湖北省黃岡八模系列2024屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

湖北省黃岡八模系列2024屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.3．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|4．定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.6．設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.7．設，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.8．若函數(shù)存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.9．用二分法求函數(shù)零點時,用計算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.4687510．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.12．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.13．已知角的終邊過點，求_________________.14．若命題，，則的否定為___________.15．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關于的函數(shù)關系式為___________，在水輪轉動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.16．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且.（1）求實數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點時實數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知向量，，設函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．已知，且，求的值21．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】p的否定是，.故選：D2、D【解題分析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D3、D【解題分析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【題目詳解】，不是奇函數(shù)，排除AC；定義域為，而在上為增函數(shù)，故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數(shù)，故D正確.故選：D4、D【解題分析】當時，為單調增函數(shù)，且，則的解集為，再結合為奇函數(shù)，可得答案【題目詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D5、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）6、B【解題分析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調遞增，所以，故選B7、B【解題分析】利用基本不等式結合二次函數(shù)的基本性質可得出與的大小關系.【題目詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.8、C【解題分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【題目詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則，故選【題目點撥】本題考查了絕對值函數(shù)及零點的簡單應用，屬于基礎題9、B【解題分析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【題目詳解】根據(jù)二分法的思想,因為,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,由表格知,故的零點在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點,可知區(qū)間和中必有一個存在的零點,而區(qū)間長度為,因此是一個近似解,故選:B.【題目點撥】本題考查二分法求零點問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個條件:①區(qū)間端點的函數(shù)值要異號;②區(qū)間長度要小于精確度0.1.10、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較、、三個數(shù)與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【題目詳解】，即，，，因此，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標為.故答案為：12、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象即可得的最小值.【題目詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.13、【解題分析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結果.【題目詳解】依題意可得：，故答案為：【題目點撥】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.14、，【解題分析】利用特稱命題的否定可得出結論.【題目詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.15、①.②.10【解題分析】根據(jù)給定信息，求出以Ox為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關系，再解不等式作答.【題目詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉過的角為，因此，以Ox為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關于的函數(shù)關系式為，水輪轉動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【題目點撥】關鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應的角是關鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.16、【解題分析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【題目詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）..（2）【解題分析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結論．【題目詳解】（1）因為，所以.函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調遞增.因為，且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實數(shù)a的取值范圍為.【題目點撥】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質．考查零點個數(shù)問題與轉化思想．屬于中檔題．18、（1）；；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數(shù)的單調性去求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數(shù)的單調性去求函數(shù)的值域【題目詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：19、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.【題目詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【題目點撥】關鍵點睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問題時，關鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關系.21、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【題