七年級數(shù)學(xué)上冊專題07 探究與表達(dá)規(guī)律（八大題型） 專項講練（解析版）

/專題07探究與表達(dá)規(guī)律（八大題型）專項講練1.解題思維過程：從簡單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)論.有時候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.一般有下列幾個類型：1）一列數(shù)的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個數(shù)與排列序號之間的關(guān)系.2）一列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號之間的關(guān)系.3）圖形（圖表）規(guī)律：觀察前幾個圖形，確定每個圖形中圖形的個數(shù)或圖形總數(shù)與序號之間的關(guān)系.4）圖形變換的規(guī)律：找準(zhǔn)循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點，然后用圖形變換總次數(shù)除以一個循環(huán)變換周期，進(jìn)而觀察商和余數(shù).5）數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前項（一般前3項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.2.常見的數(shù)列規(guī)律：1）1，3，5，7，9，…，（為正整數(shù)）．2）2，4，6，8，10，…，（為正整數(shù)）．3）2，4，8，16，32，…，（為正整數(shù)）．4）2，6，12，20，…，（為正整數(shù)）．5），，，，，，…，（為正整數(shù)）．6）特殊數(shù)列：①三角形數(shù)：1,3,6,10,15,21，…，.②斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…，從第三個數(shù)開始每一個數(shù)等于與它相鄰的前兩個數(shù)的和.題型1：數(shù)列的規(guī)律1．（2022·山東煙臺·期末）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先觀察系數(shù)與指數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律定出第n個單項式即可．【詳解】解：∵，，，，，……，∴系數(shù)是奇數(shù)項為-1，偶數(shù)項為1，即系數(shù)的規(guī)律是(-1)n-1,指數(shù)的規(guī)律為2n+1，∴第n個單項式為，故選：B．【點睛】本題考查數(shù)式的變化規(guī)律，通過觀察單項式的系數(shù)和指數(shù)，找到它們的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的個位數(shù)字是（

)．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，2n的個位數(shù)字分別為2、4、8、6，每4個數(shù)為一個循環(huán)，用2021÷4，根據(jù)余數(shù)的情況確定答案即可．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴個位數(shù)字分別為2、4、8、6依次循環(huán)，∵2021÷4=505……1，∴22021的個位數(shù)字與21個位數(shù)字相同，即22021的個位數(shù)字是2，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了尾數(shù)特征，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每4個數(shù)為一個循環(huán)，個位數(shù)字依次循環(huán)，是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東泰安·期中）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．則第5個“三角形數(shù)”與第5個“正方形數(shù)”的和是（

）A．35 B．40 C．45 D．50【答案】B【分析】分別探究“三角形數(shù)”與“正方形數(shù)”的存在規(guī)律，求出第5個“三角形數(shù)”與第5個“正方形數(shù)”，再求第5個“三角形數(shù)”與第5個“正方形數(shù)”的和．【詳解】第1個“三角形數(shù)”：1，第2個“三角形數(shù)”：1+2=3，第3個“三角形數(shù)”：1+2+3=6，第4個“三角形數(shù)”：1+2+3+3=10，第5個“三角形數(shù)”：1+2+3+4+5=15，第1個“正方形數(shù)”：1，第2個“正方形數(shù)”：22=4，第3個“正方形數(shù)”：32=9，第4個“正方形數(shù)”：42=16，第5個“正方形數(shù)”：52=25，∴15+25=40．故選：B．【點睛】本題主要考查了“三角形數(shù)”與“正方形數(shù)”，解決問題的關(guān)鍵是探究“三角形數(shù)”與“正方形數(shù)”的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律求數(shù)．4．（2021·廣西百色·二模）觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第8個數(shù)是_____．【答案】【分析】不難看出，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，分子部分為2n+1，分母部分為：3n-1，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵，，，…，∴第n個數(shù)為：，∴第8個數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級期末）邊長為1的正方形OABC從如圖所示的位置（點O對應(yīng)數(shù)0，點A對應(yīng)數(shù)－1）開始在數(shù)軸上順時針滾動（無滑動）．當(dāng)正方形的某個頂點落在數(shù)2023在數(shù)軸上對應(yīng)的點處時停止運(yùn)動，此時落在數(shù)2023在數(shù)軸上對應(yīng)點的這個頂點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點O【答案】A【分析】滾動四次一個循環(huán)，用2023除以4，商即是循環(huán)的次數(shù)，由余數(shù)即可得到與2023重合的點．【詳解】解：∵2023＝505×4＋3，∴與2023重合的點即是滾動后與3重合的點，而與1重合的是C，與2重合的是B，與3重合的是A，∴與2023重合的是A，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查圖形類規(guī)律探究、數(shù)軸上點表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解與2023重合的點即是與3重合的點．6.（2022·福建漳州七年級開學(xué)考試）觀察下列各項：，，，，…，依此規(guī)律下去，則第7項是__________；第項是__________．【答案】【分析】觀察可知：整數(shù)部分是從1開始的自然數(shù)，分?jǐn)?shù)部分的分子為1，分母為從2開始的自然數(shù)的兩倍，據(jù)此可得．【詳解】解：=，=，=，=，…∴第7項是，第n項是，故答案為：，．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，利用規(guī)律解決問題．題型2：數(shù)表的規(guī)律1．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（a，b）表示第a行，從左至右第b個數(shù)，例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（15，10）表示的數(shù)是（

）A．115 B．114 C．113 D．112【答案】A【分析】觀察圖形可知，每一行的第一個數(shù)字都等于前面數(shù)字的個數(shù)再加1，即可得出（15，1）表示的數(shù)，然后得出（15，10）表示的數(shù)即可．【詳解】解：因為（1，1）表示的數(shù)是：1，（2，1）表示的數(shù)是：1+1=2，（3，1）表示的數(shù)是：1+1+2=4，（4，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的數(shù)是：，所以（15，1）表示的數(shù)是：，所以（15，10）表示的數(shù)是：106+10-1=115，故選A．【點睛】本題考查了找圖形和數(shù)字規(guī)律，從題目分析發(fā)現(xiàn)每一行的第一個數(shù)字都等于前面數(shù)字的個數(shù)再加1是本題的關(guān)鍵．2．（2022·山東煙臺·期中）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負(fù)數(shù)）的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，例如：請寫出展開式中間一項的系數(shù)（

）A．70 B．64 C．56 D．54【答案】A【分析】根據(jù)題意可得每行第一個和最后一個數(shù)都是1，其他位置的數(shù)下面的數(shù)等于上面兩個數(shù)的和，即可求出展開式中間一項的系數(shù)．【詳解】解：由題意可得下面一個數(shù)等于上面兩個數(shù)的和，∴中，各項的系數(shù)分別為：1，7，21，35，35，21，7，1，∴中，各項的系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1，∴展開式中間一項的系數(shù)為70，故選：A．【點睛】此題考查了多項式的系數(shù)規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確分析出各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．3．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對（a，b）表示第a排，從左至右第b個數(shù)．例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（7，3）表示的數(shù)是（

）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】C【分析】觀察圖形中的數(shù)據(jù)可知：第n排的最后一個數(shù)為：，第6排的最后一個數(shù)為21，因為（7，3）表示第7排第3個數(shù)，所以該數(shù)為：．【詳解】解：觀察圖形中的數(shù)據(jù)可知：第n排的最后一個數(shù)為：，∵第6排的最后一個數(shù)為：∴（7，3）表示第7排第3個數(shù)，即該數(shù)為：，故選:C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化規(guī)律．4．（2022·河北承德·七年級期末）觀察下面的數(shù)：按著上述的規(guī)律排下去，那么第12行從左邊數(shù)第4個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)行數(shù)確定出最后一個數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)得出的規(guī)律確定出第11行的數(shù)，然后用11行的最后一個數(shù)的絕對值與4相加即可．【詳解】解：因為行數(shù)是偶數(shù)時，它的最后一個數(shù)是每行數(shù)的平方，當(dāng)行數(shù)是奇數(shù)時，它的最后一個數(shù)是每行數(shù)的平方的相反數(shù)，所以第11行最后一個數(shù)字是：-11×11=-121，它的絕對值是121，第12行從左邊第4個數(shù)的絕對值是：121+4=125．故第12行從左邊第4個數(shù)是-125．故選：C．【點睛】此題考查了數(shù)字的變化類，找出最后一個數(shù)的變化規(guī)律，確定出第11行最后一個數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2021·云南紅河·七年級期末）將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9……排成如圖所示的數(shù)表．用長方形框在如圖所示的數(shù)表中任意框出九個數(shù)，將長方形框上下左右移動，可框住另外九個數(shù)．若這九個數(shù)中最小的數(shù)是171，則最大的數(shù)是_____．【答案】207【分析】先設(shè)九個數(shù)中最小的數(shù)為m，根據(jù)規(guī)律表示九個數(shù)m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36，其中最小的是m=171，求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：設(shè)九個數(shù)中最小的為m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36，∵這九個數(shù)中最小的數(shù)是171，∴m=171，∴這九個數(shù)中最大的數(shù)是171+36=207，故答案為：207．【點睛】本題考查數(shù)中排列規(guī)律，找出方框中九個數(shù)的規(guī)律，代數(shù)式的值，掌握數(shù)中排列規(guī)律，找出方框中九個數(shù)的規(guī)律，利用代數(shù)式的值求出最大數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2021·四川成都·七年級期中）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》書中輯錄了一個三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，即是著名的“楊輝三角形”．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于“楊輝三角形”：該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于“其肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為___．【答案】102×299【分析】分析得出第101行有1個數(shù)，即為最后一行的數(shù)，根據(jù)每行的第一個數(shù)字得到規(guī)律，從而判斷．【詳解】解：由題意，第1行有101個數(shù)，第2行有100個數(shù)，…，第101行有1個數(shù)，故第1行的第一個數(shù)為：1=2×2-1，第2行的第一個數(shù)為：3=3×20，第3行的第一個數(shù)為：8=4×21，第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n-2，∴第101行的第一個數(shù)為：102×299，故答案為：102×299．【點睛】本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．題型3：算式的規(guī)律算式規(guī)律這一類沒有固定的套路，主要依靠學(xué)生對已知算式的觀察、總結(jié)、邏輯推理，發(fā)現(xiàn)期中的規(guī)律。常考的背景有：楊輝三角、等差數(shù)列、連續(xù)n個數(shù)的立方和、連續(xù)n個數(shù)的平方和、階乘等。通常結(jié)合數(shù)字特點和圖形變化情況進(jìn)行猜想，驗證，從而提高探究規(guī)律能力。1．（2022·黑龍江綏化·期末）已知：，，，……那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目所給式子，找到規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律型問題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東泰安·期中）（n為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)，1，2，3，…時的展開情況如下所示：…觀察上面式子的等號右邊各項的系數(shù)，我們得到了下面的表：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個神奇的“圖”，他揭示了展開后各項系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)這個表，你認(rèn)為展開式中所有項系數(shù)的和應(yīng)該是（

）A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】C【分析】由“楊輝三角”得到：（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項系數(shù)和為2n．【詳解】解：當(dāng)n=0時，展開式中所有項的系數(shù)和為1=20，當(dāng)n=1時，展開式中所有項的系數(shù)和為2=21，當(dāng)n=2時，展開式中所有項的系數(shù)和為4=22，???當(dāng)n=9時，展開式的項系數(shù)和為=29=512，故選：C．【點睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．3．（2022·山東煙臺·期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…則（a＋b）10展開式中所有項的系數(shù)和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256【答案】B【分析】根據(jù)楊輝三角展開式中的所有項的系數(shù)和規(guī)律確定出展開式的項系數(shù)和為，求出系數(shù)知和即可【詳解】解：當(dāng)n＝0時，展開式中所有項的系數(shù)和為1＝20，當(dāng)n＝1時，展開式中所有項的系數(shù)和為2＝21，當(dāng)n＝2時，展開式中所有項的系數(shù)和為4＝22，當(dāng)n＝3時，展開式中所有項的系數(shù)和為8＝23……由此可知（a＋b）n展開式的各項系數(shù)之和為2n，則（a＋b）10展開式中所有項的系數(shù)和是210＝1024，故選：B．【點睛】本題考查楊輝三角展開式的系數(shù)的和的求法，通過觀察展開式中的所有項的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·八年級期末）已知：；；；…，若符合前面式子的規(guī)律，則的值是（

）A．90 B．89 C．100 D．109【答案】A【分析】根據(jù)已知中的規(guī)律可得，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母是整數(shù)的平方減1，然后求出a、b，再相加即可．【詳解】解：∵，，，，∴中，b=9，a=92-1=80，∴a+b+1=80+9+1=90．故選：A．【點睛】對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出加數(shù)的分子、分母與整數(shù)加數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北鄂州·七年級期末）如圖所示的數(shù)表由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察其規(guī)律：則第n行各數(shù)之和是（

）A．2n2＋1 B．n2-n＋1 C．(2n-1)(n2-n＋1) D．(2n＋1)(n2-n＋1)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得每行的數(shù)的和等于每行數(shù)的個數(shù)與每行中間的數(shù)的乘積，且每行的第一個數(shù)為，最后一個數(shù)為，每行數(shù)的個數(shù)為，從而得到中間的數(shù)為，即可求解．【詳解】解：第1行的和為1；有1個數(shù)；第2行的和為：；有3=（2×2-1）個數(shù)；第3行的和為：，有5=（2×2-1）個數(shù)；第4行的和為：，有7=（4×2-1）個數(shù)；第5行的和為：，有9=（5×2-1）個數(shù)；……，由此發(fā)現(xiàn)，每行的數(shù)的和等于每行數(shù)的個數(shù)與每行中間的數(shù)的乘積，且每行的第一個數(shù)為，最后一個數(shù)為，每行數(shù)的個數(shù)為，∴中間的數(shù)為，∴第n行各數(shù)之和是．故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東淄博·期末）觀察下列等式：；；；；；根據(jù)以上等式總結(jié)規(guī)律并計算，則______．【答案】255【分析】根據(jù)所給出的等式找到規(guī)律，再利用式子的規(guī)律進(jìn)行逆用即可求解．【詳解】解：由給出等式可知，，∴故答案為：255．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)題中所給式子探索出式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型4：圖形的規(guī)律（一次類）1．（2022·山東威海·期末）用大小相同的棋子按如下規(guī)律擺放圖形，第2022個圖形的棋子數(shù)為（

）A．6069個 B．6066個 C．6072個 D．6063個【答案】A【分析】根據(jù)前4個圖形的棋子個數(shù)，可以得到規(guī)律第n個圖形有個棋子，據(jù)此求解即可．【詳解】解：第1個圖形有個棋子，第2個圖形有個棋子，第3個圖形有個棋子，第4個圖形有個棋子，∴可知第n個圖形有個棋子，∴第2022個圖形有個棋子，故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律，正確理解題意找到圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南駐馬店·七年級期末）下列圖案是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根小木棒，圖案②需15根小木棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需小木棒的根數(shù)是（）A．49 B．50 C．55 D．56【答案】B【分析】根據(jù)每增加一個圖形，就增加根小木棒，可得圖案需小木棒的根數(shù)為，就可以求得圖案⑦需小木棒的根數(shù)．【詳解】解：圖案需根小木棒，圖案需根小木棒，圖案需根小木棒，可得圖案需小木棒的根數(shù)為，圖案⑦需小木棒的根數(shù)是：，故B正確．故選：B．【點睛】此題考查了利用圖形進(jìn)行規(guī)律歸納的能力，關(guān)鍵是能通過觀察、猜想、驗證，歸納總結(jié)出其中的規(guī)律．3．（2022·四川廣安·七年級期末）觀察下列圖形變化的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)每一個圖形都分為上、下兩層，下層都是由黑色正方形構(gòu)成，其數(shù)量與編號相同；上層都是由黑色正方形或白色正方形構(gòu)成（第1個圖形除外），則第2021個圖形中，黑色正方形的數(shù)量共有（

）個A．3031 B．3032 C．3033 D．3034【答案】B【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量即可．【詳解】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律可知：第1個圖形中黑色正方形的數(shù)量為2，第2個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3，第3個圖形中黑色正方形的數(shù)量為5，第4個圖形中黑色正方形的數(shù)量為6，……當(dāng)n為奇數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為，當(dāng)n為偶數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為，∴第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是．故選：B．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南南陽·七年級期末）如圖是用灰白兩種顏色的紙片按一定的規(guī)律擺成的圖案，依此規(guī)律繼續(xù)擺下去，若第n個圖案中白色紙片的個數(shù)是1564，則n的值為（

）A．520 B．521 C．523 D．524【答案】B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片個數(shù)的變化規(guī)律，然后根據(jù)第n個圖案中白色紙片的個數(shù)是1564，即可求得n的值．【詳解】解：由圖可得，第1個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+1×3＝4，第2個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+2×3＝7，第3個圖案中白色紙片的個數(shù)為：1+3×3＝10，…，第n個圖案中白色紙片的個數(shù)為（3n+1），令3n+1＝1564，解得，n＝521．故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中白色紙片的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2022·重慶榮昌·七年級期末）某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個●，圖②共用13個●，圖③共用16個●，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖共用●的個數(shù)是（）A．22 B．25 C．28 D．32【答案】B【分析】根據(jù)題意可得圖①共用10個●，圖②共用13=（10+3）個●，圖③共用16=（10+3×2）個●，……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：圖①共用10個●，圖②共用13=（10+3）個●，圖③共用16=（10+3×2）個●，……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個圖共用●的個數(shù)是10+3（n-1），∴第⑥個圖共用●的個數(shù)是10+3×5=25．故選B【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河北滄州·七年級期末）如圖所示的圖案是用長度相同的木條按一定規(guī)律擺成的.擺第1個圖案需8根木條，擺第2個圖案需15根木條，擺第3個圖案需22根木條，…，按此規(guī)律擺第個圖案需要木條(

)A．根 B．根 C．根 D．根【答案】B【分析】根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，圖案①有：1+7=8根小木棒，圖案②有：1+7×2=15根小木棒，圖案③有：1+7×3=22根小木棒，…則第n個圖案有：（7n+1）根小木棒，故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．題型5：圖形的規(guī)律（二次類）1．（2022·重慶一中八年級階段練習(xí)）如圖，每個圖案均是由長度相等的火柴棒按一定的規(guī)律拼接而成的，第一個圖案需要3根火柴棒，第二個圖案需要9根火柴棒，第三個圖案需要18根火柴棒，……，依據(jù)此規(guī)律，第六個圖案需要的火柴棒根數(shù)為（

）A．45 B．63 C．84 D．108【答案】B【分析】通過觀察n＝1時，需要火柴的根數(shù)為：3×1；n＝2時，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2）；n＝3時，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2+3）；得到第n個圖形需要火柴數(shù)為3×（1+2+3+…+n），按規(guī)律求解即可．【詳解】解：n＝1時，有1個三角形，需要火柴的根數(shù)為：3＝3×1；n＝2時，需要火柴的根數(shù)為：9＝3×（1+2）；n＝3時，需要火柴的根數(shù)為：18＝3×（1+2+3）；……n＝6時，需要火柴的根數(shù)為：3×（1+2+3+4+5+6）＝63．故選：B．【點睛】此題考查的知識點是圖形數(shù)字的變化類問題，本題的關(guān)鍵是每個圖形的火柴總數(shù)與圖形序號數(shù)的關(guān)系．2．（2022·重慶一中七年級期末）如圖，把黑色小圓圈按照如圖所示的規(guī)律排列，其中第①個圖形中有3個黑色小圓圈，第②個圖形中有8個黑色小圓圈，第③個圖形中有15個黑色小圓圈，…，按照此規(guī)律，第⑦個圖形中黑色小圓圈的個數(shù)為（）A．63 B．64 C．80 D．81【答案】A【分析】仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：第①個圖形中一共有1+2＝3個小圓圈，第②個圖形中一共有2+3×2＝8個小圓圈，第③個圖形中一共有3+4×3＝15個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)是7+8×7＝63，故選：A．【點睛】考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到進(jìn)一步解題的規(guī)律，難度不大．3．（2022·重慶·四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校七年級期末）下圖是同樣大小一些瓢蟲按照一定規(guī)律爬行，第1個圖有3個瓢蟲，第2個圖有8只瓢蟲，第3個圖形有15只瓢蟲，…，第8個圖形的瓢蟲個數(shù)為（

）A．80 B．79 C．70 D．63【答案】A【分析】由圖形得出第n個圖形中瓢蟲個數(shù)為n（n+2），據(jù)此可得．【詳解】解：∵第1個圖形中瓢蟲個數(shù)為3=1×3，第2個圖形中瓢蟲個數(shù)為3+2+3=2×4=8，第3個圖形中瓢蟲個數(shù)為3+2+3+4+3=3×5=15，第4個圖形中瓢蟲個數(shù)為4×6=24，??????，∴第8個圖形中瓢蟲個數(shù)為8×10=80．故選：A．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中瓢蟲個數(shù)為n（n+2）是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東青島·七年級期末）如圖1，將一個邊長為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)從上往下：共有1+2+3=6個結(jié)點．如圖2，將一個邊長為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)是從上往下：共有1+2+3+4=10個結(jié)點．……按照上面的方式，將一個邊長為2022的正三角形的三條邊2022等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)從上往下共有________個結(jié)點（填寫最終個結(jié)點）【答案】2047276【分析】根據(jù)規(guī)律可知結(jié)點個數(shù)為1+2+3+4+……+n個，為三角形邊長數(shù)加1，據(jù)此即可求解．【詳解】解：將一個正三角形的三條邊平分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)從上往下：共有1+2+3==6個結(jié)點，將一個正三角形的三條邊三等分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)是從上往下：共有1+2+3+4==10個結(jié)點，……將一個正三角形的三條邊等分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)從上往下共有個結(jié)點，：將一個正三角形的三條邊2022等分，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)從上往下共有：1+2+3+…+2023==2047276個結(jié)點，故答案為：2047276．【點睛】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化正確總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東煙臺·期中）如圖，第個圖形需要的棋子數(shù)量是_________．（用含有的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)題意可得：第1個圖形需要的棋子數(shù)量是3=；第2個圖形需要的棋子數(shù)量是6=1+2+3=；第3個圖形需要的棋子數(shù)量是10=1+2+3+4=；第4個圖形需要的棋子數(shù)量是15=1+2+3+4+5=；……；由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1個圖形需要的棋子數(shù)量是3=；第2個圖形需要的棋子數(shù)量是6=1+2+3=；第3個圖形需要的棋子數(shù)量是10=1+2+3+4=；第4個圖形需要的棋子數(shù)量是15=1+2+3+4+5=；……由此發(fā)現(xiàn)，第個圖形需要的棋子數(shù)量是．故答案為：【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東煙臺·期末）公園內(nèi)有一矩形人行道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成．如圖表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有60塊．則人行道上總共使用______塊三角形地磚．【答案】124【分析】把前面3個三角形分隔開后，中間一個正方形對應(yīng)兩個等腰直角三角形，最后還余有1個三角形，從而得到三角形的個數(shù)為3＋60×2＋1．【詳解】解：人行道上總共使用三角形地磚的塊數(shù)為：3＋60×2＋1＝124（塊）故答案為124．【點睛】本題考查規(guī)律型問題，認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考，從中探尋出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，要善于聯(lián)想來解決這類問題．題型6：圖形的規(guī)律（指數(shù)類）1.（2021·江蘇七年級期末）如圖，已知圖①是一塊邊長為1，周長記為C1的等邊三角形卡紙，把圖①的卡紙剪去一個邊長為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊再剪去一個邊長為的等邊三角形后得到圖③，依次剪去一個邊長為、、…的等邊三角形后，得到圖④、⑤、⑥、…，記圖n（n≥3）中的卡紙的周長為Cn，則Cn﹣Cn﹣1＝_____．【答案】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長C1，C2，C3，C4，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：∵C1＝1+1+1＝3，C2＝1+1+＝，C3＝1+1+×3＝，C4＝1+1+×2+×3＝，…∴C3﹣C2=，C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，…則Cn﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．故答案為：．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中運(yùn)算規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．2.（2021·常州市同濟(jì)中學(xué)七年級期中）（1）為了計算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個點．此圖形共有（1+2+3+…+8）個點．如圖2，添出圖形的另一半，此時共8行9列，有8×9＝72個點，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請構(gòu)造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計算結(jié)果）．【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）圖見解析，【分析】（1）利用題干中所給方法解答即可；（2）由點陣圖可知：一個數(shù)時和為1=12，2個數(shù)時和為4=22，3個數(shù)時和為9=32，???n個數(shù)時和為n2，由此可得①為25個數(shù)，和為252=625；②為（n+1）個數(shù)，和為(n+1)2；（3）按要求畫出示意圖，依據(jù)圖形寫出計算結(jié)果．【詳解】解：（1）1+2+3+???+20=（1+20）×20=21×10=210；故答案為：210；（2）由點陣圖可知：一個數(shù)時和為1=12，2個數(shù)時和為4=22，3個數(shù)時和為9=32，???，n個數(shù)時和為n2．①∵1+3+5+…+49中有25個數(shù)，∴1+3+5+…+49=252=625．②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)個數(shù)，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案為：625；(n+1)2；（3）由題意畫出圖形如下：假定正方形的面積為1，第一次將正方形分割為和兩部分，第二次將正方形的分割為和兩部分，???，以此類推，第2020次分割后，剩余的面積為，那么除了剩余部分的面積，前面所有分割留下的面積應(yīng)該是：，∴，左右兩邊同除以2得：．∴原式．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的思想方法．前兩小題考察學(xué)生數(shù)與形相結(jié)合，難度不大，仔細(xì)觀察規(guī)律，即可求解，第三小題對學(xué)生構(gòu)建數(shù)與形的要求較高，考察學(xué)生的發(fā)散性思維．3．（2021·日照港中學(xué)九年級三模）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2021次操作時，余下紙片的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，余下面積為原來面積的一半即可解答．【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積S1=，第二次：余下面積S2=，第三次：余下面積S3=，當(dāng)完成第2021次操作時，余下紙片的面積為S2021=，故選：C．【點睛】本題考查剪紙問題，圖形的變化，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2021·江蘇七年級期中）數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個邊長為1的正方形紙板等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形分成兩個面積為的長方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計算：的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可.【詳解】解：分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即為所求.最后一個小長方形的面積=故即故選B.【點睛】本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，通過數(shù)形結(jié)合看出前面所有小長方形的面積等于總面積減去最后一個空白的小長方形的面積是解答此題的關(guān)鍵.5．（2021·山西實驗中學(xué)九年級其他模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計算即可得解．【解答】解：圖2陰影部分面積＝1﹣，圖3陰影部分面積＝，圖4陰影部分面積＝，圖5陰影部分面積＝．故選：B．6．（2021·北京七年級期末）將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，則S4＝_____，S1+S2+S3+…+S2021＝______．【答案】【分析】根據(jù)翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據(jù)句各部分圖形的面積之和等于正方形面積減去剩下部分的面積進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：由題意得：……；∴，∴S1+S2+S3+…+S2021＝；故答案為，．【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律及有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于觀察各部分圖形的面積之和等于正方形面積減去剩下部分的面積．題型7：程序框圖1.（2022?溫江區(qū)七年級期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，…，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．24 D．12【分析】根據(jù)運(yùn)算的程序，把24代入，求出前幾個數(shù)，可發(fā)現(xiàn)從第2個數(shù)開始，每2個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此作答即可．【解答】解：第1次輸出的數(shù)為：QUOTE；第2次輸出的數(shù)為：QUOTE；第3次輸出的數(shù)為：QUOTE；第4次輸出的數(shù)為：3+3＝6；第5次輸出的數(shù)為：QUOTE；…由此得從第2個數(shù)開始，每2個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣1）÷2＝1010，∴第2021次輸出的數(shù)為3．故選：B．2.（2022?晉安區(qū)期末）如圖，是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．5 C．25 D．625【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x＝625時，QUOTEx＝125，當(dāng)x＝125時，QUOTEx＝25，當(dāng)x＝25時，QUOTEx＝5，當(dāng)x＝5時，QUOTEx＝1，當(dāng)x＝1時，x+4＝5，當(dāng)x＝5時，QUOTEx＝1，…依此類推，以5，1循環(huán)，（2020﹣2）÷2＝1009，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1，故選：A．3.（2022?龍華區(qū)期末）如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為﹣2，則第2020次輸出的結(jié)果為．【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：第一次輸入：∵x＝﹣2＜0，∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，第二次輸入：∵﹣1＜0，∴x+1＝﹣1+1＝0；第三次輸入：∴x+1＝0+1＝1，第四次輸入：∵1＞0，∴x2﹣5＝12﹣5＝﹣4，第五次輸入：∵﹣4≤0，∴x+1＝﹣4+1＝﹣3，第六次輸入：∵﹣3＜0，∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，第七次輸入：∵﹣2＜0，∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，……依此類推，2020÷6＝336…4，所以輸出的結(jié)果是﹣4，故答案為：﹣4．4.（2021春?新蔡縣期末）按下面的程序計算：若輸入x＝100，輸出結(jié)果是501，若輸入x＝25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1＝111，最后輸出的結(jié)果也為556，可解得x＝22；當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1＝22，最后輸出的結(jié)果也為556，但此時解得的x的值為小數(shù)，不合題意．【解答】解：∵輸出的結(jié)果為556，∴5x+1＝556，解得x＝111；而111＜500，當(dāng)5x+1等于111時最后輸出的結(jié)果為556，即5x+1＝111，解得x＝22；當(dāng)5x+1＝22時最后輸出的結(jié)果為556，即5x+1＝22，解得x＝4.2（不合題意舍去），所以開始輸入的x值可能為22或111．故選：B．5．（2021·廣西南寧市·南寧三中七年級期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，則第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，…則第2020次輸出的結(jié)果為__________．【答案】3【分析】根據(jù)題意和題目中的運(yùn)算程序，可以求出前幾次的輸出結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，從而可以得到第2020次輸出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，若開始輸入的x值為48，則第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第3次輸出的結(jié)果為6，第4次輸出的結(jié)果為3，第5次輸出的結(jié)果為8，第6次輸出的結(jié)果為4，第7次輸出的結(jié)果為2，第8次輸出的結(jié)果為1，第9次輸出的結(jié)果為6，…，則這列輸出結(jié)果，從第三個開始，以6，3，8，4，2，1依次出現(xiàn)，∵，∴第2020次輸出的結(jié)果為3，故答案為：3．【點睛】此題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化規(guī)律并求出相應(yīng)的輸出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．6．（2021·祥云縣教育體育局教研室七年級期末）如圖所示，這是一個運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入的值為，則第次輸出的結(jié)果是______．【答案】1【分析】將=輸入，計算每次結(jié)果，根據(jù)結(jié)果的規(guī)律：奇數(shù)次的結(jié)果為1，偶數(shù)次的結(jié)果為6得到答案．【詳解】解：當(dāng)=時，第一次輸出的結(jié)果為36，第二次輸出的結(jié)果為6，第三次輸出的結(jié)果為1，第四次輸出的結(jié)果為6，第五次輸出的結(jié)果為1，，從第二次開始依次為6,1循環(huán)，即除第一次外，其他奇數(shù)次的結(jié)果為1，偶數(shù)次的結(jié)果為6，∴第次輸出的結(jié)果是1，故答案為：1．【點睛】此題考查有理數(shù)的計算，正確理解運(yùn)算程序正確計算是解題的關(guān)鍵．題型8：新定義運(yùn)算1.（2021·江蘇七年級月考）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．（1）請你想想：a*b＝；（2）若a≠b，那么a*bb*a（填“＝”或“≠”）；（3）先化簡，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝3，b＝﹣2【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，14【分析】（1）根據(jù)所給算式歸納即可；（2）根據(jù)（1）中總結(jié)的規(guī)律計算；（3）先根據(jù)（1）中總結(jié)的規(guī)律化簡，再把a(bǔ)＝1代入計算．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：a*b＝3a+b．故答案為：3a+b（2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a．∴a*b≠b*a．故答案為：≠．（3）(a﹣b)*(a+2b)＝3(a﹣b)+a+2b＝4a﹣b．當(dāng)a＝3，b＝﹣2時，原式=12+2=14．【點睛】本題考查了新定義，數(shù)字類規(guī)律探究，以及整式的加減，根據(jù)題干中的算式得出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·重慶市實驗中學(xué)九年級月考）對任意的三位正整數(shù)，如果其個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱為“陽光數(shù)”．現(xiàn)將的個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，得到一個新數(shù)，規(guī)定．例如264是一個“陽光數(shù)”，則可得到一個新數(shù)=642，所以．（1）若是百位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字少4的“陽光數(shù)”，求的值；（2）若是8的倍數(shù)，則稱這樣的為“多彩陽光數(shù)”，求最大的“多彩陽光數(shù)”．【答案】（1）54或64（2）880【分析】（1）設(shè)的百位上的數(shù)字為a，則的個位上的數(shù)是，根據(jù)“陽光數(shù)”的特征，可得的十位上的數(shù)是，根據(jù)題意得百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為；根據(jù)題意表示出，結(jié)合數(shù)位上的數(shù)的取值范圍求出的取值范圍，代入求值即可；（2）設(shè)的百位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則十位數(shù)字為，則的百位數(shù)字是，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為x，可表示出，，從而表示出的值，然后根據(jù)是8的倍數(shù)以及數(shù)位上數(shù)字的取值范圍取出符合范圍的的值，即可求出最大的“多彩陽光數(shù)”．【詳解】解：（1）設(shè)的百位上的數(shù)字為a，則的個位上的數(shù)是，根據(jù)“陽光數(shù)”的特征，可得的十位上的數(shù)是，根據(jù)題意得百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為；∴，，∴，∵百位數(shù)字a的取值范圍為：，解得：，又∵為整數(shù)，∴或2，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故的值為54或64；（2）設(shè)的百位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則十位數(shù)字為，∴的百位數(shù)字是，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為x，∴，，∴，∵，∴，∵是8的倍數(shù)，∴是8的倍數(shù)，要使“多彩陽光數(shù)”最大，則百位數(shù)字x取最大值，當(dāng)時，滿足條件的的值為24，∵，，∴，∵，∴不符合題意，故，當(dāng)時，滿足條件的的值為，∴，∴，∵滿足，∴“多彩陽光數(shù)”最大，，∴最大的“多彩陽光數(shù)”是880．【點睛】本題主要考查新定義，整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)新定義，把新知識轉(zhuǎn)換為常規(guī)知識點進(jìn)行解答．3．（2021·九龍坡·重慶市育才中學(xué)九年級其他模擬）定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說這個自然數(shù)是一個“n喜數(shù)”．例如：24就是一個“4喜數(shù)”，因為24＝4×（2＋4）；25就不是一個“n喜數(shù)”，因為25≠n（2＋5）．（1）判斷44和72是