空間直角坐標(biāo)系(北師大版)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

空間直角坐標(biāo)系1/33:怎樣確定空中飛行飛機(jī)置？問(wèn)題12/33

怎樣確切表示室內(nèi)燈泡位置？問(wèn)題23/33對(duì)問(wèn)題1,2分析對(duì)于直線上點(diǎn)，我們能夠經(jīng)過(guò)建立數(shù)軸來(lái)確定點(diǎn)位置；對(duì)于平面上點(diǎn)，我們能夠經(jīng)過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定點(diǎn)位置；對(duì)于空間中點(diǎn)，我們也希望建立適當(dāng)坐標(biāo)系來(lái)確定點(diǎn)位置.所以，怎樣在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需要研究課題.4/33

數(shù)軸Ox上點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)x表示；

直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示．xOxMxOyA(x,y)xy5/33知識(shí)探究（一）：空間直角坐標(biāo)系

歸納:數(shù)軸上點(diǎn)M坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，它是一維坐標(biāo)；平面上點(diǎn)M坐標(biāo)用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）表示，它是二維坐標(biāo).構(gòu)想：對(duì)于空間中點(diǎn)M坐標(biāo)，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示？OxxOx(x,y)y6/33聯(lián)想并思索1:平面直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直數(shù)軸組成，請(qǐng)大家想一想：怎樣建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系？空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成呢？其相對(duì)位置關(guān)系怎樣？三條交于一點(diǎn)且兩兩相互垂直數(shù)軸7/33空間直角坐標(biāo)系建立：在空間中，過(guò)任意一點(diǎn)O作三條兩兩相互垂直含有相同長(zhǎng)度單位數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標(biāo)系O-xyz，(以下列圖所表示）其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸平面叫做坐標(biāo)平面，并分別稱為xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO8/33思索2:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三個(gè)坐標(biāo)平面位置關(guān)系怎樣？它們將空間分成幾個(gè)部分？9/33在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面位置關(guān)系是兩兩相互垂直，它們把空間分成8部分，我們把每一部分分別叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限xzy12345687O10/33思索3:如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，那么x軸、y軸、z軸應(yīng)怎樣選??？ABCDA1B1C1D1xyz11/33知識(shí)探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)

思索1:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)含義怎樣？Ox(x,y)y|x||y|思索:在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣描述一點(diǎn)M位置呢？12/33在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M為空間一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸平面，垂足為A、B、C.設(shè)點(diǎn)A、B、C在x軸、y軸、z軸上坐標(biāo)分別為x、y、z，那么點(diǎn)M位置與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）是一個(gè)什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy13/33

設(shè)點(diǎn)M是空間一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R．空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)確實(shí)定方法yxzMO

設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．MRQP14/33我們把有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱為點(diǎn)M空間坐標(biāo)，記為M（x，y，z）其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。ABCOxMyzxyz點(diǎn)M（X，Y，Z）15/33反過(guò)來(lái)，對(duì)于一個(gè)有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也唯一對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)。在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z點(diǎn)P、Q,RyxzM’OMRQP分別過(guò)P、Q、

R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定點(diǎn)M．16/33比如在空間直角坐標(biāo)系中怎樣求點(diǎn)M(1，2，3)位置呢？

方法一：分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一卦限，故在x軸上取點(diǎn)P(1,0,0),在y軸上取點(diǎn)Q(0,2,0)，在z軸上取點(diǎn)R(0,0,3)然后過(guò)A,B,C分別作x軸，y軸,z軸垂面，則這三個(gè)垂面交點(diǎn)就是點(diǎn)P如圖所表示：方法二：先畫一個(gè)長(zhǎng)方體使共頂點(diǎn)三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3MORQxyMPz17/33思索2:設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b，c）過(guò)點(diǎn)M分別作xOy平面、yOz平面、xOz平面垂線，那么三個(gè)垂足坐標(biāo)分別怎樣？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)18/33思索2:x軸、y軸、z軸上點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？xOy平面、yOz平面、xOz平面上點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？x軸上點(diǎn):(x,0,0)xOy平面上點(diǎn):(x,y,0)xyzO19/33xoy平面上點(diǎn)豎坐標(biāo)為0比如：D點(diǎn)坐標(biāo)識(shí)為D(a,b,0)yoz平面上點(diǎn)橫坐標(biāo)為0比如：E點(diǎn)坐標(biāo)識(shí)為E(0,b,c)xoz平面上點(diǎn)縱坐標(biāo)為0比如：F點(diǎn)坐標(biāo)識(shí)為F(a,0,c)x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐為0.比如：A點(diǎn)坐標(biāo)識(shí)為A(a,0,0)z軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0.比如：C點(diǎn)坐標(biāo)識(shí)為C(0,0,c)y軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0.比如：B點(diǎn)坐標(biāo)識(shí)為B(0,b,0)二、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)一、坐標(biāo)軸上點(diǎn)規(guī)律總結(jié)：ABCOxMyzDEF20/33思索3:在空間直角坐標(biāo)系中，在每個(gè)卦限內(nèi)點(diǎn)橫，縱，豎坐標(biāo)符號(hào)分別含有怎樣特點(diǎn)？xzy12345687O21/33（1）點(diǎn)M(x,y,z)在第1卦限時(shí)，X>0,y>0,z>o，（2）點(diǎn)M(x,y,z)在第2卦限時(shí)，X<0,y>0,z>o，（3）點(diǎn)M(x,y,z)在第3卦限時(shí)，X<0,y<0,z>o，（4）點(diǎn)M(x,y,z)在第4卦限時(shí)，X>0,y<0,z>o，（5）點(diǎn)M(x,y,z)在第5卦限時(shí)，X>0,y>0,z<o，（6）點(diǎn)M(x,y,z)在第6卦限時(shí)，X<0,y>0,z<o，xzy12345687O（7）點(diǎn)M(x,y,z)在第7卦限時(shí)，X<0,y<0,z<o，（8）點(diǎn)M(x,y,z)在第8卦限時(shí)，X>0,y<0,z<o，22/33思索3:設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y，z）那么點(diǎn)M關(guān)于x軸、y軸、z軸及原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)23/33點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則有（1）與M點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y,-z)（2）與M點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱點(diǎn)為(-x,y,-z)（3）與M點(diǎn)關(guān)于Z軸對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y,z)（4）與M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y,-z)（5）與M點(diǎn)關(guān)于xoy平面對(duì)稱點(diǎn)為(x,y,-z)（6）與M點(diǎn)關(guān)于yoz平面對(duì)稱點(diǎn)為(-x,y,z)（7）與M點(diǎn)關(guān)于xoz平面對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y,z)24/33思索4:設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn)B（x2，y2，z2），則線段AB中點(diǎn)M坐標(biāo)怎樣？25/33yxzABCO例1:OABC—A’B’C’D’是單位正方體．以O(shè)為原點(diǎn)分別以射線OA,OC,OD’方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,OD’長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz．試說(shuō)出正方體各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)26/33例2、在長(zhǎng)方體OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2，建立如圖所表示空間直角坐標(biāo)系，試寫出長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)坐標(biāo).ABCOxA′yzB′C′D′27/33例3、以下列圖，在長(zhǎng)方體OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`與B`D`相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C，B`，P坐標(biāo).zxyOACD`BA`B`C`PP`28/33zyABCOA`D`C`B`QQ`例4、如圖，棱長(zhǎng)為a正方體OABC-D`A`B`C`中，對(duì)角線OB`于BD`相交于點(diǎn)Q.頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸、y軸正半軸上.試寫出點(diǎn)Q坐標(biāo).x29/33zxyO例5、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以下各點(diǎn)：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D30/33

解：把圖中鈉原子分成上、中、下三層來(lái)寫它們所在位置坐標(biāo)．

例5，

結(jié)晶體基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1小正方體堆積成正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子．如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置坐標(biāo)．xyzO31/33

上層原子所在平面平行于平面，與軸交點(diǎn)豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置坐標(biāo)分別是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．

中層原子所在平面平行于平面，與軸交點(diǎn)豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原