(shù)比較的方差分析率比較的u檢驗非參數(shù)統(tǒng)計方法卡方檢驗秩和檢驗3t檢驗等的條件正態(tài)性方差齊性非參數(shù)統(tǒng)計(nonparametricstatistics)概念不以一定的抽樣分布為基礎(chǔ)；不通過統(tǒng)計量來估計參數(shù)或?qū)?shù)進行推斷。常用的有符號檢驗，秩和檢驗，卡方檢驗，游程檢驗等優(yōu)缺點計算簡單；不需嚴(yán)格的正態(tài)性假設(shè)，因而適用范圍廣；；對異常數(shù)據(jù)不敏感；單調(diào)轉(zhuǎn)換下的不變性；檢驗效能低；

4非參數(shù)統(tǒng)計方法的適用范圍1.分布類型不明或偏態(tài)分布2.等級資料3.方差明顯不齊，無法變換4.個別數(shù)據(jù)偏離，或開口資料5.正態(tài)分布資料5統(tǒng)計學(xué)家們

Wilcoxon-Mann-Whitney

20世紀(jì)40年代，美國氰胺公司化學(xué)家Frankwilcoxon實驗中由于儀器的預(yù)熱過程，數(shù)據(jù)變異較大，導(dǎo)致t檢驗方法似乎有誤?；诮M合與排列的方法。Wilcoxon,F.(1945)IndividualComparisonsbyRankingMethods.BiometricsBulletin1:80–83.經(jīng)濟學(xué)家HenryB.Mann和OhioStateUniversity統(tǒng)計學(xué)研究生D.RansomWhitney20世紀(jì)30年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家安德烈柯爾莫哥洛夫和N.V.Smirnov發(fā)展了無需使用參數(shù)的分布比較方法6Frankwilcoxon（1892-1965）位次（rank)的概念中位數(shù)（median)復(fù)習(xí)概念數(shù)值的具體大小與相對大?。╡xactmagnitudeandrelativemagnitude)不考慮數(shù)值的具體大小，只考慮其相對大小，用對代表秩次的連續(xù)整數(shù)的統(tǒng)計來代替對具體數(shù)值計算統(tǒng)計指標(biāo)。所以，秩和檢驗不是針對總體的數(shù)值分布，而是總體的位置排列。Observation3.15.56.010.211.9rank123457一個小問題比較男生與女生的平均身高（不許用任何測量工具）89.2兩樣本比較的秩和檢驗

Wilcoxonrank-sumtest

表9.2兩種方法治療膽道梗阻患者測得血清總膽紅素下降量9對照組（1）秩次（2）試驗組（3）秩次（4）140.21148.65268.516246.515-28.23415.721-94.42378.220328.419133.810118.99308.41885.97308.11746.64487.32272.16113.38-209.61155.613228.514144.012n1=10T1=78n2=12T2=175檢驗假設(shè)H0：…………….的分布位置相同。H1：…..的分布位置不同。α=0.051011求檢驗統(tǒng)計量T值統(tǒng)一排序，并給予秩次(為什么?)。遇相同數(shù)據(jù)時，怎么辦?分別求兩組秩和，以樣本含量較小者為n1，其秩和為統(tǒng)計量T。若n1=n2，可取任一組的秩和為T。本例T1=78(n1=10),T2=175(n2=12),T=78。12確定P值和作出推斷結(jié)論由n1,n2-n1查附表18，若T值在界值Tα范圍內(nèi)，則P>α;若T值在界值Tα外，或恰好等于下界值(或上界值)，則P≤α。本例n1=10,n2-n1=23，T=78，查附表12得雙側(cè)P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故認為可以認為兩組患者血清總膽紅素下降量是不相同的。13基本思想N=n1+n2

秩次應(yīng)從1到N,總秩和是一定的，即從1到N的連續(xù)整數(shù)的求和。如果兩樣本來自一個總體，樣本例數(shù)相等時，應(yīng)平分總秩和；樣本例數(shù)不等時則按比例分總秩和。14正態(tài)近似與校正數(shù)如果n1或n2-n1超出附表的范圍，可用正態(tài)近似法即u檢驗計算u值.相同秩次較多時要作校正。15uc=表9.3兩種療法對急性腦梗死Ⅱ期的療效比較

療效(1)試驗組(2)對照組(3)合計(4)秩次范圍(5)平均秩次(6)秩和試驗組(7)=(2)×(6)對照組(8)=(3)×(6)基本痊愈398471~4724936192顯著進步43489148~1389339994464進步213253139~19116534655280無效51621192~21220210103232合計108104212--941013168169.1配對符號檢驗Wilcoxonsigned-ranktest

表9.1治療前后測得患者血清總膽紅素樣品編號（1）術(shù)前（2）術(shù)后（3）差值d（4）=（2）-（3）秩次（5）1395.5255.3140.272299.230.7268.593577.5605.7-28.2-14158.4252.8-94.4-55428.099.6328.4106123.54.6118.96795.