廣西桂林全州縣石塘中學2024屆數(shù)學高一上期末考試試題含解析

廣西桂林全州縣石塘中學2024屆數(shù)學高一上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.33．已知點（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.4．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}5．函數(shù)的定義域為A B.C. D.6．滿足的集合的個數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關系是A.相交 B.相離C.內切 D.外切8．已知冪函數(shù)過點，則在其定義域內（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值9．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：：I(t)=ert（其中r為指數(shù)增長率）描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數(shù)增長率r的值約為（）（參考數(shù)值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.83110．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____12．空間兩點與的距離是___________.13．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．14．設函數(shù)，則__________15．若坐標原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___16．設函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數(shù)為，且當，時，，求的值18．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當年產(chǎn)量低于60千件時，；當年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？20．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+21．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．2、B【解題分析】利用幾何體的結構特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【題目詳解】解：①底面是正多邊形，側棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B3、A【解題分析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點代入解出b.【題目詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.4、C【解題分析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤5、C【解題分析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【題目詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【題目點撥】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；6、B【解題分析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【題目詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數(shù)為.故選：B.【題目點撥】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結論詳解：圓，圓,，所以內切．故選C點睛：兩圓的位置關系判斷如下：設圓心距為，半徑分別為，則：，內含；，內切；，相交；，外切；，外離8、A【解題分析】設冪函數(shù)為，代入點，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【題目詳解】設冪函數(shù)為，代入點，即，定義域為，為偶函數(shù)且故選：【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數(shù)性質的綜合應用.9、A【解題分析】由題設可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為,由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【題目詳解】由題設可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A10、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進而求得的值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準確運算是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式12、【解題分析】根據(jù)兩點間的距離求得正確答案.【題目詳解】.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【題目詳解】解：當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．14、【解題分析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【題目詳解】因為，所以，所以.【題目點撥】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.15、【解題分析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結果.【題目詳解】圓的標準方程為，則，若坐標原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【題目點撥】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關系的應用，屬于簡單題.16、【解題分析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【題目詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調性可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【題目詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為：，；Ⅱ將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導公式可得，所以，所以，【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導公式的應用及三角函數(shù)求值問題，屬于中檔題18、（1）；（2）【解題分析】（1）邊AC中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為0．構造方程易得C點的坐標（2）根據(jù)C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=0，∵邊BC的中點N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點C的坐標是（﹣5，﹣3）（2）點M的坐標是（0，﹣），點N的坐標是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況19、（1）（2）當該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解題分析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，.當時，取得最大值，且最大值為950.當時，當且僅當時，等號成立.因為，所以當該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.20、（1）sinα=（2）713【解題分析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-21、(1)；(2).【解題分析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入三點坐標后可解得其中的參數(shù)，最后再配