第04講 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（6種題型）（教師版）

第04講素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（6種題型）■F【知識梳理】一、素數(shù)與合數(shù)（1）素數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，則叫做素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；（2）合數(shù)：一個正整數(shù)，如果除了工和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；（3）1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)；正整數(shù)可分為：1、素數(shù)和合數(shù)三類.二、分解素因數(shù)1、分解素因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù).把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù).2、口算法分解素因數(shù)例如：72=8x9=2x2x2x3x3.3.用樹枝分解法分解素因數(shù)例如：728X92X4X3X3

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2X2X2X3X3常常適用于較小數(shù)目4、短除法分解素因數(shù)形如右圖，這種在左側(cè)寫除數(shù)，下方寫商的除法格式叫做''短除法〃.535用短除法分解素因數(shù)的步驟如下： 7（1）先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除；（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止;（3）然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式.例如:【答案】7,8,9,10【分析】將5040分解質(zhì)因數(shù)后，整理成4個連續(xù)整數(shù)的乘積，再按照從小到大排列，即可得到答案.【詳解】05040=2x2x2x2x3x3x5x7=7x8x9x10,故答案為：7,8,9,10.【點睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)（分解素因數(shù)），熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.【變式1】（2021?上海復(fù)旦五浦匯實驗學(xué)校期中）兩個素數(shù)的積是58,則這兩個素數(shù)的和是.【答案】31【分析】利用素數(shù)的定義，進而得出兩個素數(shù)的積是58時，求出這兩個數(shù)即可，進而分析得出兩位數(shù)一定是素數(shù)的條件.【詳解】解：V58分解素因數(shù)只能分到2和29,???2x29=58，2+29=31.故答案為：31【點睛】本題主要考查了素數(shù)的定義，熟練掌握僅有兩個正因數(shù)的正整數(shù)叫做素數(shù)是解題的關(guān)鍵.【變式2］（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）兩個素數(shù)的和是20,積是91,這兩個素數(shù)分別是和.【答案】13, 7【分析】利用短除法對91進行分解因數(shù)，可知91=7x13,而7和13的和是20,并且同時滿足均為素數(shù)的條件，由此得到結(jié)果.【詳解】解:利用短除法分解91可得到:91=7x13,因為7+13=20.故答案為：137.【點睛】考查整數(shù)的短除法分解為符合條件的數(shù)，學(xué)生既需要觀察條件認(rèn)真審題，又要熟練掌握素數(shù)的定義與判斷，才能求解本題.【過關(guān)檢測】【過關(guān)檢測】一、單選題（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）在51=3x17中，3和17都是51的（A.素因數(shù)B.倍數(shù)A.素因數(shù)B.倍數(shù)C.素數(shù)D.質(zhì)數(shù)【答案】A【分析】選項中的素因數(shù)一般指質(zhì)因數(shù)，素數(shù)指質(zhì)數(shù)，3和17都是質(zhì)數(shù)，所以這兩個數(shù)是51的質(zhì)因數(shù)，由此進行解答即可.【詳解】解：因為51=3x17,所以3和17都是51的因數(shù)，又3和17都是質(zhì)數(shù)，所以3和17也是51的質(zhì)因數(shù)即素因數(shù).故選：A.【點睛】此題考查的是因數(shù)和質(zhì)因數(shù)的意義，應(yīng)根據(jù)其意義進行解答.（2022秋?上海靜安?六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┫旅嬲f法正確的是（）A.最小的素數(shù)是1；B.一個合數(shù)至少有3個因數(shù)；C.因為2.6?1.3=2,所以2.6能被L3整除;D.16的因數(shù)有2,4,8,16.【答案】B【分析】根據(jù)素數(shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項判斷即可得解；【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)，所以最小的素數(shù)為2,不是1,故選項錯誤；B.一個合數(shù)至少有3個因數(shù)，故本選項正確；C.整數(shù)、〃除以大于。的整數(shù)*—商為整數(shù)，且沒有余數(shù).我們就說。能被b整除.根據(jù)整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式2.6+1.3=2中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說2.6能被L3整除，故選項錯誤；D.16的因數(shù)有1,2,4,8,16.本選項中少1,故選項錯誤.故選擇：B【點睛】考查了有理數(shù)的乘除法，完成此類題目要根據(jù)有關(guān)定義認(rèn)真分析選項中的說法，從而得出正確選項..（2022秋?上海靜安?六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）兩個正奇數(shù)的和是（）A.奇數(shù) B.素數(shù) C.偶數(shù) D.素因數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)奇數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：兩個正奇數(shù)的和是偶數(shù),故選：c.【點睛】本題考查了奇數(shù)、素數(shù)、偶數(shù)的概念，掌握奇數(shù)、素數(shù)、偶數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵..（2022秋?六年級校考單元測試）下列各組數(shù)中，不是互素的有（）A.13和15 B.27和28 C.1和20 D.21和49【答案】D【分析】根據(jù)互素的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、13和15的公因數(shù)有：1,B、27和28的公因數(shù)有：1,C、1和20的公因數(shù)有：1,D、21和49的公因數(shù)有：1,7,根據(jù)互素的定義可知，只有21和49不是互素，故選：D.【點睛】本題考查了互素的定義，熟練掌握兩個數(shù)除了1以外沒有其他公約數(shù)的兩個數(shù)為互素是解答本題的關(guān)鍵..（2022秋?上海?六年級?？茧A段練習(xí)）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（）A.2x3=6； B.28=2x2x7； C.12=4x3x1；D.30=5x6.【答案】B【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的定義及計算方法逐項驗證即可得到答案.【詳解】解：A、2x3=6是乘法運算，不是分解素因數(shù)，不符合題意；B、根據(jù)分解素因數(shù)計算方法，28=2x2x7是分解素因數(shù)，符合題意；C、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，12=3x2x2,故12=4x3x1不是分解素因數(shù)，不符合題意；D、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計算方法，30=2x3x5而不是30=5*6,該項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查分解素因數(shù)的定義及計算方法，熟練掌握分解素因數(shù)定義及方法是解決問題的關(guān)鍵..（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）12的素因數(shù)是（）A.2,2,3 B.1,2,3 C.4,6,12 D,1,2,3,4【答案】A【分析】由素因數(shù)的含義可得：12=2x2x3,從而可得答案.【詳解】解：因為：12=2x2x3,所以：12的素因數(shù)為：2,2,3.故選A.【點睛】本題考查的是素因數(shù)的含義，以及分解素因數(shù)的方法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵..（2022秋?六年級校考單元測試）在正整數(shù)32,47,71,91,93中，素數(shù)的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)為素數(shù).【詳解】解：根據(jù)素數(shù)的定義：47、71為素數(shù)，共2個，故選：B.【點睛】本題考查了素數(shù)的概念，熟記概念是解題關(guān)鍵.二、填空題.（2022秋?上海靜安?六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校?5寫成兩個素數(shù)相加的形式是【答案】15=2+13【分析】素數(shù)是只能被1或者自己整除的自然數(shù)，然后求解即可.【詳解】解：15=2+13,故答案為：15=2+13.【點睛】題目主要考查素數(shù)的定義及加法，理解素數(shù)的定義是解題關(guān)鍵..（2022秋?上海靜安,六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┓纸馑匾驍?shù)40=【答案】2x2x2x5【分析】將40分為幾個素數(shù)相乘即可.【詳解】解：40=2x2x2x5,故答案為：2x2x2x5.【點睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式.10.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）如果A是不超過2017的所有質(zhì)數(shù)的乘積，那么A的末尾數(shù)字有連續(xù) 個0.【答案】1【分析】在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)2和質(zhì)數(shù)5相乘末尾為0,即：A的末尾數(shù)字只有一個0.【詳解】解：在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)2和質(zhì)數(shù)5相乘末尾為0,EA的末尾數(shù)字有連續(xù)1個0；故答案為：1.【點睛】本題考查質(zhì)數(shù).熟練掌握質(zhì)數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.1L（2023?上海?六年級假期作業(yè)）如果兩個自然數(shù)的和與差的積是23,那么這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商是.【答案】23【分析】設(shè)這兩個自然數(shù)為小b,列式子如下：8）=23,然后根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法求出a+b=23,a-b=\9即得答案.【詳解】根據(jù)題意：設(shè)這兩個自然數(shù)為小b,列式子如下：（。+3（。-3=23,因為23分解質(zhì)因數(shù)是1與23,所以這兩個數(shù)的和是。+〃=23,這兩個數(shù)的差是人=1.由于a+Z?=23,a—b—\,那么這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商是23+1=23.故答案為：23.【點睛】本題實質(zhì)上考查的是分解質(zhì)因數(shù)，也可以按照和差問題求出這兩個數(shù)的結(jié)果，再計算這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商.（2023?上海,六年級假期作業(yè)）在20以內(nèi)的合數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)是（）,并用括號中的數(shù)組成比例，這個比例是（）.【答案】 6、9、12、15、18 609=12018【分析】找出20以內(nèi)的合數(shù)，在其中再找出3的倍數(shù)，組成比例即可.【詳解】解：20以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、203的倍數(shù)有：6、9、12、15、18這個比例是609=12018,故答案為：6、9、12、15、18；609=12018.【點睛】本題考查3的倍數(shù)的特征，以及比例的意義，理解倍數(shù)和合數(shù)是解題的關(guān)鍵.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）用。?9這10個數(shù)字組成若干個合數(shù)，每個數(shù)字都恰好用一次，那么這些合數(shù)之和的最小值是.【答案】99【分析】根據(jù)合數(shù)的概念解答即可.【詳解】根據(jù)題意，這些合數(shù)之和要盡量的小，首先要選擇這些合數(shù)中是本身是合數(shù)的，有468、9,還剩下(M2367,這六個數(shù)字構(gòu)成兩位數(shù)為合數(shù)，讓十位上的數(shù)盡量的小，4、6、8、9本身是合數(shù)；10、27、35均為合數(shù)，所以合數(shù)的最小值為：4+6+8+9+10+27+35=99,故答案為：99.【點睛】本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，這里組成的合數(shù)并不確定，但最小的和是確定的.(2023?上海?六年級假期作業(yè))甲、乙兩個三位數(shù)的乘積是一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的后四位為1031,如果甲數(shù)的數(shù)字和為10,乙數(shù)的數(shù)字和為8,那么甲乙兩數(shù)之和是.【答案】360【分析】設(shè)這個五位數(shù)是〃1031,由于甲數(shù)的數(shù)字和為10,乙數(shù)的數(shù)字和為8,那么甲數(shù)除以9余數(shù)是1,乙數(shù)除以9余數(shù)是8,那么兩數(shù)的乘積除以9余數(shù)是8,所以41031除以9余數(shù)是8,再根據(jù)數(shù)字和判斷.【詳解】H031除以9余數(shù)是8；i+l+O+3+l只能等于8,此時。是3；31031=7x11x13x31,由于甲數(shù)的數(shù)字和為10,乙數(shù)的數(shù)字和為8,可以組合成217x143,217+143=360,故答案為:360.【點睛】本題用到了余數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)余數(shù)的可乘性，積的余數(shù)等于余數(shù)的積.(2022秋?上海黃浦?六年級統(tǒng)考期中)規(guī)定一種新的運算：對于一個合數(shù)n,(n)表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如(4)=3,(12)=5.那么(60)+(84)的值是.【答案】12【詳解】試題分析：因為60=2x2x3x5,所以(60)=7,因為84=2x2x3x7,所以(84)=5,所以(60)+(84)=7+5=12.考點：分解因數(shù).三、解答題(2023?上海?六年級假期作業(yè))三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個數(shù).【答案】5、6和7【分析】將210因數(shù)分解，即可求解.【詳解】解:0210=2x3x5x7團這三個數(shù)是5、6和7.【點睛】本題考查了因數(shù)分解，將210因數(shù)分解是解題的關(guān)鍵.（2022秋?上海?六年級?？茧A段練習(xí)）分別把12、48分解素因數(shù)，并寫出它們有哪些相同的素因數(shù).【答案】12=2x2x3,48=2x2x2x2x3,相同素因數(shù)有回2、3.【分析】分解素因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解，然后寫出相同的素因數(shù)即可.【詳解】解回12=2x2x3,48=2x2x2x2x3團12、48的相同素因數(shù)有團2、3.【點睛】此題主要考查分解素因數(shù)的方法，能把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式是解題的關(guān)鍵.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積是111555,這兩個奇數(shù)之和是多少？【答案】668【分析】先將1U555分解質(zhì)因數(shù)，得至Ijlll555=3x3x5x37x67,由于是兩個相鄰的奇數(shù)相乘，可以讓67和5一組，37和兩個3一組.【詳解】解：111555=3x3x5x37x67=（3x3x37）x（5x67）=333x335；333+335=668,所以兩個奇數(shù)的和為668.【點睛】本題不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)，而且要注意一些技巧，例如本題中的111=3x37.（2022秋?上海靜安,六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）將28和70分解素因數(shù)，并寫出它們公有的素因數(shù).【答案】28=2x2x7,70=2x5x7；公有的素因數(shù)是2,7；【分析】將28和70寫成素因數(shù)的積，找出相同的因數(shù)即可得到答案；【詳解】解：28=2x2x7,70=2x5x7,所以它們公有的素因數(shù)是2,7；【點睛】本題考查素因數(shù)的概念：素因數(shù)也稱質(zhì)因數(shù)，如果一個數(shù)的約數(shù)是素數(shù)則這個數(shù)叫做這個數(shù)的素因數(shù).2|78313913用短除法分解素因數(shù)，初步階段同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯誤：第一左側(cè)邊選用的除數(shù)出現(xiàn)合數(shù)，如：60=4X3X54|603|155一定注意分解素因數(shù)的時候，每個因數(shù)都必須是素數(shù)。第二最后的商還是合數(shù)。如：5|45591一看91,常用的2,3,5都不行，于是短除停止了，其實91還是合數(shù)，要繼續(xù)除以7,商13,才停止短除。三、互素：指兩個整數(shù)只有公因數(shù)1.這兩個整數(shù)不一定是素數(shù).二」【考點剖析】題型一：素數(shù)與合數(shù)例L（2022?上海市婁山中學(xué)九年級期中）在1至10,這10個正整數(shù)中，素數(shù)共有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【分析】由素數(shù)的定義可得出答案.【詳解】解：在1至10這10個正整數(shù)中，素數(shù)有2,3,5,7,共4個.故選：C.【點睛】本題考查素數(shù)的定義，素數(shù)又叫質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù).【變式】（2021?上海?青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素數(shù)是.【答案】2、3、29【分析】根據(jù)大于1的自然數(shù)中，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）解答即可.【詳解】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素數(shù)是：2,3,29,故答案為：2,3,29.【點睛】此題考查了素數(shù)，主要根據(jù)素數(shù)的意義解決問題.例2.判斷37,39,47和49是素數(shù)還是合數(shù).【答案】37和47是素數(shù)，39和40是合數(shù).【解析】因為37和47都只有1和它本身兩個因數(shù)，所以37和47是素數(shù)，39和40除了1和它本身之外，還有其它的因數(shù)，因此39和40是合數(shù).【總結(jié)】本題主要考查素數(shù)和合數(shù)的概念.【變式】最小的素數(shù)是，最小的合數(shù)是—.【答案】2,4;【解析】解：最小的素數(shù)為2,最小的合數(shù)為4.例3.(2021?上海市傅雷中學(xué)期中)下列說法中，正確的是( )A.奇數(shù)都是素數(shù) B.偶數(shù)都是合數(shù)C.合數(shù)不都是偶數(shù) D.素數(shù)都是奇數(shù)【答案】c【分析】根據(jù)奇數(shù)，素數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，逐項判定即可求解.【詳解】解：A、奇數(shù)不都是素數(shù)，例如9是合數(shù)，故原選項不符合題意；B、偶數(shù)都是合數(shù)，說法錯誤，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，故原選項不符合題意；C、合數(shù)不都是偶數(shù)，說法正確，故原選項符合題意；D、素數(shù)都是奇數(shù)，2是素數(shù)，但2是偶數(shù)，故原選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了奇數(shù)，素數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，熟練掌握奇數(shù)，素數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式】根據(jù)要求填空：在1,2,9,21,43,51,59,64這八個數(shù)中：TOC\o"1-5"\h\z是奇數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是( );是奇數(shù)不是素數(shù)的數(shù)是( )；是素數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是( );是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是( ).【答案】(1)43,59；(2)1,9,21,51；(3)2； (4)9,21,51.【總結(jié)】本題主要是對基本概念的考查.題型二：素數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用例4.(2021?上海黃浦?期中)有一個四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，若這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，則它個位上的數(shù)字是.【答案】6或0【分析】根據(jù)最小的素數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,最小的自然數(shù)是0,可以確定這個四位數(shù)的千位、百位和個位上的數(shù)，然后根據(jù)它是偶數(shù)又是3的倍數(shù)即可解答.【詳解】解：回十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，團這個四位數(shù)的十位數(shù)字為0,百位數(shù)字為2,千位數(shù)字為4,團這個四位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，團個位上的數(shù)為偶數(shù)，同時各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，團個位數(shù)字為：6或0.故答案是：6或0.【點睛】本題主要考查了素數(shù)與合數(shù)的意義、自然數(shù)與3的倍數(shù)的數(shù)字特征等知識點，掌握素數(shù)、合數(shù)以及3的倍數(shù)的數(shù)字特征是解答本題的關(guān)鍵.【變式1］（2021?上海復(fù)旦五浦匯實驗學(xué)校期中）已知一個六位數(shù)：月BCDE尸，其中八既不是素數(shù)，也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的數(shù)；C是最小的素數(shù)；。是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；E的倒數(shù)等于它本身；F是最小的自然數(shù)；則這個六位數(shù)是.【答案】192910【分析】按照素數(shù)，合數(shù)和自然數(shù)等的相關(guān)知識，推理出各個數(shù)位上的數(shù)即可.【詳解】回正整數(shù)中，既不是素數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1,10以內(nèi)最大的數(shù)是9,最小的素數(shù)是2,10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0,加是LB是9,C是2,。是9,E是1,F是0,團這個六位數(shù)是：192910,故答案為：192910.【點睛】本題考查了素數(shù)，合數(shù)和自然數(shù)等，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.【變式2］著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，下列4個算式中，符合這個猜想的是（ ）4=1+3；13=2+11；16=7+9；32=13+19.4=1+3；13=2+11；16=7+9；32=13+19.【答案】D；【解析】解：A、1不是素數(shù)，故A錯誤；B、13不是偶數(shù)，故B錯誤；C、9不是素數(shù)，故C錯誤；D、32是偶數(shù)，13與19均是素數(shù)，符合題意，故D正確；因此答案選D.【變式3】閱讀理解：截尾素數(shù)73939133這個數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因為它是素數(shù)，還因為把最末位數(shù)字依序“截尾”后,余下的數(shù)仍然是素數(shù),如:73939133,7393913,739391,73939,7393,739,73,7.具有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素數(shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有8,3個數(shù)具有這樣的性質(zhì).在100以內(nèi)的素數(shù)中，最大的截尾素數(shù)是.【答案】79；【解析】解：在100以內(nèi)的素數(shù)中，較大的素數(shù)分別為97,89,83,79,73,71,67等等，其中是截尾素數(shù)的是79,73等等，故100以內(nèi)的素數(shù)中最大的截尾素數(shù)是79.【變式4]如果m和n是兩個素數(shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是.【答案】19或25；【解析】解：如果m和n都是奇數(shù)，則5m+7n為偶數(shù)，因為129是奇數(shù)，所以m、n為一奇一偶.即川、n中必有一個等于2；當(dāng)m二2時，得n=17,則m+n=19；當(dāng)n=2時，m=23,則m+n=25；故m+n的值為19或25..【變式5】兩百年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個奇素數(shù)（既是奇數(shù)又是素數(shù)）之和，簡稱：〃1+1〃。如6=3+3,12=5+7等等。眾多數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進行檢驗，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能檢驗一下這個偉大的猜想嗎？請把偶數(shù)42寫成兩個奇素數(shù)之和.42=+，或者42=+.你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個奇素數(shù)之和？（答案不唯一）【答案與解析】解：42=5_+37_，或者42=[+衛(wèi).42=}+}+?+電.（答案不唯一）題型三：素因數(shù)的含義例5.在等式4x6=〃=2x2x2x3中，4和6都是"的（ ）,2和3都是〃的（A.素因數(shù) B.素數(shù) C.因數(shù) D.合數(shù)【答案】C、A【總結(jié)】本題主要考察素數(shù)和素因數(shù)的區(qū)別.【變式1］（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）若a=18,則a的素因數(shù)是,a的因數(shù)是 【答案】 2,3,3 1,18,2,9,3,6【分析】因為a=18,所以直接根據(jù)素因數(shù)及因數(shù)得概念可得答案.【詳解】根據(jù)〃素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素因數(shù)都是這個合數(shù)的素因數(shù)。因數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，b就叫做a的因數(shù)〃可知：18的素因數(shù)有：2,3,3;因數(shù)有：1,2,3,6,9,18.故答案為:素因數(shù)有：2,3,3；因數(shù)有：1,236918.【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的素因數(shù)及因數(shù)，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.【變式2］（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）A=2x3><5,B=2x2x3x5.A與B公有的素因數(shù)是【答案】2,3,5【分析】公有的素因數(shù)：兩個正整數(shù)，都包含的素因數(shù)，據(jù)此解題.【詳解】因為A的素因數(shù)是2,3,5,B的素因數(shù)是2,3,5,所以A、B公有的素因數(shù)是2,3,5,故答案為：2,3,5.【點睛】本題考查素因數(shù)的概念，是基礎(chǔ)考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.題型四：分解素因數(shù)例6.把24分解素因數(shù)的正確算式是（ ）A.24=2x3x4 B.24=2x2x2x3C.24=1x2x2x2x3 D.24=2x2x6【答案】B【解析】A、D選項中有合數(shù)，C選項中有1,1既不是素數(shù)，也不是合數(shù).【總結(jié)】每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，叫做分解素因數(shù).【變式1】把以下各數(shù)分解素因數(shù)：35,72,105,108,238.【答案】35=5x7； 72=2x2x2x3x3； 105=3x5x7； 108=2x2x3x3x3； 238=2x7x17.【總結(jié)】本題主要考查如何將一個合數(shù)分解素因數(shù).【變式2】把18分解素因數(shù)，那么18=.【答案】2x3x3；【解析】解:把18分解素因數(shù)為18=2x3x3..【變式3】(2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí))下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯誤？如果有錯，請改正在橫線上.36=1x2x2x3x3；210=3x7x10 ；2x3x3x3x3=162.【答案】 錯，改為：36=2x2x3x3,錯，改為：210=2x3x5x7,錯，改為：162=2x3x3x3x3【分析】(1)將一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；(2)將一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；(3)將一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可.【詳解】(1)1不是質(zhì)數(shù),故(1)錯誤,改為：36=2x2x3x3；(2)10不是質(zhì)數(shù)，故(2)錯誤，改為：210=2x3x5x7；(3)不是分解素因數(shù)格式，故(3)錯誤，改為：162=2x3x3x3x3.故答案為：(1)錯,改為：36=2x2x3x3；(2)錯,改為：210=2x3x5x7；(3)錯,改為：162=2x3x3x3x3.【點睛】本題考查分解素因數(shù)的方法，是重要考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.【變式4】(2021?上海?期中)規(guī)定一種新的運算：對于一個合數(shù)n,(n)表示不是n的素因數(shù)的最小素數(shù)，如(4)=3,(12)=5.那么(60)+(84)的值是.【答案】12試題分析：因為60=2x2x3x5,所以(60)=7,因為84=2x2x3x7,所以(84)=5,所以(60)+(84)=7+5=12.考點：分解因數(shù).例7.(2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí))用短除法分解下面各數(shù)的素因數(shù).⑴32 ⑵63 (3)85【答案】(1)32=2x2x2x2x2,(2)63=3x3x7,(3)85=5x17【分析】根據(jù)短除法分別對32,63,85進行分解，得到多個素因數(shù)相乘的形式，過程中要檢查得數(shù)是否為素數(shù)即可.【詳解】2[322[162[82[42所以32=2x2x2x2x2；3[633|217所以63=3x3x7；5185（3）」17所以85=5x17.【點睛】考查利用短除法分解素因數(shù)的方法，學(xué)生