江蘇省徐州市擷秀初級中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省徐州市擷秀初級中學2024屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.2．已知，則（）A.－ B.C.－ D.3．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.5．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}6．設函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關于的方程有個實數(shù)解7．設，則（）A. B.C. D.8．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.10．已知是定義在上的單調函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為______12．已知函數(shù)fx=log5x.若f13．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___14．如果，且，則化簡為_____.15．已知集合，若，求實數(shù)的值.16．已知，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數(shù)解析18．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關于t的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【題目詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B2、D【解題分析】根據(jù)誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【題目詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.3、A【解題分析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【題目詳解】當時，成立；而時得（），故選：A【題目點撥】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含4、B【解題分析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【題目詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.5、A【解題分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【題目詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.6、C【解題分析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【題目詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，無單調減區(qū)間，所以函數(shù)的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.7、D【解題分析】由，則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性得出大小，得出答案.【題目詳解】由，則，，所以故選：D8、B【解題分析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B9、D【解題分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結合排除法可得出合適的選項.【題目詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，排除C選項；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項，因為，排除A選項.故選：D.10、C【解題分析】設，即，再通過函數(shù)的單調性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【題目詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，轉化條件為方程有解，運算可得【題目詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.12、1,2【解題分析】結合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【題目詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.13、【解題分析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質即可得出，最后得出結果【題目詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【題目點撥】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題14、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結果進行驗證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當時，，不符合集合元素的互異性，當時，，符合題意所以【題目點撥】本題考查元素與集合的關系求參數(shù)，考查計算能力，屬基礎題.16、【解題分析】求得函數(shù)的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為，當時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，，當時，；（2）.【解題分析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關于x的函數(shù)解析【題目詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【題目點撥】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質、三角形及矩形形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．18、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)將點代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數(shù)思想求出新函數(shù)的最小值即可【小問1詳解】由已知得，∴，解得，結合，且，∴；【小問2詳解】由已知得，當，時恒成立，令，，且，，，∵在，上單調遞增，故，∵是單調遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為19、（1）（2）【解題分析】（1）先化簡集合A，由解得集合，然后利用并集運算求解.（2）根據(jù)“”是“”的充分條件，轉化為求解.【小問1詳解】由得：，即，當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實數(shù)的取值范圍是.20、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內含對角線），如圖，即可得出面積(2)設法證明面即可；（3）由側視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因為底面，底面，所以，由底面為正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以（3）由側視圖可求得由正視圖可知，所以在Rt△中，.所