七年級數(shù)學(xué)上冊專題08 解一元一次方程(解析版)（重點突圍）

/專題08解一元一次方程考點一解一元一次方程——合并同類項與移項考點二解一元一次方程——去括號考點三解一元一次方程——去分母考點四新定義的一元一次方程求解考點五一元一次方程中含字母參數(shù)問題考點一解一元一次方程——合并同類項與移項例題：（2022·全國·七年級課時練習）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）方程移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（4）方程移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（1）移項得：合并得：（2）移項得：合并得：（3）移項得：合并得：系數(shù)化為1得：（4）移項得：合并得：系數(shù)化為1得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程方法，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握步驟．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級課時練習）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)等號兩邊同時加來求解；（2）根據(jù)等號兩邊同時減去，等號兩邊同時除以來求解；（3）根據(jù)等號兩邊同時減去，等號兩邊同時除以來求解；（4）根據(jù)等號兩邊同時加上，等號兩邊同時除以來求解．（1）解：在中，等號兩邊同時加得，解得；（2）解：在中，等號兩邊同時減去得，等號兩邊同時除以：；（3）解：在中，等號兩邊同時減去得，等號兩邊同時除以得：；（4）解：在中，等號兩邊同時加上得，等號兩邊同時除以得：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程解法，理解等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先合并同類項，再把系數(shù)化為1，即可求解；（2）先合并同類項，再把系數(shù)化為1，即可求解；（3）先移項并合并同類項，再把系數(shù)化為1，即可求解；（4）先移項并合并同類項，再把系數(shù)化為1，即可求解．（1）解：合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）解：合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（3）解：移項并合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（4）解：移項并合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．考點二解一元一次方程——去括號例題：（2022·吉林長春·七年級期末）解方程：．【答案】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟解答即可．【詳解】解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖南衡陽·七年級期末）解方程【答案】【分析】先去括號，然后再移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，去括號，得：，移項合并同類項得：，兩邊都除以4，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級課時練習）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對方程進行去括號、合并同類項、系數(shù)化為1，解一元一次方程即可．【詳解】解：去括號得：去括號得：移項得：合并同類項得：解得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟記解一元一次方程的步驟，能正確的去括號，移項是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級專題練習）解方程【答案】x＝﹣8【分析】根據(jù)去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，求出方程的解即可．【詳解】解：去括號得：x﹣1﹣3﹣x＝2，移項，合并同類項得：﹣x＝6，系數(shù)化為1得：x＝﹣8．【點睛】本題考查了解一元一次方程，去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號是解題的關(guān)鍵．考點三解一元一次方程——去分母例題：（2022·四川·隆昌市知行中學(xué)七年級階段練習）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程等號兩邊同時乘以6，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可；（2）方程等號兩邊同時乘以12，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可．（1）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，把x的系數(shù)化為1，得：．（2）解：去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解答過程中，去括號時注意符號的變化．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽·肥西縣嚴店初級中學(xué)七年級階段練習）解方程：．【答案】【分析】方程兩邊同乘以6，去括號、移項，合并同類項即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以6得，，去括號、移項得，，合并同類項得，．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，解答時細心計算，避免粗心出錯．2．（2022·安徽·合肥市第六十八中學(xué)七年級期末）解方程：【答案】【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母，得2（1-2x）-10=5（x+3），去括號，得2-4x-10=5x+15，移項合并，得-9x=23，把x系數(shù)化為1，得．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．考點四新定義解一元一次方程例題：（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級期末）對兩個任意有理數(shù)、，規(guī)定一種新的運算：，例如：．根據(jù)新的運算法則，解答下列問題：(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）利用題中的新定義得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．（1）解：根據(jù)題中的新定義得：（?2）※5＝?2?2×5＝?2?10＝?12；（2）根據(jù)題中的新定義得：2?2（x＋1）＝10，去括號得：2?2x?2＝10，移項合并得：?2x＝10，系數(shù)化為1得：x＝?5．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南南陽·七年級階段練習）對于兩個非零常數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算：，例如，．根據(jù)新運算法則，解答下列問題：(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)7(2)【分析】（1）先根據(jù)新運算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)新運算得出算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．（1）根據(jù)題中的新定義得：（2）根據(jù)題中的新定義得：，，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，能靈活運用有理數(shù)的運算法則進行計算是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解（2）的關(guān)鍵．考點五一元一次方程中含字母參數(shù)問題例題：（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級階段練習）已知方程的解與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，求的值．【答案】【分析】先求出第一個方程的解是，把x=-3代入第二個方程得出，求出k的值即可．【詳解】解方程得：，

∵方程的解與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，∴關(guān)于的方程的解是，

把代入方程得：，解得．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·日照市北京路中學(xué)七年級期末）當a=1，b=1時，關(guān)于x的方程=b+x?2的解與方程3m-2x=1-x的解互為相反數(shù)，求m的值．【答案】m=-1【分析】a=1，b=1時，代入關(guān)于x的方程=b+x?2，求出解，由兩個解互為相反數(shù)列出方程，解方程即可得到m的值；【詳解】將a=1，b=1代入方程：=b+x?2∴解得x=4，∵關(guān)于x的方程=b+x?2的解與方程3m-2x=1-x的解互為相反數(shù)，∴方程3m-2x=1-x的解為x=-4，∴3m+8=1+4，解得m=-1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·貴州銅仁·七年級期末）方程的解與方程的解相同，求m值．【答案】m的值是-．【分析】因為兩個方程的解相同，所以解出第一個方程后，把x的值代入第二個方程中，進行解答即可．【詳解】解：解方程2(1-x)=x+1得x=，∵方程2(1-x)=x+1的解與方程的解相同，把x=代入，得：，∴m=-．故m的值是-．【點睛】本題考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)七年級期中）代數(shù)式x-2與1-2x的值相等，則x等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)兩個代數(shù)式相等列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意建立方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·上蔡縣第一初級中學(xué)七年級階段練習）將方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，錯在（

）A．最簡公分母找錯 B．去分母時，漏掉乘不含分母的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同【答案】C【分析】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，分子如果是多項式，需要將這個多項式作為整體加括號．【詳解】解：方程去分母得：，去括號得：，故選：C．【點睛】本題考查解帶分母的方程，先找出分母的最小公倍數(shù)，然后去分母求解.需要特別注意：分子如果是多項式，需要將這個多項式作為整體加括號.3．（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校七年級期中）方程3x＋6＝0與關(guān)于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，則m的值為（

）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先求解關(guān)于x的一元一次方程，然后代入求解即可．【詳解】解：3x+6=0，解得：x=-2，將x=-2代入3x=2-2m中，得，-6=2-2m，解得：m=4，故選：D．【點睛】題目主要考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程是解題關(guān)鍵．4．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯的一步是①，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級專題練習）我們把稱為二階行列式，且=，如=－=－10．若=6，則的值為（

）A．8 B．－2 C．2 D．－5【答案】D【分析】根據(jù)二階行列式的定義列式得一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意得=-4m-2×7，∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故選：D【點睛】本題主要考查了利用定義新運算解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確的列方程．二、填空題6．（2022·湖南衡陽·七年級期末）方程的解為______．【答案】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時乘以2，即可得到答案．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以2得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·山東·單縣湖西學(xué)校七年級階段練習）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運算“※”，其規(guī)則為，則x※3＝2的解______．【答案】7【分析】利用題中的新定義得出方程，計算即可求出解．【詳解】解：依題意由x※3＝2，得去分母得：x-3=4，解得：x=7．故答案為：7．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·河北邢臺·七年級期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則______，方程的解______．【答案】

1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義及解一元一次方程，即可解答．【詳解】解：∵（m-3）x|m|-2+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|-2=1且m-3≠0，∴m=-3．方程為-6x+6=0，解得x=1．故答案為：-3，1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程，還涉及解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義．9．（2022·全國·七年級專題練習）關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．若方程有正整數(shù)解，則m的值為_____________．【答案】2或4##4或2【分析】通過解一元一次方程即可解答．【詳解】解：移項得，化簡得，又∵m是正整數(shù)且方程也有正整數(shù)解，∴當m=1，2，3，4，5，6時方程有解，而當m=2，4時有正整數(shù)解．故答案為：2或4．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的解．10．（2022·全國·七年級專題練習）設(shè)a，b，c，d為有理數(shù)，則我們把形如的式子叫做二階行列式，它的運算法則用公式表示為，利用此法則解決下列問題：（1）___________________；（2）若，則x值為_______________．【答案】

4

2【分析】（1）根據(jù)：，求出的值是多少即可．（2）根據(jù)：，可得：2×4﹣2（1﹣x）＝10，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】解：（1）∵，∴1×2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4．故答案為：4（2）∵，∴2×4﹣2（1﹣x）＝10，∴2x+6＝10，解得x＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．三、解答題11．（2020·遼寧·撫順市第五十中學(xué)七年級期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1進行計算即可；（2）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1進行計算即可；（1）解：方程兩邊同乘10得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：；（2）解：方程兩邊同乘6得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，注意在去分母得時候，常數(shù)項不要漏乘最小公倍數(shù)，去括號時，括號前面是“—”號，要注意變號．12．（2022·江蘇·南京民辦求真中學(xué)七年級階段練習）解方程．(1)．(2)．【答案】(1)x＝6(2)【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．（1）解：3（2x?3）＝18?（3?2x），去括號，得6x?9＝18?3＋2x，移項，得6x?2x＝18＋9?3，合并同類項，得4x＝24，系數(shù)化為1，得x＝6；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．13．（2021·山東·樂陵市阜昌中學(xué)七年級階段練習）解方程：(1)＝1+；(2)﹣＝5．【答案】(1)x＝2(2)x＝﹣4【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．（1）解：（1）＝1+，，，，，；（2）﹣＝5，﹣＝5，，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．14．（2021·江蘇·南通市北城中學(xué)七年級階段練習）解方程：(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；(2)．【答案】(1)x＝3(2)【分析】（1）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（1）去括號：2﹣2x+4＝3x﹣9，移項：﹣2x﹣3x＝﹣9﹣2﹣4，合并同類項：﹣5x＝﹣15，系數(shù)化為1：x＝3；（2）去分母：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括號：10x+2﹣2x+1＝6，移項：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同類項：8x＝3，系數(shù)化為1：．:【點睛】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．15．（2021·河北·景縣北留智鎮(zhèn)中學(xué)七年級階段練習）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)y＝2(2)y＝-1【分析】（1）按照去括號，移項，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可．（1）解：去括號，得6y-2-6+12y＝9y+10，移項，得6y+12y-9y＝10+2+6，合并同類項，得9y＝18，系數(shù)化為1，得y＝2；（2）解：去分母，得3（3y-1）-12＝2（5y-7），去括號，得9y-3-12＝10y-14，移項，得9y-10y＝3+12-14，合并同類項，得-y＝1，系數(shù)化為1，得y＝-1．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2020·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程．（1）解：（2）解：【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．17．（2021·湖北省麻城市華英學(xué)校七年級階段練習）解方程：(1)﹣2x+3＝4x﹣9；(2)3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；(3)；(4)．【答案】(1)x＝2(2)x＝-2(3)x＝-9(4)x＝-1.5【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可，（3）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（4）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（1）解：移項，可得：﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，合并同類項，可得：﹣6x＝﹣12，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）解：去括號，可得：3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，移項，可得：3x﹣2x﹣2x＝4﹣6+4，合并同類項，可得：﹣x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣2．（3）解：去分母，可得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括號，可得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項，可得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同類項，可得：﹣3x＝27，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣9．（4）解：去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4