同底數(shù)冪的乘法【區(qū)一等獎(jiǎng)】

10/5/20238:10AM八年級(jí)上冊(cè)14.1

整式的乘法

（第1課時(shí)）10/5/20238:10AM課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解同底數(shù)冪的乘法，會(huì)用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．

2.體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)．10/5/20238:10AM

an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an底數(shù)冪指數(shù)思考：an=a×a×a×…an個(gè)a10/5/20238:10AM

25表示什么？10×10×10×10×10可以寫成什么形式?問題：

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）10/5/20238:10AM

式子103×102的意義是什么？思考：103與102的積底數(shù)相同

這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何共同特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）23×22=

=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2=

=a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a10/5/20238:10AM思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

3+2

3+23+2=10（）；

=2（）；=a（）。10/5/20238:10AM猜想:

am

·an=

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是正確的?。╝a…a）10/5/20238:10AMam·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）（底不變、指相加）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.10/5/20238:10AM例計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）10/5/20238:10AM練習(xí)一1.

計(jì)算：（搶答）(1011)(

a10)（x10）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106你真行!真不錯(cuò)!很好!太好了!10/5/20238:10AM

2.

計(jì)算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y1010/5/20238:10AM練習(xí)二下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××真不錯(cuò)！10/5/20238:10AM填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m變式訓(xùn)練x3a5x3ｘ2m真棒！真不錯(cuò)！你真行！太好了！10/5/20238:10AM思考題(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.計(jì)算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)710/5/20238:10AM2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

233253622×

=33