第3天熱身練筆3（熱身練筆篇）數(shù)學自由復習系列（江蘇版）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精【綜合模擬練兵——保持手感】1?！?017蘇北三市三?！吭诠葹榍腋黜椌鶠檎龜?shù)的等比數(shù)列中，為的前項和．若，且，則的值為▲．【答案】【解析】2．【2017南京三?！咳舻缺葦?shù)列｛an}的各項均為正數(shù)，且a3－a1＝2,則a5的最小值為▲．【答案】83。各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中,，則前12項和的最小值為．【答案】【解析】由題意得，，所以．考點:等差數(shù)列求和及等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式的應用．4。設數(shù)列的首項，前n項和為Sn,且滿足(n）．則滿足的所有n的和為．【答案】7【解析】因為，所以時，，兩式相減得：,又，所以數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列，，所以不等式等價于,滿足的所有n的和為考點：等比數(shù)列求和5.已知等比數(shù)列的首項為，公比為,其前項和記為，又設，的所有非空子集中的最小元素的和為,則的最小正整數(shù)為．【答案】45考點：子集的個數(shù)，數(shù)列的和．6.給定項數(shù)為的數(shù)列，其中．若存在一個正整數(shù)，若數(shù)列中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的項恰好按次序?qū)嗟?則稱數(shù)列是“階可重復數(shù)列”．例如數(shù)列：因為與按次序?qū)嗟?所以數(shù)列是“4階可重復數(shù)列"．假設數(shù)列不是“5階可重復數(shù)列”,若在其最后一項后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”,且，數(shù)列的最后一項=．【答案】1【解析】由題意數(shù)列不是“5階可重復數(shù)列”，若在其最后一項后再添加一項0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復數(shù)列”，所以與按次序?qū)嗟?從而.考點：數(shù)列的概念及新概念的應用.7。數(shù)列滿足，，且,記為數(shù)列的前項和，則=.【答案】考點：1。數(shù)列的遞推公式；2。等差數(shù)列的性質(zhì);3。余弦函數(shù)性質(zhì)；4。數(shù)列求和.8。已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為，，,，對任意的，都有．（1）求數(shù)列QUOTEan的通項公式；（2）若QUOTE｛bn}為等差數(shù)列，對任意的，都有．證明:；（3）若QUOTE{bn}為等比數(shù)列QUOTE｛bn｝,，，求滿足QUOTE2Tan+3an(bn)2+Sn+22=ak的值．（2）證法一：設數(shù)列的公差為，則，由（1）知，．因為，所以，即恒成立,所以即…………………6分又由,得，所以．所以，得證．…………8分證法二：設的公差為，假設存在自然數(shù)，使得,則，即，因為,所以．……………………6分所以，因為，所以存在,當時，恒成立．這與“對任意的，都有”矛盾!所以,得證．…………8分（3)由(1）知，．因為QUOTE{bn}為等比數(shù)列,且,,所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列．所以，．…………………10分則,因為，所以，所以．…12分而，所以，即（＊)．當,時,（＊）式成立；………………14分當時，設，則，所以．故滿足條件的的值為和．………………16分9.【2017南京三?！恳阎?shù)p＞0，數(shù)列{an}滿足an＋1＝|p－an｜＋2an＋p，n∈N＊．(1）若a1＝－1，p＝1，=1\*GB3①求a4的值；=2\＊GB3②求數(shù)列{an｝的前n項和Sn．(2）若數(shù)列{an}中存在三項ar，as，at(r，s，t∈N＊，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，求eq\F(a1,p）的取值范圍．即Sn＝eq\F（3n－1－3,2），n∈N＊．…………8分（2）因為an＋1－an＝｜p－an|＋an＋p≥p－an＋an＋p＝2p＞0，所以an＋1＞an，即｛an｝單調(diào)遞增．…………10分（i）當eq\F（a1，p)≥1時,有a1≥p,于是an≥a1≥p，所以an＋1＝｜p－an｜＋2an＋p＝an－p＋2an＋p＝3an，所以an＝3n－1a1．若｛an}中存在三項ar，as，at(r，s，t∈N*，r＜s＜t)依次成等差數(shù)列，則有2as＝ar＋at,即2×3s－1＝3r－1＋3t－1．(＊）因為s≤t－1，所以2×3s－1＝eq\f(2，3)×3s＜3t－1＜3r－1＋3t－1，即（*）不成立．故此時數(shù)列｛an｝中不存在三項依次成等差數(shù)列．………12分（iii）當eq\F（a1,p)≤－1時，則有a1≤－p＜p，a1＋p≤0，于是a2＝|p－a1|＋2a1＋p＝p－a1＋2a1＋p＝a1＋2p,a3＝|p－a2｜＋2a2＋p＝｜p＋a1｜＋2a1＋5p＝－p－a1＋2a1＋5p＝a1＋4p，此時有a1，a2,a3成等差數(shù)列．綜上可知